對數學教學中“魚”“漁”“欲”的幾點認識

[摘? 要] “魚”“漁”“欲”是數學三維目標的重要表現形式，教學中要處理好三者的關系，使其相互促進、相互補充，以此有效地激發學生的主體意識，提高學生自主學習能力. 在數學教學過程中，既要授學生“以魚”，也要“以漁”，還要“以欲”，以此通過科學講授、合理激發，帶領學生走上“樂學”之路.

[關鍵詞] 以魚;以漁;以欲

古人云“授人以魚不如授人以漁”，其道理通俗易懂，然在具體實施中卻差強人意. 在實際教學中，部分教師重視“以魚”，常常將數學知識直接灌輸給學生，這樣因過程和方法的缺失使得學生難以領悟數學的本質，讓學生的“學”僅停留于“學會”的階段，影響了學習能力的提升. 若想讓學生“會學”，教學中教師應注重授學生“以漁”，多帶領學生親身經歷知識形成和發展的過程，讓學生在親身經歷的過程中領悟數學基本思想方法，理解數學對象的本質，以此讓學生理解并掌握數學研究的一般方法，繼而提高學生自主學習能力，推動其學習能力的可持續發展. 不過，除了授學生“以魚”和“以漁”外，還應重視授學生“以欲”，即激發學生的數學學習興趣和求知欲. 要知道，如果學生沒有求知的欲望，那么學生即使有著嫻熟的技能，依然無法獲得知識. 因此，在數學教學過程中，教師要關注學生的數學興趣、好奇心和求知欲，以此結合數學學習，將其變成學生的一種內在需求，繼而實現“會學”到“樂學”的升華.

筆者分析了“魚”“漁”“欲”的教學價值以及教學要領，以期教師可以協調好三者的關系，使其相互促進、相互補充，促進三維目標的實現，切實提高學生的數學學習能力.

授之以“魚”——讓學生“學會”

在高中數學教學中，這里的“魚”指的是數學知識，即數學概念、定理、結論等. 在高中數學教學中，部分教師認為高中數學課堂時間緊、任務重，這些概念、定理、結論等基礎知識只要直接拋給學生讓學生記憶即可，這樣因缺乏對概念、定理等基礎知識的形成過程的探究，使得學生難以對其形成深刻的印象，難以抓住問題的本質，繼而影響到學生數學應用能力的提升. 因此，在這部分內容的教學中，教師應立足基礎，關注過程，抓住本質，以此讓學生真正學懂、會用.

數學知識是在生產生活中逐漸抽象、提煉出來的，學生面對這些抽象的、形式化的資料時難免會出現一些畏難情緒. 為了改變這一現象，教師可以嘗試將其還原至生活實踐中，借助生活經驗讓學生更好地理解數學.

案例1 “映射”教學片段.

學習了“映射”的概念后，為了進一步讓學生領悟其中蘊含的對應關系，讓學生更好地把握映射的本質，教師可以借助生活情境引導學生進行對比辨析，以此深化知識理解.

師：下面3個例子中哪些屬于映射，哪些不屬于？給出你的答案，并說明理由.

①{10位同學}與{8個座位};

②{8位同學}與{8個座位};

③{8位同學}與{10個座位}.

生1：①②屬于映射，③不屬于映射. ①為“多對一”;②為“一對一”;③為“一對多”.

師：對于②，是易于理解的;對于①和③，能夠具體地說一說嗎？

生2：對于③，若每個座位都要有一個學生與之對應，10個座位至少需要10個學生，而這里是學生少座位多，所以會出現空位，這樣也就出現了“一對多”的關系，所以③不屬于映射.

師：那么對于①呢？

生3：對于①，是學生多座位少，如果讓每個學生都有座位，那么可以兩個學生擠一個座位，這樣每個學生依然對應一個座位，符合映射的定義.

將映射概念向生活轉化，使抽象的對應關系變得更加形象、生動，更易于學生理解和接受. 教學中教師應盡可能地用通俗易懂的語言去科學地、準確地描述數學對象的本質，善于化抽象的數學知識為具體的生活情境，以此讓學生更好地把握數學對象的本質.

數學知識是數學學習的基礎，學生只有具備扎實的基礎才能實現知識的靈活遷移，才能提升以不變應萬變的能力. 因此，教學過程中教師應重視數學基礎知識的教與學，通過多種途徑將知識落到實處，如強化練習、變式探究、概念辨析等，以此讓學生將這些基礎知識“學會”“夯實”.

