捕捉生活原型，建構模型思想

林偉路

摘 要：數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實生活事物的特征、數量關系和空間形式的一種結構。在課堂教學中，應注重讓學生經歷從生活實際問題中抽象出數學問題，開展操作探究活動，并進行解釋體驗應用數學模型的過程。在這個過程中逐步培養學生建構模型思想，發展學生的模型應用意識和創新意識，積累操作經驗，提高學生解決問題的能力。

關鍵詞： 模型思想;操作探究;創新意識

《數學課程標準》（2011年版）明確指出，數學模型思想的建構是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。模型思想的教學有利于學生初步形成模型思想，增強學生的應用意識和創新意識，從而激發學生學習數學的興趣。在實際教學中，教師往往只注重知識的教授，而忽略了讓學生操作探究使其內化為自己的認知經驗，缺少在生活的基礎上建構知識的模型。在教學實踐中如何建構和求解模型思想？我們常常從生活實際或現實情境中抽象出數學問題，用數學語言或符號表示問題中的變化規律和數量關系，求解出結果并討論結果的意義。下面我結合人教版五年級下《分數與除法》一課教學談幾點思考，以期拋磚引玉。

一、立足生活實際，豐富模型表象

在教學中教師立足生活實際，創設貼近學生“春游午餐分月餅”的問題情境，喚起學生已有的知識經驗。接著，教師從分數的意義入手，利用“平均分餅”這個生活情境連接分數與除法的關系。主要表現在以下四個層次：1.立足生活，建立聯系;探究1÷4=個，把除法算式與分數聯系起來。課中教師讓生把1個圓片當作1個餅平均分給4人，每人得到個餅， ? ? 讓生知道個餅 ? ? ，為探究3個餅的做鋪墊。2.實踐操作，深入探究;探究3÷4=個的內含，從多種分餅方法中鞏固和拓展分數的意義。3.觀察概括，建構模型;得出“a÷b=，b≠0”的關系式，理清分數與除法聯系與區別，明確分數可以表示兩個整數相除的商。4.解釋應用，內化知識;教師精心設計變式訓練，鞏固和加深了學生對分數意義的理解及分數與除法的聯系與區別。使學生明白了分數與除法的可逆性，拓寬了學生對分數意義原有的認知。

片段一：創設情境，喚起生成。

師：今年去春游吃午餐時老師發現同學們都圍坐在一起開心地分享美食，老師也請同學們吃餅。把1個餅平均分給4個人，每人分得多少個？怎么列式計算？（板書，同時課件演示）

生：把1個餅平均分成4份，取其中的一份，所以每人得到個餅。

師：她從分數的意義上給我們介紹了答案，應該是個。有沒有其他想法？

生：1÷4=，每人分得個。

師：你想說可以用除法算式來表示。（板書：= ）

師：這個是多大的餅？同桌從信封中拿出一個圓片，我們就用它當做餅分一分，開始！

教師巡視剪的情況，讓生上臺展示個月餅。

師：假如現在我們不動手剪了，把1個餅平均分給3個人，每人分得多少個？如何列式計算？

生：1÷3=，每人分得個。

師：如果把1個餅平均分給6個人，每人分幾個？

生：1÷6=，每人分得個。

師：觀察剛才同學們舉例的幾個算式，兩個數相除，我們一開始得到商是整數;后面當商得不到整數時可以用分數表示。是不是任意兩個數相除都可以用分數表示呢？這節課我們就一起來探究“分數與除法”的關系。

教師引導學生觀察生活分享美食，抽象出數學模型，又通過復習分數的意義引出分數與除法的關系，這樣設計既反映了教材間的內在聯系，又遵循了學生的認知規律。不但使學生初步認識到了分數與除法形式上的關系，而且為后面使學生對分數作為商的意義的理解和建構模型埋下伏筆。

