借助錯誤資源 優化數學教學

[摘? 要] 錯題是攻克學習重點與難點的突破口，錯題分析不僅能幫助學生形成正確的解題思路，還能幫助學生形成良好的歸因能力，提高教學效率. 借助錯題資源進行課堂教學，不僅能點燃學生的探究欲，深化學生對知識的理解，還能引發學生的感悟，形成舉一反三、觸類旁通的解題能力.

[關鍵詞] 錯題;探究;感悟

學習是一個動態發展、不斷變化的過程，難免會出現各種意想不到的錯誤. 化弊為利、變廢為寶，將錯誤看成上好的教學資源，能有效地培養學生的歸因能力，課堂也會因錯誤的參與而更具生命力[1]. 這就要求教師要有過硬的業務水平與良好的應變能力，將錯就錯，引導學生學會從錯題中進行歸納、總結、提煉，提高學習能力的同時提升核心素養.

借助錯題，引發探究

錯誤與學習相伴相生，是具有教育意義的重要資源. 作為教師，該如何緊扣錯誤產生的契機，引導學生挖掘錯誤產生的根源，產生探究行為？實踐證明，教師不僅要擁有一雙善于發現的慧眼，還要擁有靈活的應變能力，能將錯題開發成教學資源，引發學生自主探究，使得錯誤成為促進學生各項能力成長的一味良藥.

有些錯誤是可以預見的. 備課時，教師可以將能預見的錯誤標注出來，并重點講解，讓學生在思辨中進行觀察、比較，從而產生感悟. 教師也可以將能預見的錯誤有意識地設計到教學活動中，讓學生在思維陷阱的誘惑下，進行比較、思考、探究與辨析，從而發現并修正錯誤，牢固認知[2].

當然，學生遇到更多的是考試過程中出現的錯誤. 為了引發學生自主探究，教師可以展示學生不同的解題過程，讓學生在自主分析與比較中探索、修正解題思路，完善認知.

為了避免此類問題的發生，教師可在學生嘗試失敗的基礎上，給予一定的點撥，引導學生從特殊值求參數的方法著手進行分析，具體解題過程如下：

因為f（x）于R上是奇函數，所以f（-1）=-f（1），得a=2. 經過檢驗，當a=2時，f（-x）=-f（x）與題意相符.

顯然，用特殊值求參數的方法不僅思路清晰，而且過程簡單，不容易出現失誤. 從理論上來講，以上兩種解題思路均可行，但從解題技巧的角度來看，應用特殊的數學思想解決本題，顯然更具優勢. 由此可見，當教師預見錯誤時，或在錯誤發生后，應對錯誤發生的原因引導學生進行剖析，可為探究、優化解題思路奠定基礎.

巧用錯題，深化理解

數學學習的目的不在于會解題，而在于對數學思想方法的掌握. 教學過程并非一個遵照指令實施程序化工作的流程，而是不斷建構知識經驗的過程. 這要求學生摒棄模仿與復制的學習行為，而是在接納、創新中不斷自主建構認知結構. 數學教學的重點在于引導學生自主發現并“創造”知識，而非注入式灌輸知識. 面對學生的錯題，教師可巧妙地化錯題為再創造的資源，讓學生再次回顧并理解相關的知識.

本題是剛授完線性規劃后做的一道練習，對于這種新的目標函數，學生還處于較陌生的狀態，因此本題的錯誤率較高. 筆者在講評此題時，先與學生共同探討了本題的求解方法，此時學生恍然大悟——其實只是目標函數的形式稍微復雜了一些，化簡后發現，其即求“-x+y”的取值范圍.

為了深化學生對知識的理解，訓練學生舉一反三的能力，筆者鼓勵學生在本題的基礎上，以小組為單位改編本題，看看哪組學生改編得最好，能難倒其他小組的同學. 這個建議立即激起了學生的好勝心，各個小組成員自發地進行合作學習，都希望自己小組能改編出好的問題，獲得勝利.