授之以“漁”——讓學生“會學”

授之以漁中的“漁”指方法，如解題的基本思想方法、數學學習的一般方法等. 教學中教師只有讓學生掌握解題的基本思想方法，才能幫助學生更好地理解數學的本質，跳出“題海”，讓學生學會學習，以此達到減負增效的教學效果.

1. 重視常規題的“教”與“學”

常規題大多是有固定的方法可循的，那么加強此類題的教學可以幫助學生鞏固基礎知識，積累解題經驗，形成解題技能. 教學中，部分教師為了展示教學技能，在課堂上常常重點講解一些難題、新題，而對常規題卻一帶而過，這樣不利于學生積累基本思想方法和解題經驗，不利于學生提升解題能力. 要知道，這些難題、新題實際就是基礎題的變形，若教學中忽視了對常規題解題策略的探究，將不利于學生的基礎知識的鞏固和基本解題技能的形成，這樣解題時容易出現“懂而不會”的現象. 因此，教師要引導學生進行常規題解題策略的總結，重視數學思想方法的提煉，在理解數學本質的基礎上下功夫，切實提升學生的解題能力.

2. 重視解題方法的系統化建構

解題教學若僅限于就題論題的講解，勢必會影響解題的教學效果，影響解題能力的提升. 因此，在解題教學中，教師要重視基本思想方法的提煉，引導學生將相似或相關的知識和方法有效地串聯起來，以便學生可以全方位地理解知識、應用知識，提升解題技能.

例如，遇到形如的表達式時，該如何求解呢？對于此類問題有時可能需要聯系勾股定理，有時可能需要應用同角三角函數公式，還有可能需要聯系兩點間的距離公式，這樣通過相似的結構將相關的知識有效地串聯起來，學生在需要時可以迅速調取、靈活運用，以此提高解題效率.

3. 重視學生的思維過程

教學中，教師要給學生展示空間，鼓勵學生將解題思路、方法、過程等表述出來，充分暴露學生的思維過程，讓教師能更好地了解學生所思所想，從而通過有的放矢的指導讓學生更好地理解數學，掌握基本方法.

當然，學生掌握了方法后還應勤加練習，從而在“用數學”的過程中不斷優化認知，豐富解題經驗，以此提高解題效率和解題準確率.

授之以“欲”——讓學生“樂學”

授之以欲中的“欲”指的是好奇心、興趣. 教學中，僅讓學生掌握知識和方法是不夠的，教師還要重視學生數學學習興趣的培養. 只有對數學學習產生興趣，學生才會主動地去思考、去探索、去解決，實現主動學習，提升學習能力.

在教學中發現，大多數學生只是為了“考試”而學，并沒有對數學形成好感，在數學學習的過程中容易出現排斥心理和厭學情緒，最終影響到教學效果. 因此，培養學生的數學學習興趣、激發學生的積極情感在教學中尤為重要，只有讓學生輕松愉悅地學習，才能激發思維活力，提高學習效率.

案例2 “排列組合”教學片段.

師：現將12個球分給3個人，每個人至少有1個，若將12個球全部分完，有多少種分法呢？

問題給出后，教師鼓勵學生獨立思考，教師巡視學生的解題過程，大多數學生利用的都是常規的解題方法——一一列舉法，得（1，1，10），（1，2，9），（1，3，8），…，過程煩瑣. 為了讓學生獲得新方法，激發學生的數學學習興趣，教師適時給予引導.

師：如圖1所示，12個小球有多少個間隔呢？

學生齊聲答：11個.

師：很好，如果在11個間隔中插入兩個板塊，會怎么樣呢？

生1：這樣就將12個小球分成了3堆.

這樣適時地提出“隔板法”，獲得了柳暗花明的效果，有效地激發了學生的數學學習興趣. 解題后，教師可以給出相應的練習進行強化訓練，以此深化學生對“隔板法”的理解. 相信學生真正理解解題的方法后，定會感慨解法的神奇，取得有效激發學生求知欲的效果.

在實際教學中，教師要尊重學生、理解學生，多從學生的角度去思考和解決問題，用心傾聽和理解學生的解題方法，以此保護學生的自尊心和求知欲. 另外，為了更好地激發學生的數學興趣，教師要用飽滿的熱情去感染學生，用積極的評價去鼓勵學生，以此激發學生的積極情感，讓學生愛上數學課堂.

總之，教學中要將“魚”“漁”“欲”有機地結合在一起，以此夯實基礎、提升技能、落實素養，帶領學生走上樂學之路.

作者簡介：倪娜（1980—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.