立足“三個理解”優化課堂教學

曹海霞

【摘要】數學教學不僅要讓學生掌握專業的數學知識，更要培養學生嚴謹的數學思維，提升學生的數學關鍵能力和核心素養.在數學課堂教學中，教師需要深刻了解“三個理解”的內容，并以此為基礎對數學課堂教學做出優化改進，發展學生的數學能力.

【關鍵詞】數學教學;三個理解;教學優化

數學的教學過程就是教師將對數學的理解傳遞給學生的過程，這個過程是抽象的，并不可見.章建躍教授將數學教學分為“三個理解”：理解數學，理解學生，理解教學.將這“三個理解”落實到位，能優化教學設計，有效提高課堂效率，提升學生的核心素養.

一、理解數學，優化教學的前提

對于教師而言，首先要理解自己所教學科的目的和內容，才能有效開展數學教學.數學課程標準指出：數學教學要落實“四基”，即數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗;還要培養“四能”，即發現問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力.因此，數學的目的不僅是傳授數學方面的知識，更重要的是關注學生理科思維能力的培養.此外，教師要明晰教材的教學內容，要清楚每一學段、每一章節所學的知識，每個公式、法則的相關含義、由來，每一個性質、定理的探究過程和應用，每一個例題的解題策略和思想方法，還要明白前后知識點之間的內在聯系和區別，幫助學生構建知識體系.

比如，“解二元一次方程組”的學習，其原理是“消元”，通過加減或代入法消元，達到降次的目的，將二元方程轉化為一元方程，將未知轉化為已知.初中數學中很多知識之間都存在關系.比如，對于一次函數的圖像和性質進行研究，課堂上我們根據函數表達式，經歷了列表、描點、連線等探究過程，畫出了函數圖像，根據函數圖像得出函數性質，再運用函數圖像與性質解決實際問題.而后續我們在研究反比例函數和二次函數的圖像與性質時，也是經歷同樣的步驟去探究.因此，后續教學過程中，我們可以類比之前所學的一次函數，利用方法上的遷移去解決新問題，甚至可以設計一些新型函數讓學生去探究，其探究過程也是如出一轍.又比如，對于“兩點之間線段最短”的問題，教師要教導學生剖開問題看本質，不同的問題考查的知識點是不同的.如在三角形中作一邊上的高，高是對角頂點到這一邊的最短距離，原理是“直線外一點到該直線上所有點的連線中，垂線段最短”.再如“兩點之間線段最短”與生活問題相結合的運用：小明和小華在河的兩邊，小明如何過河，可以最快到達小華的身邊？當看到最快、最短的字眼時，就要與線段最短問題相結合，本題的解題思路是直接將兩者相連，就是最短時間的路線.倘若題目難度變大：小明和小華位于河的同一邊，小明需要去河邊打水，再找到小華，如何走距離最短？首先應抓住關鍵字眼

“最短”，但是這題需要用到對稱的知識點，將河作為對稱軸作出小華的對稱點，連接對稱點與小明形成線段，線段與河形成交點，即為小明的打水點，其本質是利用軸對稱的性質將兩個同側的點轉化到河的兩側，再利用兩點之間線段最短去研究.以上兩個案例都是求線段最短問題，但是運用的原理不同.在初中數學教學過程中，還會碰到很多最值問題的研究，如與圓知識相結合的最值研究，與函數知識相結合的最值研究等，都需要教師引導學生透過問題看本質，找準解題策略.

二、理解學生，優化教學的基石

數學課程標準的核心理念是“人人都能獲得良好的數學教育，不同人在數學上得到不同的發展”.課標指出，學生是學習的主體，教學效果的好壞主要取決于學生的學.所以，教師需要對學生有深度的理解，了解學生的學習情況以及思維方式，從學生的思考角度出發，幫助學生更有效地學習，提升學生的能力，優化課堂教學，提高教學質量.以下是對于理解學生的幾個方面的分析.

1.理解學生的數學基礎

很多教師會犯的錯誤就是以自身的學習基礎來估測學生的學習情況.教師本身專業基礎扎實，所以在教學時，認為某一知識點是簡單的，只需要一帶而過.但是學生初次接觸新知識，并不能理解，又或者基礎差的學生對于知識點間的聯系并不了解，從而對于新知的理解和掌握跟不上教師的節奏.比如，在解“二元一次方程組”時，需要用到解一元一次方程的技巧，有些教師會默認學生都掌握了一元一次方程的解法，但是有些學生對于之前的知識已經遺忘，所以在學習新知識時，就會困難重重.又比如，在最短距離的問題中，上述提到將最短距離與高結合或者與生活問題結合，但是有些學生無法理解這兩者的關系，所以會造成思維上的混亂，教學效果可想而知.教學時，教師應該充分考慮學生的認知基礎，理清知識點之間的相互聯系和區別，結合教學重難點，設計有層次的、有深度的問題串，幫助學生夯實基礎，掃清知識點上的理解障礙.

2.理解學生的思維方式

教師的思維已經非常成熟，在考慮問題時條理清晰，目標分明.但是初中生的思維模式才剛剛發展起來，其思考速度無法與教師相比，所以教師不能以自身的思維來推測學生的學習情況.初中數學較為抽象，而思維模式決定了學生對抽象知識的理解程度，能夠幫助學生更好地理解知識.學生的思維模式可以分為兩種，一種是思維在教師的后面，跟著教師的教學來思考.這種思維往往比較被動，且對于大腦的活躍性提高不強，對于所教的內容也無法及時理解吸收，大都是思維速度慢的學生所采取的方式.另一種是思維比較活躍，往往比教師教學內容超前，已經會對后面的內容進行思考，甚至能提出與之相關的新問題.這種思維通常是學習基礎良好、思維敏捷的學生所采取的方式.兩者相比，前者的學習較為被動，上課效率并不高，而后者的大腦時刻保持靈活運轉，對于教師所教的內容可以有效吸收.課堂教學中，教師應當著力培養學生主動探究、主動學習的能力.如之前提及的解方程，思維快的學生會主動想到將兩種不同類型的方程進行類比，通過自主探究，找到解決新問題的策略和方法，即使沒有老師的講解也能得出答案，而思維較慢的學生就需要教師進行詳細的講解才能理解.又比如在“最短距離”的問題中，當教師提出最短距離是與“兩點之間，線段最短”相聯系時，思維活躍的學生就能舉一反三，看透問題的本質.在課堂教學中，教師要注重學生差異，設計自主探究、合作交流等學習方式，著力培養學生敏捷的思維，使其形成主動思考的習慣，提高學生的聽課效率.