此時，課堂教學氛圍尤為和諧，學生一個個絞盡腦汁地提出有新意的問題，以難倒其他同學. 此過程也是學生鞏固基礎知識、深化理解知識的過程，真可謂是一舉兩得. 若教師能巧妙地應用學生的錯誤，不僅能激活課堂，還能實現學生對知識的再創造，課堂在學生自主糾錯、探索與創新中獲得新生.

隨著編題與解題活動的開展，每個學生都收獲滿滿. 這種教學方式，既沒有全盤否定學生的錯誤，保全了他們的自尊心，又有效地利用了錯誤資源，深化了學生對知識的理解，同時還鍛煉了學生的表達能力、溝通能力以及思維能力等，有效地實現了“在做中學”的教育理念.

利用錯題，引發感悟

心理學家蓋耶曾經說過：“不允許學生犯錯，會讓學生錯過重要的學習時刻. ”錯誤與學習相伴相生，可以利用錯題來引發學生對學習的感悟，讓錯題成為教育的契機，課堂也會因為錯題的利用而更加豐富. 當學生出現錯誤時，教師不用焦慮，更不需要急于求成，萬萬不可將正確答案直接灌輸給學生，而應想盡一切辦法，開發錯題的教學功能，引導學生在錯題的探索與思考中，獲得新的學習感悟.

為了暴露學生的解題思路，求解本題時，筆者讓兩位學生到黑板上書寫解題過程. 兩位學生解答問題（2）時，呈現出了不一樣的結果.

生1：根據余弦定理a2=b2-2bccosA+c2，可得c2-8c+15=0，解得c=3或5.

本題是一道基礎題，兩種相似的解題方法，卻呈現出了不一樣的結論，這讓所有的學生都感到很奇怪. 當所有的學生都為這兩個答案感到困惑時，筆者并沒有著急呈現出正確答案，而是鼓勵學生來做評委，評判一下到底哪種結論是正確的. 對于這個提議，燃起了所有學生探究的興趣，學生以各種方式進行了驗證，具體有：

驗證1：當c=3時，a=c=3，所以∠B=2∠A=2∠C，所以∠A=∠C=45°，由此可確定∠B=90°，此時b2=a2+c2=18，這與b2=24是矛盾的，因此c=3是錯誤的.

無須教師過多講解與引導，學生通過自己演示、討論與驗證，就能領悟正弦、余弦定理的內涵及運用，雖然此過程耗時不少，但達到的教學成效也是有目共睹的.

通過以上點撥，學生不僅對本題產生了深刻理解，還達到了知其然并知其所以然的境界，這為知識的遷移、融會貫通以及舉一反三奠定了基礎. 學生通過本題的解答，深刻感悟到：不論試題多么簡單，解題時都不能掉以輕心，所有的解題步驟、檢驗環節缺一不可.

作為教師，面對學生出現的錯誤，不需要焦慮或急于將結果呈現給學生，而應給予學生充足的時間與空間，鼓勵學生自主地從問題的不同角度去審視、分析，讓學生在爭論、辯駁中明白錯誤的根源，從而完善原有的認知結構. 當然，此過程少不了教師適時的點撥，在弄清錯誤的來龍去脈后，關鍵性的提煉與總結會起到畫龍點睛的作用.

總之，錯誤的產生本身就是一個大膽猜想與嘗試的過程，其背后常隱藏著一定的數學思維與教學價值. 因此，面對學生的錯誤，教師應放平心態，因勢利導地處理各種錯誤，以激活并完善學生的認知. 讓錯誤成為教學的再生資源，使得學生的思維、情感態度與價值觀等在“糾錯”中得以發展，由此彰顯出高中數學課堂的靈活性與生命力.

參考文獻：

[1]? 唐懷萍，都日娜. 探究小組合作下初中數學糾錯能力實施策略[J]. 數學學習與研究，2019（17）：23-24.

[2]? 董奇，周勇，陳紅兵. 自我監控與智力[M]. 杭州：浙江人民出版社，1996.

作者簡介：王娟（1983—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.