核心素養視角下高中數學微專題教學策略與實踐

[摘? 要] 數學教學應用微專題，能引領學生構建數學知識網絡，提升學生的數學核心素養. 文章以高中“求解圓錐曲線的離心率”教學為例，探討了培養學生數學運算素養的微專題教學策略.

[關鍵詞] 核心素養;高中數學;微專題教學

傳統的基于知識點或課時的教學設計，致使所學內容繁多又復雜，很難在這些知識點之間發現邏輯聯系. 而微專題教學更加注重教學的系統性和知識的遷移性，可以很好地整合各種知識點. 教學中，教師圍繞主題精心設計問題系列，進行變式教學，在引導學生提煉共性中領悟通性通法，進而形成自己的知識網絡，優化數學思維，提高解題能力和數學素養.

核心素養視角下高中數學微專題教學策略

1. 精設題組

高中數學微專題選擇的例題應具有針對性和易拓展性，解決該類例題的方法也應是通性通法，即學生可以通過與之相關的思路、方法，充分借助于概念、定義、性質、基本原理等有效求解該類例題;并且在例題數量的選擇上也不能貪多，一般以2～5道題目為宜，所選擇的例題要能引導學生從不同角度進行分析和比較，然后選擇合適的方法進行解答.

例如，從歷年高考試題中不難發現，圓錐曲線的離心率這一知識點考查得十分頻繁，但總體上可以歸納和總結為以下兩種形式：一是直接求a，c的值，然后利用公式獲得相關圓錐曲線的離心率;二是求圓錐曲線離心率的范圍，即根據已知條件或幾何圖形建立關于a，b，c的不等式，進而轉化為關于e的不等式，從而求得相關圓錐曲線離心率的范圍. 但在具體的實踐中，相當數量的學生熟悉圓錐曲線離心率的解題方式，但在處理具體問題時卻不知所措. 因此，教師可以“求解圓錐曲線的離心率”為主題進行微專題教學，通過例題展示解決該類題目的通性通法或最優方法，其他相關變式訓練仍然采用此方法簡化運算過程，從而達到明晰運算思路的目的.

2. 變式訓練

為了讓學生遇到數學問題時能夠得到正確的運算結果，能夠促使學生在解題的過程中做到心中有思路、有方法，教師應注重過程性變式教學，即對于一些簡單的問題層層設置障礙使其復雜化，對于一些復雜的問題及時通過化歸思想轉變為簡單或者已解決的問題，從而突破問題障礙，有效促使學生認清問題的本質，理解問題解決的過程以及問題結構.

例如，在“求解圓錐曲線的離心率”的微專題教學中，教師可以通過增加、減少、交換題目中的信息，或者針對具有不同運算思路的題目，或者能夠運用某一具有普遍性的方法解決多種類型的題目設計微專題進行變式訓練，從而促使學生掌握不同的運算法則，獲得便于運算的求解策略.

核心素養視角下高中數學微專題教學實踐

僅有相關理論是不夠的，而離心率是圓錐曲線章節中的重要內容，在高考中多次以選擇、填空等方式考查. 從知識分析，常常涉及離心率的概念、三角函數、向量、平面幾何等綜合內容;從數學能力分析，主要考查學生的邏輯推理、數學思維、數學運算、最優數學解題方法的選擇等能力;從數學思想分析，主要涉及化歸與轉化、函數與方程、數形結合等思想. 因此，為了深入研究，下面以“求解圓錐曲線的離心率”這一主題進行微專題教學設計.

1. 回顧知識，激活認知結構

為了便于學生建構和理解，為解決題組問題做好準備，教師應及時引導學生回顧圓錐曲線離心率的概念以及幾何意義，并根據相關題目總結出以下求解圓錐曲線離心率問題的常用方法：

（1）直接求得a與c的值，通過公式進行求解.

（2）由橢圓、雙曲線的定義和焦點三角形構造有關a，c的等式或不等式進行求解.

（3）由點在曲線上以及曲線的幾何性質構造有關a，c的等式或不等式進行求解.

2. 呈現題組，重構認知結構

為了有效促使學生觀察出圓錐曲線離心率相關問題的結構，促使學生靈活選擇運算方法，不斷活化解題思維，教師應及時呈現如下類似的題組，要求學生通過小組形式進行探究. 值得注意的是，教師要充分發揮好主導作用，對有問題疑惑的小組及時給予幫助.

結語

總之，核心素養視角下高中數學微專題教學能夠以知識回顧的方式促進學生理解所學的知識，并通過題組的形式由淺到深、層層遞進，有效活化學生的思維，促使學生明確運算對象，合理選擇運算方法，簡化運算，求得正確的結果，真正將數學運算素養的培養和提升落到實處.

作者簡介：馬曉丹（1986—），本科學歷，一級教師，從事高中數學教學工作.