談核心素養下數學建模思想在解高考數學題中的應用策略

王俊杰

【摘要】高中數學教學階段，數學知識的難度和復雜程度明顯提高，對核心素養的發展培養同樣予以更高的關注和重視.核心素養背景下，數學建模思想直接關乎著數學解題的技巧性以及準確性.傳統教學中，師生對理論知識以及解題思路較為關注，而基于高考數學題可知，數學應用性以及實用性則更加突出，重視對數學建模等核心素養的重點考查.本文以核心素養為背景，以高考數學題為中心，對數學建模思想的應用進行探討.

【關鍵詞】核心素養;建模思想;解高考數學題

一、引 言

隨著高中數學教學的創新改革發展，將數學知識、建模思想與生活充分融合備受關注.同時，隨著教育改革的持續深化，高中數學并非僅僅局限于理論知識的傳授，而是更加關注應用能力與思考解決問題能力的培養，同樣也對核心素養的培養提出嚴格的標準要求.數學知識在生活問題中的有效應用，需建立相應的數學模型，即數學建模.數學建模是指運用數學算式以及結構，對研究對象所具有的相應特征做出準確直觀描述，并基于數學結構快速準確解決問題.數學建模思想是運用數學知識對生活問題做出快速準確解決的關鍵方法，學生需要對數學建模思想有充分認識和理解，從而有效解決數學問題，促進其綜合能力的全面發展.

二、數學建模思想的概述

關于數學建模思想，即運用數學語言，對具體現象的客觀性以及可重復性做出科學系統的邏輯性描述，是基于實際現象為主，建立相應的數學模型，以此有效解決問題.數學建模涉及數學知識的科學合理應用，是對實際問題做出有效簡化，以代表性數學問題做出展示，并結合數學方法的科學合理應用，實現對問題的快速準確解決.隨著教育事業的持續深化改革，高中數學對數學建模思想的培養更加重視，重點培養學生靈活運用所學知識，對問題做出思考并解決的綜合能力.所以，數學建模思想的培養，對學生綜合能力的提升以及核心素養的發展至關重要[1].

三、數學建模思想在高中數學解題中應用的意義

（一）發展問題意識

在高中數學教學中，正確合理的有效提問對學生學習有著十分關鍵的作用.數學知識點均涉及對應的問題點，而豐富多樣的問題，也充分體現出數學所具有的生命力，是數學活動有效開展的關鍵.所以，學生只有不斷強化提高自身解決問題的綜合能力，才可在此基礎上不斷創新、創造更多的問題，培養發展問題意識的同時實現基礎能力的提升.所以，教師務必對問題意識的發展培養予以重點關注，對教學理念、方法做出全面的革新，對數學建模思想加以有效滲透，依托建模思想，促使學生的發現、思考與解決問題等綜合能力全面增強，發展并培養其良好的問題意識.

（二）培養應用意識

高中數學教學中，教師可基于正確指導，以生活問題作為基礎，引導學生快速準確建立數學模型，并結合所學知識，對問題做出有效解決.數學建模中，教師需引導學生深入認識數學學習的重要性，使其懂得數學同生活之間存在的緊密聯系，培養其良好的應用意識[2].

（三）提升綜合能力

高中數學教學中，關于實際問題，教師應當以數學建模思想為主，以此開展有效教學，保證教學效果.不過，部分實際問題并不局限于固定標準的解答方法，而是涉及多種結論.所以，教師需做好學生關于觀察力方面的重點培養，以邏輯推理的方式，對問題做出思考猜想，促進創新能力的進一步發展.唯有如此，方可依托于數學建模，培養學生綜合能力的強化提升[3].

四、數學建模思想在解高考數學題中的應用

（一）函數模型

關于數學應用問題，對其隱含條件進行充分深入挖掘，并建立目標，實現問題的科學轉化，以函數模型為主，做出正確解答.

例1 某企業為推動技術創新，原定逐年提高研發經費的成本投入，如果2015年研發經費的總成本投入為130萬元，以此為基礎，每年所投經費較之上一年提高12%，則企業全年研發經費的總成本投入大于200萬的具體時間是在哪一年？

解析 假設具體時間為第n年，企業全年研發經費的成本投入為y萬元，根據題意，得y=130（1+12%）n，又因為y>200，可以得知1.12n>2013，不等式兩邊全部取對數，可以得出n>lg 2-lg 1.3lg 1.12≈195，可以求得n≥4，因此，可以計算求得具體時間為2019年.

點評：對于此題，具體涉及指數函數模型方面的知識，重點考查具體生活中的靈活應用，對提取數量關系以及建立數學模型方面的能力采取重點考查，解題中對不等式進行求解則是對數據處理以及準確計算方面的能力的重點考查[4].

（二）線性規劃模型

線性規劃屬于數學方法之一，目的是對管理加以有效輔助，使管理更加科學化，在經濟管理以及交通運輸等眾多經濟活動領域，其實際應用相對較為廣泛.在高考數學題中，涉及線性規劃方面的知識點具體涵蓋：遷移線性規劃思想，對函數最值問題的正確求解，用二元一次不等式組對平面區域做出準確直觀表示，以此對最優解等數學模型做出快速準確的判斷.

例2 某高科技公司，在對A，B產品的實際生產中，需大量使用新型材料甲、乙.關于A產品的實際生產，甲、乙材料的實際使用量分別是1.5 kg，1 kg，生產所需時間為5 h;關于B產品的實際生產，甲、乙材料的實際使用量分別是0.5 kg，0.3 kg，生產所需時間為3 h.其中，生產A，B產品所對應的實際利潤分別是2100元、900元.該公司目前擁有甲、乙材料的總量分別是150 kg，90 kg，生產時間控制小于600 h的情況下，求生產A，B產品所對應的總利潤最大值.

解析 假設A，B產品實際生產件數依次是x，y，總利潤是z，因此，根據題意，得1.5x+0.5y≤150;x+0.3y≤90;5x+3y≤600;x≥0，x∈N*;y≥0，y∈N*.

關于目標函數，即z=2100x+900y，基于此，作二元一次不等式組所對應的平面區域，并獲得相應的陰影部分，涵蓋邊界內整數點，并能夠得知陰影部分四邊形各頂點的實際坐標，依次是（60，100），（0，200），（0，0），（90，0），對于直線z=2100x+900y，其經過點（60，100）的情況下，可知z存在最大值，即總利潤最大值是21600元.