初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析

俸海平

摘要：九年級(jí)是學(xué)生即將進(jìn)入中考考場(chǎng)的階段，這段時(shí)間的學(xué)生對(duì)初中各學(xué)科知識(shí)都有了一定程度的掌握，但在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，并非背熟函數(shù)、幾何等知識(shí)就能取得好成績(jī)，而是考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力。在教授數(shù)學(xué)時(shí)，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用

數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中所占比重最大的兩部分，是貫穿初中數(shù)學(xué)的一條主線。“數(shù)”一般指數(shù)和公式，“形”多指圖形和圖像。數(shù)形的結(jié)合運(yùn)用于數(shù)學(xué)題的解題中，既能發(fā)揮代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，又能充分利用幾何的直覺(jué)，簡(jiǎn)單而明了地解答題目。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.傳統(tǒng)教學(xué)方法的不足

因?yàn)槭艿絺鹘y(tǒng)教學(xué)思想的影響，數(shù)學(xué)教師往往認(rèn)為，只有自己講解知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容越來(lái)越多，學(xué)生才能真正掌握更多的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，從而不斷提高中學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力。為此，初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，會(huì)安排學(xué)生做大量的數(shù)學(xué)練習(xí)題，學(xué)生常會(huì)認(rèn)為做練習(xí)題困難，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦和抵觸情緒，不愿積極參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。所以，在今后數(shù)學(xué)教師的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況制定相應(yīng)的教學(xué)方法，不能僅僅為了一味提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)而安排學(xué)生大量的作業(yè)。

2.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不足

初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于數(shù)學(xué)內(nèi)容涉及難度較大，學(xué)生在后期考試中不能合理、有效地運(yùn)用每一種知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)成績(jī)較差的一個(gè)重要因素，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)總分提高的一個(gè)重要因素。從調(diào)查中可以看出，學(xué)習(xí)興趣始終是影響初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要因素，如果初中生數(shù)學(xué)興趣較高，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奧秘，從而不斷提高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容有更為形象化和具體化的認(rèn)識(shí)，防止學(xué)生在后期出現(xiàn)各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，真正做到對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有促進(jìn)和指導(dǎo)作用。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的有效措施

1.注重強(qiáng)化基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用先決條件是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本概念和公式，只有重視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念和公式的強(qiáng)化教學(xué)，讓學(xué)生正確掌握和理解數(shù)學(xué)概念，才能使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，并在解決數(shù)學(xué)題目的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合達(dá)到游刃性。當(dāng)教授學(xué)生數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)自覺(jué)地把抽象概念用直觀的方式表達(dá)出來(lái)。比如，用數(shù)軸解決代數(shù)問(wèn)題;借助圖解記憶代數(shù)中的某些公式;化形為數(shù)、化數(shù)為形來(lái)解決三角函數(shù)中的變數(shù)范圍問(wèn)題;數(shù)形的結(jié)合，在函數(shù)中巧妙地解答了一些復(fù)雜問(wèn)題，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。教師在教授數(shù)學(xué)公式時(shí)，更應(yīng)透過(guò)圖形，透過(guò)圖形，領(lǐng)悟幾何知識(shí)所蘊(yùn)含的空間意義，牢記公式在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的公式運(yùn)用技巧。

2.以興趣為導(dǎo)向，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的魅力

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)也是不間斷的，因此，數(shù)學(xué)教師要始終把數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的興趣。比如，教師在平時(shí)的日常教學(xué)中，可以嘗試著借助幾何圖形、折紙、投影儀等教學(xué)工具，時(shí)刻結(jié)合數(shù)形思想，用科幻的、新穎的方法向?qū)W生們展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答技巧，讓學(xué)生們看到的數(shù)形結(jié)合思想的美妙和奇幻，感受數(shù)形結(jié)合思想的神奇魅力，最終掌握數(shù)形結(jié)合思想，提高解題能力。

3.數(shù)形合思想與幾何的結(jié)合

盡管圖像具有直觀的優(yōu)點(diǎn)，但復(fù)雜圖像不容易被學(xué)生理解，因此必須采用定量計(jì)算的方法來(lái)求解。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖象所含內(nèi)容，深入挖掘題目中有價(jià)值的條件，根據(jù)幾何意義、特征和定理，將形變?yōu)閿?shù)的模式，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算解答。

比如：教科書中有一節(jié)的內(nèi)容是讓初中生認(rèn)識(shí)一個(gè)長(zhǎng)方形，教師可以設(shè)定特殊的教學(xué)方式，用適當(dāng)?shù)姆椒ò褦?shù)形結(jié)合思想融入生活，讓學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形。假定有一條足夠長(zhǎng)的繩索，讓學(xué)生思考和討論，怎樣用這條繩索來(lái)證明黑板是長(zhǎng)方形的？先用繩索量出黑板的對(duì)角線及邊長(zhǎng)，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，黑板對(duì)應(yīng)的兩條邊的長(zhǎng)度相等，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度也相等，與長(zhǎng)方形的特性相吻合，這可能說(shuō)明黑板是長(zhǎng)方形。

4.加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維訓(xùn)練

數(shù)形結(jié)合的思想不能立即得到鍛煉，而是需要長(zhǎng)期的訓(xùn)練與培養(yǎng)。老師不但要引導(dǎo)學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)，還要在課下加強(qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練，在課堂上多布置一些關(guān)于數(shù)形結(jié)合的習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)做題深入理解和學(xué)習(xí)。

比如，例題中“已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像交于一、三象限的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2），tan∠B0C=2/5。如下圖（1）求該反比例函數(shù)和一次兩數(shù)的解析式。（2）在x軸上有一點(diǎn)E（0點(diǎn)除外），使得△BCE與么BC0的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。”

此題考察學(xué)生根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行綜合分析能力。老師要從圖與數(shù)、數(shù)與形的雙向聯(lián)系與溝通來(lái)指導(dǎo)學(xué)生，兩者有機(jī)結(jié)合，比較容易解決問(wèn)題。

結(jié)束語(yǔ)：

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的重要思想，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可或缺的存在。數(shù)學(xué)教師在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握與運(yùn)用，并且要靈活探索數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用方法和意義，提高學(xué)生的解題能力，幫助學(xué)生在中考中取得好成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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