試題洞明皆學(xué)問 “生”動(dòng)溯源即文章

林鳳梅 蔡海濤

［摘? 要］ 研究近年的高考數(shù)學(xué)試題，發(fā)現(xiàn)比較大小的問題頻頻出現(xiàn).文章以一道2021年高考試題為例，引導(dǎo)學(xué)生思維“動(dòng)”起來，嘗試多種思路分析，挖掘解法的背景，總結(jié)歸納一般求解策略，突破解決該問題的難點(diǎn).

［關(guān)鍵詞］ 高考試題；比較大小；探本溯源

高考試題是命題專家團(tuán)隊(duì)的智慧結(jié)晶，具有規(guī)范性、權(quán)威性和科學(xué)性，認(rèn)真研究高考試題的重要性不言而喻. 每一道高考試題往往都是一個(gè)精彩的世界，它除了考查學(xué)生的知識(shí)、能力、思想、素養(yǎng)，具有較強(qiáng)的選拔功能外，還對(duì)中學(xué)教學(xué)起到了積極的導(dǎo)向和促進(jìn)作用.通過研究近年的高考數(shù)學(xué)試題，細(xì)細(xì)地品味，不知不覺會(huì)感嘆高考試題演變的趨勢(shì)，會(huì)流連于試題所蘊(yùn)含的深刻背景，會(huì)癡迷在各種精妙的解法里，真是越品越有味，題題都精彩.

筆者研究近年高考試題，發(fā)現(xiàn)比較大小的問題頻頻出現(xiàn)，無疑是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)考向，如2021年高考全國乙卷理科第12題、2021年高考全國乙卷文科第12題、2021年新高考Ⅰ卷第7題、2020年高考全國Ⅰ卷理科第12題、2020年高考全國Ⅱ卷理科第11題、2020年高考全國Ⅱ卷文科第12題、2020年高考全國Ⅲ卷理科第12題、2020年高考全國Ⅲ卷文科第10題、2019年高考全國Ⅰ卷理（文）科第3題、2019年高考全國Ⅱ卷理科第6題、2019年高考全國Ⅲ卷理科第11題、2019年高考全國Ⅲ卷文科第12題等.這類試題主要考查冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想……