基于應用題的小學生畫圖能力的培養

朱忠立

【摘要】：應用題是小學數學中的重要教學內容，在教學活動中，常出現 “學生怕學，教師怕教”的現象。蘇霍姆林斯基認為把應用題“畫出來”，其用意在于保證學生有具體思維向抽象思維的過渡。畫圖法作為解決應用題的一種基本輔助方法，引導學生把抽象的數量關系用線段圖畫出來能開拓學生思路，幫助他們找到解題的途徑和方法。因此，小學階段培養學生畫圖和識圖的能力非常重要。

【關鍵詞】：畫圖法;小學數學;解題方法

應用題是小學數學的一個重要組成部分，縱觀小學數學教材，從低年級的實物圖、圓片、小棒到中高年級的線段圖，示意圖，畫圖的思想一直滲透在整個小學階段的數學教學過程中。可以說，畫圖作為解決問題的一種基本輔助方法，它能化抽象為直觀、化復雜為簡單，能夠讓學生把抽象的數量關系通過畫圖轉化為具體的、形象的表征。因此，教師應該將用畫圖的方法解決實際問題作為學生解決問題的一種重要的能力來培養。

一、有效轉化：培養學生視圖能力

從蘇教版的教材我們能夠發現，在三年級就已經出現了線段圖相關的內容，即三年級上冊74頁，例2：綠花有12朵，黃花的朵數是綠花的2倍，紅花比黃花多7朵。問紅花有多少朵？

教學時要引導學生認知3條線段分別表示什么？說一說線段圖是怎樣表示題中的條件和問題的？要讓學生學會看圖，能通過線段的長短分析對象之間的關系。接下來的學習中，通過做練習，堅持用線段圖分析題目，學生就能有很強的視圖能力。同時，也要培養學生將文字表征轉換為圖形表征的能力，促進學生畫圖能力的形成。

二、掌握方法：培養學生畫圖能力

在學生有了一定的視圖能力后，下一步就是要培養學生把題目中的信息用圖表示出來的能力。首先要鼓勵學生嘗試畫圖，低年級的學生對圖的理解還停留在單個個體的認知水平，例如會用一個個小棒（豎線）來表示具體的對象，這是最早的抽象的數學符號，這時教師就要鼓勵學生常見的幾何圖形（如：圓圈）來代替，然后用長方形條狀，最終演變成用線段代替（如圖示）。要引導學生比較這幾種畫圖方法，感受到用線段圖更加簡潔明了。

然后要讓學生都用畫圖的方式表示題中的條件和問題，用圖說明解題思路，初步培養學生的畫圖能力，通過老師課上的講解和課后的練習，最終，學生有在頭腦中行進畫圖分析的能力。

在整個培養畫圖能力的過程中，教師的示范尤為重要。教師要在平時的課堂上、習題講解時，堅持示范畫圖，一是讓學生感受從繁瑣的文字轉化為數學圖形的簡潔，二是讓學生時刻處在這樣的認知中，體會到畫圖的重要性。

三、尋找關系：培養學生運用的能力

掌握了畫圖的方法，最終的目的是為了解題。利用畫圖解決實際問題，除了讓學生借助直觀的示意圖將題目中的條件和問題以更加直觀形象的方式呈現，更加重要的是讓學生在實際的解題中，靈活應用畫圖的方法解決問題。

教材中的應用題，有一些是部分與整體的關系，表示部分是總數的幾分之幾或者幾個部分合起來是一個整體（單位“1”），畫圖時，一般只要畫一條線段表示它們之間的關系;另一種是兩個量之間比較，表示A比B多（少）多少，或者A是B的幾倍（幾分之幾），一般要畫兩條線段表示它們之間的關系。究竟選擇哪一種，取決于對題意的理解。

1. 利用線段圖解決兩個量之間比較的題型

例1，有甲、乙兩筐蘋果共52千克，甲筐中的蘋果比乙筐中的蘋果重6千克，求兩筐原有蘋果各多少千克？

這是一道很典型的A比B多的兩個量之間的比較，通過分析畫圖可以得到下圖：

從圖中可以很直觀地看到甲、乙兩筐的數量關系，可以先去掉多的6千克，或者給乙添加6千克，使甲、乙兩筐的重量相等，從而計算出結果：

乙筐：（52-6）÷2=23（千克），甲筐：23+6=29（千克）

或者，甲筐：（52+6）÷2=29（千克），甲筐：29-6=23（千克）

2. 利用線段圖解決部分與整體關系的題型

例2，食堂有大米2400千克，用去，還剩多少千克？

審題時，首先要明確2400千克是大米的總重量，用去的和剩下的都是總重量的一部分，通常只需要用一條線段來表示，然后在線段上畫出部分和總量之間的關系：

畫出圖形后，即便是沒有學過分數乘法也一樣能得出計算結果：2400÷3×1=800（千克）。

3.利用矩形圖示法解決問題

在實際的解題中，除了用畫線段圖的方法，也可以用矩形圖表示題目的條件和問題，來幫助我們解題。可以用矩形的長表示一種量，用寬表示另一種量，面積表示這兩種量的積。這樣可以把抽象的數量關系變得具體形象，便于分析題目。

例3，學校采購獎品，李老師買回來5元一本的和3元一本的筆記本共24本，共用去90元。求李老師買回來的兩種筆記本各多少本？

這題畫線段圖是很難表示出題目中的條件和問題，但可以用畫矩形圖的方法把題目表示正確。

畫出來的矩形的長作為總的本書共24本，寬作為比較貴的筆記本的單價每本5元，把實際用去的總的錢90元用陰影描述。通過觀察分析。我們知道整個大矩形的面積就是全部都買的5元的總的錢，而陰影部分的面積是實際用去的錢，所以可以得到空白部分的面積表示的是實際用去的錢與都買5元的筆記本花的總錢數的差。利用這個總錢數的差和每本筆記本單價的差，就可以求出3元一本的筆記本的本數，這樣整個題目可以得出結果了。

24×5-90=30（元），3元一本的：30÷（5-3）=15（本），5元一本的：24-15=9（本）

所以，畫圖的方法有很多種，教師要讓學生學會畫圖的同時，要能夠靈活應用畫圖的方法解決問題。

四、鞏固提升，培養能力

學生掌握了畫圖的方法后，教師要對學生的能力進一步的提升，形成技能和技巧。常用的方式有：

1.畫圖計算。讓學生模仿例題和練習題自己畫圖并列式計算。

2.看圖編題。讓學生自己根據線段圖，編寫一個應用題并列式解答。

3.看算式編題、畫圖。例如老師給學生出示一個2步的四則混合運算算式，讓學生自己分析，編一道應用題，并用畫圖的方法表示出來。

總之，畫圖作為解決問題中的一種有效的輔助方法，貫穿了小學整個解決問題的教學，要重視圖像和畫圖方法教學的培養。在發現問題和提出問題的基礎上，要讓學生先說說自己從圖中看到了什么，再到解題，感受畫圖能清楚地理解題意，提高學生解決問題的能力。能力的培養不是一朝一夕的事，需要通過練習不斷地訓練和強化。

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