數與形相倚依

林萍

【摘要】數形結合是數學學習的一種重要方法.它通過數的形式精確地分析形，通過形的方式直觀地體現數，將數量關系和幾何圖形相結合，展示出了數與形的對應關系.數形結合能夠展示數學的本質問題.本文主要探究了數形結合思想在小學數學教學中的實踐應用，鼓勵學生通過數形結合的方式探究知識，建構空間幾何圖形，挖掘知識本質，提高數學核心素養.

【關鍵詞】小學數學;數形結合;實踐;空間幾何

華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”.數形結合展示了數的精確和形的直觀，體現了數與形的雙重優勢.在數學教學中，教師要培養學生思維能力，鼓勵學生靈活遷移和轉化問題，達到對知識的靈活應用.學生采用數形結合方法可體會到數學的直觀形象，探究數量關系，建構幾何圖形，理解位置關系，形成對知識的客觀性認識.學生的主動分析和探究會理解數量與圖形之間的邏輯關系，把握其中的本質聯系，在思考中加工知識，在推理中判斷知識，形成對知識的理性認識和理解，提高解題能力.

一、“以形助教”，抽象問題具體化

（一）以形教數學概念，客觀認識

數學概念是構成數學知識的根本和關鍵，也是學生理解數學知識的基礎.只有學生掌握了數學概念，為數學學習打好基礎，才能夠對數學知識進行進一步的理解和分析，實現思維能力的提高.教師采用以形助教的方式講解概念，會幫助學生更好地理解概念的來龍去脈，使學生直觀地看到數學概念的形態和面貌，形成對數學概念的客觀性認識.例如，在學習“分數的初步認識”時，分數對學生來說就是一個新的概念，他們之前學過整數、小數、質數、合數等概念，但是對分數并不了解.為了幫助學生理解這個概念，教師在課堂講解中可以通過畫圖的方式來展示.教師可以用圓規在黑板上畫出一個圓，告訴學生把它想象成為一個大大的月餅，中秋節到了，媽媽買來月餅給家人吃.家里一共有5口人，平均分，每人會得到這個月餅的多少？在情境中，學生會想象著把月餅平均分成5份，每人得到其中的一份.表示這樣一份的數可以用五分之一，這就是分數.借助圖形，學生會很好地理解分數概念，學會分數的表達，認識單位“1”.學生融入情境會進行想象和體會，感受情境中的內容，思考情境中的表達，形成對知識的認識和理解.直觀的圖形使學生真實地看到了五分之一是多少，它表示的意義是什么，單位“1”表示的是什么.學生在圖形的幫助下會更好地理解數學概念，提高認知能力.

（二）以形教數學公式，深化理解

數學公式是解決數學問題、提高學生數學解題能力和思維能力的基礎性工具.學生只有了解了數學公式，才能夠利用公式分析問題，探究問題，最終解決問題.教師要以形教數學公式，促進學生通過具體、形象的圖形感知公式的來龍去脈，把握數學本質和規律.在公式的講解中，如果教師直接告訴學生長方形周長公式、長方形面積公式或三角形面積公式，那么學生很容易忘記，且不會靈活應用.如果教師利用圖形，一邊帶領學生畫圖，一邊引導學生探究公式，就會幫助學生理解并記憶公式.例如，在教授“長方形、正方形面積的計算”時，教師就可以設計拼圖游戲，讓學生準備面積為1平方厘米的小正方形若干個，課堂上讓學生拼出長為5厘米、寬為3厘米的長方形，這樣就可使學生直觀地看到長方形的面積了.通過動手拼圖和思考，學生可以體會到長方形的面積就是長×寬.借助圖形的幫助，學生會理解公式的來龍去脈，提高理解能力，從而牢固掌握知識.

（三）以形教數學解題，靈活應用

教師借助圖形教授數學知識會達到事半功倍的效果.通過圖形具體形象的展示，學生會看到抽象的數量關系.對于很多抽象的數學知識，學生理解起來很困難，但教師利用圖形會把抽象問題具體化，方便學生進行猜想、假設、思維拓展等活動，培養學生的形象思維，從而更好地理解數學本質.例如，在教授“幾倍求和應用題”時，教師可以出示問題：某工廠有男職工24人，女職工的人數是男職工的5倍，工廠一共有多少名職工？為了幫助學生理解題目，教師可以通過畫線段圖的方式指導學生解題，讓學生看到男職工和女職工的數量關系，從而想到采用“24×5+24”的方法或者“24×（1+5）”的方法解題.有了圖形的幫助，學生會更好地理解第二種解題方法，提高思維能力.有了圖形，學生就會大膽假設，主動思考，進行推理想象，在大腦中建構數學模型，并通過形象分析和探究的方式理解知識.針對數學中的相遇問題和追擊問題，學生通過畫圖的方式可以更好地理解數量關系，建構數學模式，掌握解題方法.

二、“以數解形”，復雜問題簡單化

（一）“以數解形”完成填空題

填空題并不需要學生詳細地寫解題步驟和解題過程，教師可以引導學生借助圖形的方式完成填空題，促進學生把復雜的問題簡單化，快速解決問題.例如，“正方形的面積是16平方厘米，在這個正方形中畫一個最大的四分之一圓形，剩下部分的面積是______.”為了使學生了解題目中的數和形，教師要指導學生采用以數解形的方式分析問題.首先按照題目要求畫出圖形，用數據表示各種數量，如正方形的邊長和圓的半徑.因為正方形的面積是已知的，所以可以求出正方形的邊長是4厘米.這樣圓的半徑也是4厘米，由此就可以算出四分之一圓形的面積，之后用正方形的面積減去四分之一圓形面積就可以得到剩下部分的面積.如果沒有圖形的幫助，學生單純地想，就會感覺問題很復雜.但是，有了圖形的幫助，學生就會清楚地看到各種數量關系，并把復雜的問題簡單化，快速理清解題思路，明確解題方法.

（二）“以數解形”完成選擇題

在解答選擇題時，教師指導學生利用畫圖的方式可以快速地理清題目中的信息，促進學生更好地理解問題.學生借助圖形會主動思考，主動加工，并在具體、形象的圖形幫助下理解知識，梳理題目中的信息，形成對知識的客觀認識.例如，有兩根蠟燭，一根長8厘米，另一根長6厘米.把兩根都燃燒同樣長的一部分后，短的一根剩下的長度是長的一根剩下的3/5.每段燃燒掉多少厘米？