核心素養(yǎng)下如何培養(yǎng)學生合情推理能力

陳雅琳

摘 要：“推理能力”是《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》核心詞匯之一，“課程總目標”部分中“數(shù)學思考”方面明確指出使學生在“參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法”。由此可見，發(fā)展學生的合情推理能力和演繹推理能力是“數(shù)學思考”這一過程性目標的重要組成部分。筆者從新課標出發(fā)對比各種推理方法的異同，并對如何在課堂中培養(yǎng)學生的推理能力提出了見解。

關鍵詞：小學數(shù)學；核心素養(yǎng)；推理能力

根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（簡稱《課標》），推理分為合情推理和演繹推理。其中，合情推理是從現(xiàn)有的事實出發(fā)，憑借以前經(jīng)驗和感官系統(tǒng)的直覺，通過歸納和類比等各種推理方式推斷。合情推理創(chuàng)始于大數(shù)學家歐拉，“合情推理是一種合乎情理的看起來為真的推理，猜想是其中最普遍最重要的部分”。朱智賢教授認為，小學兒童的推理能力是隨著掌握比較復雜的知識經(jīng)驗和語法結構逐漸發(fā)展起來的。不管是課程的設置還是學生的心智特點，合情推理在小學課程中都占有比較重要的位置。本文著重介紹怎樣在課堂中培養(yǎng)學生的合情推理能力。

一、在培養(yǎng)觀察能力中發(fā)展合情推理能力

觀察是合情推理的第一步。觀察是人類認識客觀世界的重要手段，也是學習數(shù)學的必備能力之一，許多數(shù)學知識的獲得都來源于觀察。通過觀察，獲得豐富的感知材料并對這些材料進行分析和整理得到理性的認識，從而加深對事物的認識和理解。數(shù)學問題的解決也離不開觀察，敏銳的觀察能使學生盡快抓住問題的本質(zhì)，產(chǎn)生聯(lián)想發(fā)現(xiàn)解決問題的能力和方法。因此，我們要把培養(yǎng)學生的觀察能力提到首位。觀察能力的高低會影響學習效果，而在要求學生進行觀察時，要明確觀察的步驟、要求、條件、對象，按照一定的目標和方向進行，才容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

例如：結合下圖研究商不變的規(guī)律：從上往下觀察可以看到被除數(shù)和除數(shù)都乘以一個相同的數(shù)，商不變。而從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)都除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。

通過這樣的精心設計，從學生已有的知識背景出發(fā)，為他們提供從事數(shù)學活動和交流的機會，讓他們暢所欲言，不斷交流，不斷提煉，不斷展現(xiàn)自己，既培養(yǎng)了學生的觀察能力，還掌握了商不變的性質(zhì)，最后起到事半功倍的學習效果。

二、在培養(yǎng)歸納能力中發(fā)展合情推理能力

歸納是學習數(shù)學概念和定理，探索數(shù)學結論，尋求問題解決途徑常用的重要方法。歸納能力指讓學生學會從許多具體事例中歸納出一般規(guī)律，學會用所掌握的規(guī)律去解釋其他類似的情況。而數(shù)學歸納能力就是將眾多數(shù)學知識進行歸納，探求反映數(shù)學本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律的思維能力，小學數(shù)學中的公式定理大都是通過幾個特殊的例子引入的。

例如：乘法分配律的歸納推理：因為16×3+16×2=16×（3+2），178×8+178×2=178×（2+8），根據(jù)乘法運算的意義：16+16+16+（16+16）=16×5，即3個16加2個16等于5個16，這樣的合并無論相加的數(shù)（a）是多少，共有幾（b+c）個，可以寫成a×（b+c）的形式，這樣的結論總是成立的，即歸納出乘法分配律為a×b+a×c=a×（b+c）。教學生通過觀察、對比、分析、綜合、歸納的方法，得出數(shù)學結論且能進一步探索數(shù)學規(guī)律。

從這些例子容易看出，歸納能力在小學數(shù)學教學中可以有比較廣泛的運用，它對因果關系的解釋因內(nèi)容而異，比較靈活，無論選用何種方法都應當從教學實際出發(fā)，抓住契機，符合學生的認知水平，盡可能地啟發(fā)他們在知其然的基礎上，知其所以然。

三、在培養(yǎng)猜想能力中發(fā)展合情推理能力

波伊亞認為，教師不但要教會學生嚴格演繹思維證明問題，而且要教會學生學會猜測問題。他甚至還向教師呼吁：“讓我們猜想吧。”學生在提出問題后，并沒有對知識進行內(nèi)化，我們應當努力去證明或驗證猜想是否正確。只有驗證數(shù)學猜想還不夠，我們應當盡可能地修正它，讓數(shù)學猜想變得更加可靠。

如：在學了“商不變的規(guī)律”后，學習小數(shù)除法時，有個學生提出一個猜想：“商不變的規(guī)律是否也存在于小數(shù)除法中？”筆者不禁為這個學生叫好，同時也請其他同學再舉一些例子來證明，讓他們在課堂中自己動腦分析，并把大家的猜想在黑板上一一記下來，挨個了解他們的思路，提出猜想，研究猜想的合理性，逐步獲得商不變規(guī)律的條件，并發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律適用于所有的除法算式計算中。鼓勵學生大膽猜想，不用怕犯錯誤，即使學生猜錯了，只要切入點好，同樣具有啟發(fā)意義。

