基于數學核心素養的概念教學

魏榮

[摘? 要] 在數學概念的教學過程中，如果真正致力于學生思維的培養與發展，那不僅可以培養學生的思維能力，也能有效地促進數學學科核心素養的落地. 要用核心素養來引導數學概念教學，關鍵是明確概念教學的起點與終點. 所謂概念教學的起點，就是指學生的認知基礎;所謂概念教學的終點，就是指核心素養的落地. “四基”與“四能”是課程標準明確提出的數學教學的基本要素，在概念的教學當中，以“四基”與“四能”來引導學生的概念建立過程，客觀上也是為數學學科核心素養的落地開辟空間. 概念教學的過程當中蘊含著豐富的數學學科核心素養元素，那概念教學在初中數學教學體系當中，自然就應當有一席之地.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;概念教學

數學概念是數學知識大廈的基本單元，概念教學是初中數學教學的基礎，在不同的教學理念之下，又或者是基于不同的教學目標，概念教學的過程是有所不同的. 長期以來，受應試教育的影響，數學概念的教學日益被忽視，最直接的體現就是在新課教學中，概念教學的時間越來越短，所節省下來的時間往往用來進行大量的習題訓練. 從短期來看，一定程度上確實提高了學生的解題能力，但是從長遠來看，既不利于學生對數學概念形成準確的、深刻的理解，也不利于學生對數學學科以及數學學科的學習形成準確認識. 當前的數學教學致力于培養學生的核心素養，而要培養學生的數學學科核心素養，就不能忽視概念的教學. 教師應當認識到，數學概念是人們對某一件數學事物由感性認知上升為理性認知的一種概括定義，是數學學習與研究的基礎，是激發與升華數學思維的保障. 進一步講，在數學概念的教學過程中，如果真正致力于學生思維的培養與發展，那不僅可以培養學生的思維能力，也能有效地促進數學學科核心素養的落地. 因此在核心素養的視角之下，思考初中數學概念教學，并且尋找到有效的概念教學途徑，就成為當前初中數學教學的一個首要任務.

核心素養強調必備品格和關鍵能力兩個要素，數學學科核心素養包括數學抽象和邏輯推理以及數學建模等六個要素. 基于這些要素去思考初中數學概念教學，既要認識到核心素養對初中數學概念教學的引導作用與意義，同時也要基于具體的教學案例進行分析，以得出切實有效的教學途徑. 下面就以“全等三角形”這一概念的建立，談談筆者的一些粗淺思考.

核心素養引導初中數學概念教學

用核心素養來引導初中數學概念教學，有一個很重要的前提，那就是認清當前初中數學概念教學的基本現狀. 只有做到這一點才能腳踏實地，從而讓核心素養有效發揮其對概念教學的引導作用！從當前教學的實際來看，不少數學教師忽視數學概念教學，概念教學方法簡單，甚至不少教師還讓學生對數學概念以讀讀記記為主，這嚴重忽視了學生概念建構的過程和概念教學方法的選擇，最終的結果就是導致學生概念不清，外延和內涵不明，難以運用概念指導數學實踐活動，進而削弱了學生數學核心素養的發展. 基于對這一現實的分析與總結，要用核心素養來引導數學概念教學，關鍵是明確概念教學的起點與終點.

所謂概念教學的起點，就是指學生的認知基礎. 著名教育心理學家奧蘇伯爾在總結教育心理學規律的時候，曾經說了這樣一句：全部教育心理學如果歸結為一句話，那就是“要弄清楚學生已經知道了什么，然后在此基礎上實施教學”. 我國初中數學教學有一個傳統——研究學生. 所謂研究學生，就是研究學生在學習某一知識時已經知道了哪些知識. 從學科核心素養培育的角度來看，研究數學概念的教學就要看學生在學習某一個數學概念時，具有什么樣的數學抽象能力、邏輯推理能力，以及數學模型建立與運用的能力. 這是對能力基礎的分析，實際上也是為核心素養的落地奠定基礎.

所謂概念教學的終點，就是指核心素養的落地. 概念教學的重點，除了讓學生掌握并理解概念之外，從核心素養的視角看概念教學，還要致力于追求學生通過概念教學來達成核心素養相關要素的培育目標. 這里有一個基本的比喻，那就是“在水中學會游泳”，“水”就是指概念建立的基礎，“會游泳”就是指核心素養的落地. 如果概念建立的過程中有數學抽象的空間，那學生的數學抽象能力自然也就能夠得到培養.

