微調情境，促進深度學習

王朝兵

摘要：筆者對人教版“兩位數乘兩位數”教學情境的文字信息進行了微調，使情境聯系學生生活經驗，有利于學生操作，凸顯了優化思想，突出了各部分積的含義，促進了學生深度學習。

關鍵詞：情境微調 算理 核心素養 活動經驗 小學數學

“數的運算”是小學數學的核心內容，是培養學生核心素養的重要載體。運算教學要做到明理知法。算理是數學抽象性的體現，本質是算法背后的原理，它涉及對數的概念、計數單位、數位和運算意義的理解。教學實踐中，算理是課堂教學的重點也是難點。學生往往能夠熟練計算，對于運算的依據卻語焉不詳，一臉懵懂。為幫助學生理解算理，教材在運算內容的編排上往往通過設計方塊圖、點子圖和情境圖等，提供豐富形象的圖示或生活情境讓學生在觀察、操作和思考的基礎上建構算理并能正確計算。人教版數學三年級下冊為學生學習“兩位數乘兩位數”創設了如下情境：

學生應用已學過的計算知識，調動已有的學習經驗嘗試自主計算14×12，并在點子圖上表示計算方法。在這個過程中學生運用舊知解決新問題，探索新知識，也培養了動手操作能力和幾何直觀能力;并且情境中學生借助點子圖的不同操作能說出不同的口算方法，特別是情境圖中右邊的口算方法與豎式計算的算理是相同的，這個過程為學生理解豎式算理和正確筆算提供了豐富的活動經驗。在教學實踐中，三年級學生對“一套書”的理解有一些困難。一方面，是由于學生通常購書時往往只買一本或幾本書，沒有買成套書的生活經驗;另一方面，是因為情境圖中只呈現了書店購書場景，沒有展現“一套書”的圖示，學生缺少理解“一套書”的感性支撐。杜威說：“教學的藝術就在于能夠創設恰當的情境。”理想的教學情境應是學生利用已有的知識、經驗走向新知的橋梁，有利于學生主動學習，探索新知，實現新知向已知轉化，建構知識體系，積累活動經驗，提高思維能力，提升數學素養。因此，筆者再次教學時，對情境的文字表述進行了微調。同樣的情境圖，文字信息改為：“每本書14元，王老師買了12本。共付多少元？”微調情境文字，使抽象的算理形象化，促進了學生深度學習，課堂教學收到意想不到的效果。

一、微調情境 聯系生活經驗

“每本書14元，王老師買了12本。一共需付多少元？”直接來源于學生的生活經驗，不需要理解原情境中“一套書”的概念，減少了不必要的干擾因素，有利于學生思維聚焦重難點。原情境的問題是“一共買了多少本”，解決這個問題的關系式是“每套書的本數×套數=書的總數”。雖然這個關系式是常見的數量關系式，但三年級學生多數沒有買成套書的生活經驗，需要結合相應情境加以想象和理解才能接受。而情境微調后的問題是“一共需付多少元”，解決此問題需應用關系式“書的單價×數的本數=書的總價”，這個關系式在學生生活中常見常用，學生有真實的購書經歷和活動經驗，容易用算式表示出來，集中精力重點探討兩位數乘兩位數的算理算法。因此，微調情境聯系了學生生活經驗，有效激活了學生原有的認知，為學生探索算理引來了源頭活水。

二、微調情境 利于學生操作

情境應是學生學習的助力場，是引導學生主動參與、展示思維過程的平臺。學生從情境出發，解決學習疑點，攻克知識難點，自主建構知識體系。

師：每本書14元，王老師買了12本。一共需付多少元？同學們已經根據“書的單價×書的本數=書的總價”很快列出了算式14×12，你們會用豎式計算嗎？

生：不會，還沒有學過。

師：請思考買12本書，可以一次付錢，還可以怎么付款？請同學們獨立思考后把付錢的方法和過程在點子圖上圈出來，并且用算式表示出來。

學生獨立完成后交流。

生1：可以一本一本付錢，付12個14元。

生2：一本一本付錢太慢。兩本兩本付，付6次，速度提高了一倍。14×2=28元，28×6=168元。

生3：可以四本四本付，付3次。14×4=56元，56×3=168元。

生4：可以六本六本付，付2次。14×6=84元，84×2=168元。

生5：可以先付五本付的錢，14×5=70元，再付7本付的錢，14×7=98元，70+98=168元。

生6：還可以先付2本的錢，再付10本書的錢。14×2=28元，14×10=140元，140+28=168元。

……

“還可以怎么付款？”，一石激起千層浪，學生思維充分激活。學生之所以能夠想到如此多的付錢方法，源于這些方法扎根于學生的生活，在現實生活中具有極強的可操作性。學生在點子圖上表示這些付錢的方法，也是輕而易舉的事。把口算和生活中怎樣付書錢聯系起來，這為學生用豎式表達口算過程，自主建構兩位數乘兩位數的算理，積累了豐富的感性經驗。

三、微調情境 凸顯優化思想

在學生說出多種付錢方法后，接著引導學生對這些算法進行分類、比較和優化。

師：同學們真善于思考，想出了那么多付錢方法。這些付錢方法可以分為幾類？

生1：可以分為連加、連乘和乘加三類。

師：以上幾種付錢方法，現在請你選擇一種，你會怎樣選擇？說說你的想法。

生2：六本六本付，兩次就行了，付錢比較方便。

生3：先付10本書的錢再付2本的方法好些。因為先付10本，就是14×10，一個數乘整十數容易計算，而且不管買十幾本都可以這樣計算。

乘法豎式其實只是乘法計算的一種表示方式，學生往往容易掌握這種格式化的計算方法，卻不理解乘法豎式背后的道理，例如：筆算兩位數乘兩位數為什么要從個位乘起、用十位乘得的積的末位為什么要和十位對齊等。學生在探索14×12的多種算法的過程中，感受到雖然算法不同，但是算理是相同的;又通過分類、比較、反思幾種付錢方法，學生發現先付2本書的錢再付10本的方法簡潔，而且具有普適性，為學生下一步用豎式表示兩位數乘兩位數做了鋪墊，學生理解乘法豎式的算理自然也就水到渠成了。

四、微調情境 突出積的含義

計算學習的情境創設要與四則運算的意義和學生的已有經驗結合起來，在實際生活中為算理搭建載體、尋找支撐，讓學生能夠結合四則運算的意義探索算法、理解算理。

學生會口算簡單的兩位數乘兩位數是學習筆算兩位數乘兩位數的現實起點。學生口算14×12的思維過程是：14×10=140，14×2=28，140+28=168。14×2的積表示“2本書的價錢”，是豎式計算的第一步;14×10的積表示“10本書的價錢”，是豎式計算的第二步;兩次乘得的積相加是豎式計算的第三步，得到12本書的價錢。“2本書的價錢”“10本書的價錢”與原情境中“2套書的本數”“10套書的本數”相比，由于學生有鮮活的現實生活經驗，其中蘊含的抽象的算理找到了現實生活的表征和依托，這樣學生的數學學習才是靈動而富有生命的。

總之，對教材情境中的文字進行微調使教學情境取材于學生生活實際，便于學生活動、操作和交流，為學生理解算式、建構算理找到了生活原型，也體現了算法多樣化，凸顯了優化思想，提高了學生的數學應用能力，提升了學生的數學素養。

責任編輯：趙瀟晗