二、開展操作探究，體驗建模過程

抽象、推理、模型是數學最基本的數學思想。在課堂教學中，教師注重引導學生經歷觀察猜測、動手操作、抽象概括、創新應用等思維過程，發展學生的操作探究能力，滲透了模型思想。在鞏固分數與除法關系理解的過程中，教師引導學生通過動手分餅，除法算式得出分數到歸納概括這么一個過程，發展學生的抽象、推理思想，體驗建模的過程。

片段二： 動手操作，嘗試探究。

師：把3個餅平均分給4個人每人分得多少個餅？誰知道怎么列式？

生：3÷4

師：3÷4=多少？

有生說、、等

師：究竟每人分得幾個餅？我們把3個圓片當作3個餅，小組動手操作看看。

師巡視指導分餅，實踐操作后，請生上臺展示分餅。

生1：我們是一個餅一個餅的分，把第1個餅平均分成4份，每人得到塊餅，把第2個和第3個餅也平均分成4份，這樣每人共得到3個塊餅，拼起來看就是1個餅的。

師：這個同學很有意思，是把每個餅都平均分成4份，你們還有不同的分法嗎？

生2：我們把3個餅疊在一起看成一個整體，平均分成4份，取出一份是3個餅的，展開來看有3個塊餅拼起來也就是1個餅的。

教學中，當學生發現對“平均分3個餅給4個人”有不同分法產生爭議時，教師適時引導學生通過操作剪拼、直觀演示，使學生對分數與除法的關系模型有了更清晰的理解。教師為了使學生了解這兩種分餅方法，精心制作了微課展示了“3個餅平均分給4個人”2種方法的真實操作過程。突破了“3個餅的=1個餅的”這個模型思想難點，使學生理解得更加清晰直觀。

三、回歸生活實踐，創新模型應用

數學模型思想非常注重如何經過觀察抽象建構數學模型，更加注重數學模型的應用和創新。培養學生的應用意識和創新意識是數學課堂教學的重要任務和目標。在教學中，教師一方面引導學生通過直觀模型，操作觀察，合作探究，自主創造等活動，發展學生觀察歸納、抽象概括和創新應用的能力。另一方面，教師通過創設情境問題激發學生思維，引發認知沖突，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。特別是在第三個教學層次中，開放式貼近學生實際“平均分餅”問題的設計，給學生創造了提出問題的思考空間，特別注重發展學生分創新意識，潤物細無聲地培養了模型思想，為下面觀察發現分數與除法的關系模型做鋪墊。

片段三：合作學習，自主創造。

師：3÷4的問題解決了，你還想分東西嗎？你想把幾個（ ?）平均分給多少個人？

生1：我想把6個餅平均分給7個人。

師：可以，需要的話可拿出剩下的圓片來操作一下;假如不需要圓片直接思考也可以。小組內商量是要“把（ ?）個（ ?）平均分給（ ?）人，每人分得（ ?）個”。

教師巡視，并指導分餅和列式。

生1：我們把6個餅平均分給7個人，我們把6個餅重疊在一起，然后平均分成7份，每人得到個餅。

師：先說6個餅的是多少？怎么列式？

生1：個，6÷7=

師：他們組是研究分6個餅，你們有沒有不同的？

生2：把2個蛋糕平均分給5個人，列式：2÷5=（個）。

生3：把5個蘋果平均分給4個人，列式：5÷4=（個）……

上述的過程，實際上就是一個抽象數學模型、用數學模型解決生活實際問題的過程。學生學會自己發現和提出問題是創新的基礎;新課標指出，創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應該體現在數學教育學的過程之中。

《分數與除法》一課給我帶來進一步的思考。把握教材、研究學情，立足生活實際是數學模型教學的基礎。在教學過程中，要讓學生動手操作探究，讓學生體驗自己運用數學模型的完整過程。要深入挖掘教材背后蘊含的模型思想方法，設計適合學生發展的問題，培養創新意識，更好地促進學生全面和諧持續的發展。

參考文獻：

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