明白了上述觀點，那到了具體的概念教學過程中，核心素養的引導作用與價值就能夠充分體現出來.

基于核心素養的概念教學例與析

有初中數學教學研究者指出，培養核心素養要以“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）、“四能”（發現問題能力、提出問題能力、分析問題能力、解決問題能力）為載體，要努力引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界. 進而認為基于這一思路，則可設計出有效的核心概念的教學，以幫助學生形成研究數學問題的一般路徑和方法，從而促進核心素養的落地. 應當說這樣的判斷是具有一定道理的，“四基”與“四能”是課程標準明確提出的數學教學的基本要素，在概念的教學當中，以“四基”與“四能”來引導學生的概念建立過程，客觀上也是為數學學科核心素養的落地開辟空間.

“全等三角形”有兩個關鍵詞：一是全等，二是三角形. 通常情況下全等解釋為“能夠完全重合”（前面定義“全等形”的時候，就定義為“能夠完全重合的圖形稱之為全等形”），而從學生認知基礎的角度看，不少學生會將“全等”理解為“完全相等”. 對于學生的這一樸素認識，教師不應當拒絕，而應當積極引導. 因為這就是“學生已經知道的”，應當在此基礎上實施教學，這就是全等三角形概念教學的起點.

當學生認為“全等三角形”就是“完全相等的三角形時”，教師的引導途徑實際上就是數形結合的思想. 教師可以向學生提出問題：你所說的完全相等是什么意思呢？如果不出意外，課堂上學生的回答往往是“三條邊相等”“三個角相等”這樣的答案;進一步引導之后，也有學生會給出“只要兩個角相等就行，因為在三角形當中如果兩個角相等，那么第三個角肯定相等”這樣的解釋. 從課堂教學的效果來看，雖然這只是一個簡單的師生之間的對話過程，但是實際上已經幫助學生在大腦當中建構起了關于全等三角形的表象.

當然這個時候，這個表象可能還不那么清晰，而讓表象變得清晰的過程，實際上也就是進一步引導學生深化對全等三角形概念理解的過程. 這里可以采用“做中學”的方法，設計讓學生動手制作全等三角形，那么學生在做的過程當中，自然就要關注邊和角的關系，于是也就深化了對全等三角形概念的理解.

再用核心素養培育的視角去審視這樣一個概念教學的過程，可以發現上述師生對話的時候，就是學生運用自己的思維進行想象的時候，想象的過程對應著對全等三角形建構的過程，學生思維加工的對象是兩個三角形的邊與角. 這個過程當中有接近三分之二的學生會思考一個問題：兩個三角形要想全等是不是一定得三條邊都相等、三個角都相等. 而當學生認識到只要兩個角相等的時候，也會思考是不是不一定三個邊都要相等……這是一個推理過程，雖然其中的邏輯還不是十分明確，但是已經打開了邏輯推理的大門，且面向全等三角形概念建立的目的（實際上也是模型建立的過程），因此數學學科核心素養中的邏輯推理與數學建模，已經有了充足的空間. 其后的“做中學”，則為學生進一步開辟了思維的空間，這個過程中動手與動腦并行，學生大腦中會經歷一個復雜的思維，想象、推理、運算、建模等，都會穿插進行，數學學科核心素養的組成要素可以得到充分的體現.

初中數學概念教學通往核心素養

“全等三角形”作為平面幾何中的一個重要概念，在教學的時候，如果賦予學生足夠的時空，那學生的學習過程是豐富的，概念形成的過程是科學的，學生在這樣的概念教學當中，思維能夠得到充分的培養，數學學科核心素養的組成要素能夠得到有效的體現. 因此類似于此的概念教學，能夠為學生鋪就一條通往核心素養的陽光大道.

數學是思維的科學，概念是思維的細胞，因此可以認為概念教學是培養學生數學核心素養的重要載體. 只要教師在教學中認識到概念教學并不是將概念的定義直接提供給學生，認識到概念教學同樣可以是一個探究的過程，認識到概念教學的過程當中蘊含著豐富的數學學科核心素養元素，那概念教學在初中數學教學體系當中，自然就應當有一席之地. 尤其是在核心素養的背景之下，數學概念的教學應當充分占有著一席之地，應當在數學概念建立的過程當中，讓學生有更多的培育核心素養的機會. 有了這樣的機會，數學概念教學的價值也就體現出來了，概念教學與核心素養的培育也就能融為一體了.