瞄準數學思維品質，培育學科核心素養

[摘? 要] “用數學教，而不是教數學”這一觀點的背后，隱含著讓學生通過數學知識的學習去發展自身的思維，提升自身的學習品質. 將思維品質的提升與數學學科核心素養的培育聯系在一起，意味著找到了一條通往核心素養落地的途徑. 數學學科核心素養的組成要素，對應著學生建構、理解、運用數學知識的過程，而無論是建構、理解還是運用，都需要思維能力的支撐，都需要學生具有較高的思維品質. 立足學生，然后用核心素養去引導思維品質的發展，是高中數學教學中的根本要義之一.

[關鍵詞] 數學思維;思維品質;核心素養

對于數學學科，一個公認的觀點就是數學是一門基礎學科，也是一門工具性學科. 然而，隨著社會的飛速進步與科學的迅猛發展，人們對數學的認知逐漸發生了變化，尤其是在教學的視野之下，人們對數學學科的認識已經不再停留于“工具”層面，而是將其視為改變思維方式的重要途徑. 正因為如此，在課程改革當中，對于數學學科有一個著名的觀點就是“用數學教，而不是教數學”. 在這一觀點的背后，實際上就隱含著讓學生通過數學知識的學習去發展自身的思維，提升自身的學習品質. 而只要學生的思維得到了發展、思維品質得到了提升，那么即使學生將所學的數學知識遺忘了，仍然會留下一些東西，這些東西實際上就是思維方式，高水平的思維方式體現為思維品質. 有了思維品質的積淀，那么數學教學的目的也就達到了. 這一觀點，即使用今天的數學學科核心素養來觀照，也是十分有意義的. 據此，在當前核心素養培育的背景下，高中數學教師應當努力將思維品質的培養融入日常的教學中. 對此，著名數學教育專家章建躍博士有一個觀點，即數學教學的主要目標就是使學生在獲得“四基”和“四能”的過程中發展思維能力[1].

將思維品質的提升與數學學科核心素養的培育聯系在一起，意味著找到了一條通往核心素養落地的途徑. 眾所周知，核心素養是一種目標闡述，要達到這樣的目標，必須經由有效的學習途徑. 在不同的教學理念之下，不同教師所選擇的教學途徑是有所區別的，但是萬變不離其宗，無論怎樣的教學途徑都離不開最根本的一點，即學生思維品質的發展. 筆者在教學中形成的一個基本觀點，就是要瞄準數學品質的提升，去培育數學學科核心素養. 下面就這個話題，談談筆者的一些探究與思考.

發展核心素養離不開思維品質的提升

數學核心素養是具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的思維品質與關鍵能力. 這樣一個界定是將數學學科與核心素養的定義相結合而產生的. 根據《普通高中數學課程標準（2017年版）》的闡述，高中階段數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等六個要素[2]. 具有一定教學經驗的高中數學教師都知道，這樣的一種界定一方面繼承了我國數學課程的基本認知，另一方面又進一步明確了數學教學的遠景目標. 因此其對于當前的高中數學教學具有明確的指導意義，對學生的發展有著長遠的歷史意義. 那么數學學科核心素養的發展，與思維品質之間有著怎樣的關系呢？稍加梳理就可以發現數學學科核心素養的每一個要素，都需要學生具有一定的思維能力，如果學生的思維品質相對較高，那么在數學知識建構的過程中，在數學問題解決的過程中，數學學科核心素養的發展就會更加順利.

更具體地講，數學學科核心素養的組成要素，實際上對應著學生建構、理解、運用數學知識的過程，而無論是建構、理解還是運用，都需要思維能力的支撐，都需要學生具有較高的思維品質. 以數學抽象為例，將一個形象的、具體的生活事物中的非數學因素剝離，然后留下數學因素，沒有一定的數學思維能力作為支撐是無法實現的. 因此，在數學抽象的過程中，既需要思維品質的支撐，又要能夠提升學生的思維品質. 由此可見，思維品質與學科核心素養之間的關系密不可分.

基于思維品質的數學核心素養的培育

課程標準還進一步指出：數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的. 數學思維品質是思維能力的表現形式，數學課堂就是讓學生學習數學和運用數學思維解決各種數學問題及實際應用問題的空間[3]. 在這個空間里，基于核心素養培育的需要，教師既要利用學生已有的思維能力，同時又要瞄準思維品質的提升而努力.

