基于數學核心素養的課堂教學思考與實踐

姚艷　王志剛

摘 要：數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習過程中逐步形成和發展的。為了實現這個目標，高中數學課堂教學必須從“能力立意”轉入“素養導向”，充分發揮學生的主觀能動性，幫助學生從“學會”提升到“會學”。筆者以“橢圓及其標準方程”為例，探討課堂教學過程中數學核心素養如何落地的問題。

關鍵詞：數學核心素養;橢圓;標準方程

2017年，教育部發布《普通高中課程方案和全部學科課程標準（2017年版）》[1]。高中數學課程標準提出“數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析”六個數學核心素養，旨在通過提升學生的數學核心素養，培養學生能用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維分析現實世界、用數學的語言表達現實世界，逐步形成適應個人終身發展和社會發展需要的具有數學基本特征的思維品質和關鍵能力。

從我國最近三次教育的改革可看到，課程教學目標經歷了從“雙基”到“三維”再到“核心素養”的變化歷程。“雙基”注重知識和技能，“三維”是在知識和技能的基礎上，增加了過程與方法，以及情感、態度與價值觀。“核心素養”是“三維”目標的發展和深化，更加突出教育的真實目的——育人。為了實現這個目標，高中數學課堂教學必須從“能力立意”轉入“素養導向”，始終堅持“以人為本”的教育理念，采用“教師為主導，學生為主體”的課堂教學模式，充分發揮學生的主觀能動性，幫助學生從“學會”提升到“會學”，全面提升學生的數學核心素養水平。筆者以“橢圓及其標準方程”為例，探討課堂教學中核心素養如何落地的問題。

一、注重主題教學，落實整體把握關鍵

多數專家認為：主題教學是提升學生核心素養的一種高效的教學模式[2]。主題教學有很多種表達，如大概念教學、單元教學、基于任務教學、深度學習等。他們的本質是相同的，就是從一個一個知識點的教學，或者從一個課時的教學中跳出來，從更大范圍、站在更高位置、用更一般思想進行整體教學設計和教學實施。

“橢圓及其標準方程”為北師大版《數學2-1》（選修）第三章“圓錐曲線與方程”第一節“橢圓及其標準方程”第一節，是繼學習圓以后運用“曲線和方程”理論解決二次曲線問題的又一實例，也是進一步研究的雙曲線和拋物線的方法基礎。因此，本節內容的教學設計應提升到“曲線與方程”的高度，突出函數與方程、數形結合的數學思想方法，切實發揮承前啟后的重要作用，需要做到如下幾點。

（一）堅持整體和部分的統一

本節作為圓錐曲線的第一節，為了突出整體性，教學設計可以先從生活實際和圓錐曲線的發展歷程出發，讓學生形成圓錐曲線“形”的整體性認識。圓錐曲線包括橢圓、拋物線和雙曲線。橢圓是圓的發展和深化，也和雙曲線、拋物線有著密不可分的聯系。因此，教學設計要堅持整體和部分的統一。

（二）利用已知，探索未知

維果斯基的“最近發展區理論”，認為學生的發展分為現有水平和可能的發展水平。現有水平是學生在獨立活動過程中能到達解決問題的水平，而可能的發展水平是學生通過教學活動所獲得的潛力。這兩者之間的差異被稱為最近發展區。在“橢圓及其標準方程”的學習過程中，“圓的定義及其標準方程”是學生的現有水平，“橢圓及其標準方程”就是可能的發展水平，教學中應通過類比圓的定義及其標準方程，引導學生自主發現、歸納和總結出橢圓及其標準方程，從而超越其最近發展區，達到下一發展階段的水平。

（三）放緩節奏，夯實基礎

傳統的“橢圓及其標準方程”的教學設計僅安排1個課時，未能突出本節的重要性。本人認為這一節需要2個課時，讓學生充分感知橢圓定義的形成過程，親身實踐橢圓標準方程的發現過程，真正領悟曲線與方程、數形結合的數學思想方法，為拋物線和雙曲線的學習奠定堅實的基礎。

二、巧設教學情境，激發學習興趣

新課程標準從以人為本、回歸生活、注重發展的教育理念出發，大大豐富了情境的內涵，并對情境創設提出了新的要求。情境分為現實情境、數學情境、科學情境，而每種情境又可以分解為熟悉的情境、關聯的情境和綜合的情境。情境是否合適，并不僅僅取決于情境本身，而關鍵在于所提出的問題是否能夠深刻地揭示數學的本質。

傳統的“橢圓及其標準方程”教學情境，一般先從實際中的圓錐曲線出發，讓學生感受橢圓的“形”，再通過畫橢圓實驗歸納、總結出橢圓的定義。深入思考發現，這種教學情境缺少對橢圓規律的探索過程。事實上，動手畫橢圓并非是橢圓規律的探索，而是從“形”的角度驗證橢圓的規律。因此，好的教學情境必須要揭示橢圓的規律。中國知網上以“橢圓及其標準方程”為主題的文獻共有211條，有很多橢圓定義的教學情境，例如高洪偉[3]的圓錐截面形狀;賀明榮[4]的旦德林雙球模型;戈峰[5]的折紙實驗;李振雷[6]的將圓壓扁;鄭新春[7]的動點軌跡變式法等等。本人認為：“旦德林雙球模型”、“折紙實驗”、“將圓壓扁”都屬于好的教學情境，它們引導學生觀察、發現，并抽象出橢圓的規律。再利用動手畫橢圓，進一步從“形”上驗證橢圓的規律。通過這些教學情境，不僅可以引導學生發現橢圓的規律，形成橢圓的概念，而且還可以從探究過程獲得成就感，從而激發學生學習數學的興趣。