在這一復雜的思考推理過程中，學生的推理方式是多樣化的，有個人獨立思考，也有小組合作交流，更有班級集體探究。這樣有利于學生自主探索，又能集思廣益、思維互補、開闊思路，給學生多一些自由探索思考時間，少一些指令性的操作程序，效果會更好。他們不但發(fā)現(xiàn)結論，還學會“猜想—驗證”的探究方法，會有一種“紙上得來終覺淺，心中悟出始知深”的感覺。

四、在培養(yǎng)思維能力中發(fā)展合情推理能力

數(shù)學是思維的體操，學習數(shù)學離不開思維，沒有數(shù)學思維就沒有真正的數(shù)學學習，數(shù)學教師不僅要傳授知識，更要啟迪學生的思維，教給學生一把思維的“金鑰匙”。數(shù)學教學就是數(shù)學思維活動的教學，因此在數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生數(shù)學思維的能力，使學生的數(shù)學思維結構向數(shù)學家的思維結構轉化。

例如，經(jīng)典的雞兔同籠的問題，這是初中二元一次方程才能解決的問題，但在教學時可以打破常規(guī)，制作精美的動畫課件來吸引他們的注意力，假設兔和雞都抬起兩只腳，站著的都是“兩腳兔”，用剩下的腿數(shù)（總腿數(shù)-頭數(shù)×2）除于2就是兔子的數(shù)量，再求雞的數(shù)量。這種解題方式讓人眼前一亮，既打破了學生固有思維的能力，又增添了課堂趣味。

在教學過程中，由于學生年齡小，抽象思維能力有限，可以借助實物和多媒體進行展示，使學生能夠運用視覺和聽覺進行聯(lián)系，這樣有目的、有針對性地訓練學生的思維能力，能夠讓學生在掌握書本知識的基礎上起到舉一反三的作用，是書本知識的鞏固和延伸，這種方法是依照思維遞進的程序性以及結合學生的認知水平，遵循了對學生思維能力的培養(yǎng)由淺入深、由易到難的原則。

五、在培養(yǎng)表達能力中發(fā)展合情推理能力

在推理的過程中，表達是必不可少的。數(shù)學課程標準中要求教師“在數(shù)學教學中必須充分發(fā)揮學生的主體能動性，增強學生的參與、交流、合作意識”，要求學生“在與他人的交流過程中，能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論和質(zhì)疑”。數(shù)學語言的特點是準確、簡潔和嚴謹，具有較強的邏輯性，而學生的語言表達往往不夠嚴密，缺乏邏輯性、完整性，語言的組織能力比較弱，這樣就阻礙其對數(shù)學知識的正確表達，數(shù)學思維得不到培養(yǎng)。所以，教師在課堂應做好使學生由生活語言向數(shù)學語言過渡的引導。

在五年級下冊“確定位置（一）”的備課的過程中，筆者不只是將這節(jié)課的教學思路、教學過程備了下來，而是將整節(jié)課要講的每一句話都備了下來，然后反復斟酌，覺得有不準確的或有歧義的語言再反復修改，爭取做到每一句話都精辟到位，學生容易理解。例如這節(jié)課中這樣講到“確定位置時僅用東北方能準確指出熊貓館和獅虎山的位置嗎？”“為了更清楚地標出大象館和長頸鹿館的位置，你覺得還可以結合什么？”等語言，讓學生很容易明白問題的意思，達到教學目的。此外，在每一個環(huán)節(jié)結束后，筆者都適時總結。如：在確定位置時，我們一般先確定觀測點，再描述方向（角度：_____偏_____多少度），最后結合距離準確地確定物體的位置等階段性總結語言，全課總結又運用更簡潔的語言“確定物體的位置包括三要素一一觀測點、方向（角度）、距離”。讓學生通過表達整節(jié)課的知識點，使記憶更深刻。

數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)是教學工作中一項長期艱巨的任務，學生有很強的模仿能力，而教師的一言一行對學生起著潛移默化的作用，數(shù)學教師應當有意識地從多方面加強學生數(shù)學課堂的語言訓練，使學生的思維與語言同步發(fā)展，使學生表達推理過程更為清晰，從而達到提高推理能力的目的。

以上這幾種能力有一定的相關性和層次性，觀察能力是地基，歸納類比能力最常用，猜想能力、思維能力和表達能力也很重要。每一種能力的培養(yǎng)都不是孤立的，他們之間是相互聯(lián)系、互相依存的。“打鐵還需自身硬”，我們應當知道，小學數(shù)學中的合情推理能力整體水平不是很高，教師需要不斷地加強自身的科學素養(yǎng)，不斷地磨煉自身的推理能力，才能恰如其分地挖掘出教學內(nèi)容所蘊含的推理因素，才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學生推理的亮點，糾正偏誤，培養(yǎng)學生的能力，同時能把中小學生推理能力的培養(yǎng)滲透到教學中。

參考文獻：

［1］曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學課程標準”核心詞的實踐解讀與實踐研究［M］.上海：上海教育出版社，2017.

［2］王小寧.小學生數(shù)學推理能力發(fā)展的研究［D］.南京：南京師范大學，2013.

［3］楊九詮，李鐵安.義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀［M］.北京：教育科學出版社，2012.