例如，在“函數的奇偶性”這一知識的教學中，為了讓學生學會用符號語言去精確地描述函數圖像，在定義域的某一個區間上的性質，教師可以函數圖像為切入口，讓學生在對基本函數圖像進行分析的基礎上發現規律，如觀察圖1、圖2所示的函數圖像，就可以發現這些函數圖像是關于平面直角坐標系的y軸對稱的——這一發現對應著的思維，主要是形象思維，也就是當學生在觀察函數圖像時，首先會發現其是對稱的，然后會發現其是關于y軸對稱的. 這時學生的大腦中，出現的是函數圖像的表象，而這正是形象思維加工的對象，學生思維品質提升的基礎也正在于此.

其后，一個很重要的任務就是用數學語言來描述這一發現. 這是一個從形象走向抽象的過程，當學生完成這一轉變時，需要從函數圖像上取關于y軸對稱的兩個點，然后發現這兩個點的縱坐標是一樣的，而橫坐標是互為相反數的，于是也就得出了f（x）=f（-x）. 更重要的是，關系適用于所有類似于此的圖像，這也就說明這一類圖像具有共同的規律. 這種規律在數學上用“偶函數”來描述.

這個過程中學生的思維主要是抽象思維，抽象思維的最大特點是其載體為數學語言或數學符號，所建立起來的是等量關系. 在上述推理過程中，學生從函數圖像關于y軸對稱的形象認識，到f（x）=f（-x）的抽象認識，這種從形象思維向抽象思維的轉變，顯然意味著思維品質的提升.

首先，從核心素養培育的角度來看上述教學過程，可以發現學生在觀察圖像時所得到的對稱認識，其實就是數學學科核心素養中的直觀想象的直觀——直觀原本就是指幾何直觀，這是一種以表象為加工對象的思維水平體現;其次，再用f（x）=f（-x）來描述這種對稱性，這實際上是一種邏輯關系的發現，其是邏輯推理的產物;最后，所得出的“偶函數”不只是一個簡單的數學概念，而是有著表象和數學關系（公式）支撐的理解，是一個具有內涵與外延的概念，可以理解為一個數學模型. 于是就可以看到，在學生建構具體數學知識的過程中，數學學科核心素養的發展可以在多個環節中得到實現，而這又是以學生的思維能力為支撐的，在學生運用思維的過程當中，思維品質是能夠得到提升的.

核心素養引導思維品質的自主發展

無論是強調核心素養的發展，還是強調思維品質的提升，最根本的一點就是要明確研究對象是學生. 核心素養是學生的核心素養，思維品質是學生思維能力的綜合體現，因此立足學生，然后用核心素養去引導思維品質的發展，才是高中數學教學的根本要義之一.

當然要注意的是，盡管用核心素養引導思維品質的發展，最終的落腳點是學生，但是必須注意二者應當是隱性的，也就是說沒有必要讓學生知道核心素養和思維品質兩個概念，只要學生能夠順利地進行數學抽象與邏輯推理，進而建立起數學模型，那就能夠表征學生的核心素養培育是有保證的;同樣，思維品質的提升，主要體現在學生有知識的過程中，體現在學生進行數學抽象與邏輯推理以及數學建模的過程中. 這樣綜合來看，只有知識教學是顯性的. 作為數學教師，要理清顯性的數學知識與隱性的數學思維以及核心素養之間的關系，要讓學生在顯性的知識學習過程中獲得隱性的思維品質與核心素養的提升與發展.

如果用發展的眼光來看待高中數學教學，就可以發現從“雙基”出發的中國數學教育，始終在發展路上，思維品質提升與核心素養培育是這一發展道路上亮麗的風景線. 在教師不懈的努力過程中也逐漸形成有中國特色的數學教育. 有特色，是因為中國數學教育承載著落實立德樹人的根本任務，是因為數學教學存在著發展素質教育的功能;有特色，還因為中國數學教育勇于架起傳統與發展之間的橋梁[4]. 如此來看，立足思維品質的提升去促進數學學科核心素養的落地，以核心素養的發展引導思維品質的提升，也就明確了今后高中數學教學的基本方向.

參考文獻：

[1]? 李健. 直觀把握數學本質 動態提升思維品質——從教材中一個立體幾何問題例談變式教學[J]. 數學通報，2019，58（10）：55-58.

[2]? 羅文軍. 例談數學核心素養在高中數學試題中的體現[J]. 中學數學， 2018（03）：79-83.

[3]? 周杰華. 關注思維品質，培養核心素養——以“點到直線的距離公式”的教學為例[J]. 福建中學數學，2019（07）：27-30.

[4]? 王建磐. 歷史視角下的數學素養：講好我們自己的故事[J]. 數學教育學報，2019，28（03）：1.

作者簡介：姜芬（1988—），碩士研究生，中學一級教師，縣高中數學中青年教學骨干，從事高中數學教學與研究工作.