由一個結論深度探究同構思想在高考壓軸題中的應用

柯桂宏 林彩鳳

【摘 要】 在近幾年高考題壓軸題研究中發現，用同構思想解決問題是高考的一個熱點.本文立足于課本，探索同構思想的來源，深度探究同構思想在高考函數題、解析幾何題、經典幾何結論證明中的巧妙應用，讓學生理解和掌握同構思想運用的基本步驟和基本推理過程.本文先從具體例子過度到用同構法探究證明解析幾何結論、一般的同構函數模型，從個別到一般，從復雜到簡單，從而培養學生數學運算以及邏輯推理的素養.

【關鍵詞】 同構思想;深度探究;高考壓軸題;數學核心素養

1 同構思想原理溯源

數學中的同構式是指具有相同結構的兩個式子，但是變量不同.同構式的思想來源于函數的一個基礎的結論：設函數f（x）在定義域D上是一個增函數，當f（x1）>f（x2），則有x1>x2;當f（x1）=f（x2），則有x1=x2;當f（x1）<f（x2），則有x1<x2.同構思想的本質就是構建相同結構的函數，利用函數的單調性，把函數值f（x1）、f（x2）之間的關系轉化為兩個變量x1、x2的關系，從而化繁為簡，化難為易解決問題.利用同構思想需要掌握以下幾個關鍵的步驟：

（1）找出同構函數，經過移項，化簡，變形等方法找出相同結構的函數;

（2）研究同構函數的單調性，通過直接法或者求導研究同構函數的單調性;

（3）利用函數的單調性，把函數值f（x1）、f（x2）之間的關系轉化為兩個變量x1、x2的關系[1].

在高考中，函數題、解析幾何題基本是壓軸題，難度比較大，但對于近幾年高考壓軸題，使用同構思想可以巧妙簡單地解決.下面以數學試題為例，從不同方……