三、依托開放式探究活動，突出“四能”培養

核心素養強調的不是知識和技能，而是獲取知識的能力。讓學生經歷開放式的探究活動，自主選擇解決問題的方案，開展合作探究，從而培養學生獲取知識的能力。這些通過探究過程獲得的能力、思維和價值觀等，能高度遷移到學生未來的生活和工作中，形成學生終身發展和社會發展需要的核心素養。

坐標法是研究幾何問題的重要方法，在數學史上占有重要的地位。通過建立坐標系，引入點的坐標，幾何問題被轉化為代數問題，再應用方程的思想解決，這就是非常著名的“幾何問題代數化”。為了建立橢圓的標準方程，一般需要經歷建系、設點、列式、化簡四個步驟。建系的方案可有多種選擇，不同選擇得到標準方程的形式會有區別，但是發揮的作用是一致的。以圖1的建系方案為例，已知F1（-c，0），F2（c，0），設橢圓上任意點M（x，y），由|MF1|+|MF2|=2a（a>c），可得

化簡（1）式的本質是利用平方去根號，一般可以通過直接平方法、移項平方法和等差中項法實現。直接平方法是最基本的選擇，但是運算量大，幾乎不被采用;移項平方法是最常用的選擇，通過先移項，再平方，有效降低了運算量;等差中項法的思路非常巧妙，不僅可以起到化簡的作用，而且還可以為橢圓的第二定義提出埋下伏筆，具體如下：由（1）可觀察到能組成等差數列，令

從上述分析，可發現建系和化簡不僅是橢圓標準方程建立的關鍵，還具備較大的自由度，為學生提供了巨大的發揮空間。因此，課堂教學應利用好這類知識點，依托開放式的探究活動，充分調動學生的積極性，發揮其主觀能動性，自主選擇建系方案和化簡技巧，有效提升學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

四、以知識為思維載體，落實數學核心素養培養

傳統教學過于偏重知識量的積累，從而導致教學過程中偏重于學生的記憶能力和模仿能力的培養，而忽略了更為重要的思維能力和創新能力。知識和思維分別表述了人類思想的兩個方面。知識就是對某種已經存在或決定過的事情的了解，而思維是對尚未發生的事物做出決定，是一種新的創造。引導學生的思維是教育最關鍵的目標。數學核心素養就是關注學生思維發展的體現。教師應充分挖掘教學內容與數學核心素養之間的對應關系，在教學過程中進行有意識地滲透，從而提升學生的數學核心素養。

橢圓定義的學習可以培養學生的數學抽象、直觀想象和邏輯推理等核心素養。橢圓就是對一類圖形的空間形式的抽象，通過形式推理和模型構建，理解和表達了該類圖形的本質、關系和規律;直觀想象也是形成橢圓概念的思維基礎，只有充分利用數形結合的數學思想方法，才能順利地用簡潔的、準確的數學語言表達出橢圓的定義;邏輯推理在橢圓概念形成過程中發揮重要的作用，如橢圓上點規律的發現。因此，在教學過程中，教師可先讓學生對橢圓的“形”建立感性認識，再通過旦德林雙球模型（或折紙實驗或將圓壓扁）發現橢圓的規律，然后通過動手畫橢圓驗證規律，最后歸納、總結出橢圓的概念。

橢圓標準方程的學習可以培養學生的數學建模和數學運算等核心素養。數學模型使得數學回歸外部世界，構建了數學與現實世界的橋梁。橢圓的標準方程就是一個數學模型，它是用一個數學方程來刻畫橢圓的性質、關系和規律。標準方程的建立需要進行多次數學運算，尤其是方程的化簡過程。在教學過程中，教師可通過開放式的探究活動，充分調動學生的積極性，親身經歷橢圓標準方程的建立過程，感悟幾何問題代數化的數學思想方法，從而提升數學建模和數學運算核心素養的水平。

綜上所述，基于數學核心素養的教學給數學教師提出了新的挑戰。作為一線教師，要開拓視野，了解背景，深入研究課程標準，認真鉆研教材內容，深刻領悟數學知識的本質，充分考慮學生的認知水平，合理創設豐富多彩的教學情境，全面激發學生的學習興趣和主動性，打造“教師為主導，學生為主體”的課堂教學模式，關注數學內容、數學教學理論、數學教學實踐與數學核心素養的有機結合，不斷探索，不斷積累，為學生的數學核心素養的提升創造有利的條件。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]王尚志、胡鳳娟.基于數學核心素養的教學要點[J].上課課程教學研究，2017，3-8.

[3]高洪偉.“自然生成”，方能“優質高效”——以《橢圓及其標準方程》一課為例[J].教育研究與評論·中學數學教育，2014，2.

[4]賀明榮.基于范希爾幾何水平理論的“橢圓及標準方程”教學設計[J].中小學數學（高中），2014，4.

[5]戈峰.讓數學實驗走進高中數學課堂[J].中學數學月刊，2017，12.

[6]李振雷.橢圓定義教學實踐與思考[J].數學通報，2011，10.

[7]鄭新春.再談橢圓及其標準方程的教學[J].數學通報，2015，2.

項目基金：阜陽師范大學基礎教育研究成果培育項目“基于學生核心素養發展的高中數學教學實踐研究”（2018JCJY05）

作者簡介：姚艷（1979.06-），女，漢族，本科，中學一級教師，研究方向：高中數學教學。

王志剛（1979.11-），男，漢族，博士，教授 研究方向：偏微分方程 。