借助數(shù)學(xué)錯(cuò)題集 實(shí)現(xiàn)知識(shí)正遷移

宋錫斌

[摘? 要] 錯(cuò)誤是優(yōu)質(zhì)的再生資源，在錯(cuò)誤中可以獲得豐富的知識(shí)，因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中要允許學(xué)生犯錯(cuò). 那么，為了更好地利用錯(cuò)誤，教師要指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，借助對(duì)錯(cuò)誤的反思和探究提升解題能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移.

[關(guān)鍵詞] 再生資源;錯(cuò)題集;正遷移

在學(xué)習(xí)過(guò)程中每個(gè)人都會(huì)犯錯(cuò)，若理智地對(duì)待錯(cuò)誤往往可以獲得更多的知識(shí)，因此，對(duì)待錯(cuò)誤教師要學(xué)會(huì)包容. 在教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生收集、整理和反思錯(cuò)題，通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的探究和再認(rèn)識(shí)提升學(xué)習(xí)能力. 筆者從正視錯(cuò)誤、建立錯(cuò)題集、應(yīng)用錯(cuò)題集三方面進(jìn)行闡述，僅供參考.

合理對(duì)待錯(cuò)誤，拉近“錯(cuò)與對(duì)”的距離

在“唯分論”的影響下，成績(jī)成了衡量學(xué)生好壞的標(biāo)桿，學(xué)生壓力大，課堂氣氛緊張、沉悶，對(duì)于錯(cuò)誤學(xué)生顯得過(guò)于緊張和焦慮，無(wú)法理智地看待錯(cuò)誤，不利于學(xué)生抓住錯(cuò)誤這一生成性資源進(jìn)行及時(shí)的查缺補(bǔ)漏，因此，在教學(xué)中師生必須合理對(duì)待錯(cuò)誤.

1. 從教師角度出發(fā)

首先，教師要為學(xué)生營(yíng)造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極交流，合理爭(zhēng)辯，大膽說(shuō)出自己的想法，通過(guò)交流使思維碰撞出火花，從而進(jìn)行釋疑和知識(shí)的重建，提升學(xué)習(xí)能力. 其次，教師要為學(xué)生營(yíng)造平等的學(xué)習(xí)氛圍，要尊重個(gè)體差異，讓不同層次的學(xué)生都有表達(dá)自己的機(jī)會(huì)，避免課堂淪為學(xué)優(yōu)生的課堂，其有利于學(xué)生在平等的愉悅的氛圍中感悟錯(cuò)題的作用，從而推動(dòng)錯(cuò)題的整理和歸納. 最后，教師要鼓勵(lì)學(xué)生展示新想法和新思路，雖然新想法和新思路存在不足，但通過(guò)表述和引導(dǎo)，經(jīng)過(guò)思維的碰撞也許會(huì)獲得意外的驚喜.

2. 從學(xué)生角度出發(fā)

學(xué)生對(duì)待成績(jī)要有一種平和的心態(tài)，不應(yīng)因取得好成績(jī)而驕傲自滿，也不應(yīng)因成績(jī)下降而意志消沉，這兩種行為都會(huì)限制學(xué)生的發(fā)展. 對(duì)待錯(cuò)誤要敢于正視，找到真正的錯(cuò)因進(jìn)行及時(shí)的糾錯(cuò)，這才是提高成績(jī)的有效途徑，切不可為了滿足自尊心而找理由回避錯(cuò)誤，那樣只會(huì)造成“一錯(cuò)再錯(cuò)”.

因此，無(wú)論教師還是學(xué)生，既要包容錯(cuò)誤，又要利用好錯(cuò)誤，理智地對(duì)待，合理地分析，通過(guò)與錯(cuò)誤的近距離溝通，發(fā)揮錯(cuò)題資源的應(yīng)用價(jià)值.

精心指導(dǎo)，創(chuàng)建錯(cuò)題集

學(xué)習(xí)過(guò)程也是思維發(fā)展的過(guò)程，因個(gè)體差異的存在，學(xué)生思維能力必然有所不同，其所犯的錯(cuò)誤也不盡相同，因此，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)急于糾錯(cuò)，而應(yīng)放手讓學(xué)生再想一想，試一試，通過(guò)對(duì)錯(cuò)解過(guò)程回顧發(fā)現(xiàn)自己的不足. 另外，教師利用啟發(fā)性的問(wèn)題做出必要的引導(dǎo)讓學(xué)生跳出思維誤區(qū)，并鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)知，整理和歸納最佳解題方案，從而形式個(gè)體獨(dú)特的解題思路，促進(jìn)個(gè)體發(fā)展.

為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤并將其轉(zhuǎn)化為促進(jìn)個(gè)體發(fā)展的利刃，教師可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤的收集、整理、歸納和反思，建立科學(xué)有效的錯(cuò)題集.

1. 錯(cuò)因分析，追根溯源

分類的過(guò)程也是學(xué)生自我認(rèn)知的過(guò)程，只有知道錯(cuò)在哪里，才能有效地進(jìn)行糾錯(cuò). 錯(cuò)因大體可以分為這幾類：審題不清、計(jì)算馬虎、概念濫用、思路錯(cuò)誤. 教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)章節(jié)及錯(cuò)因進(jìn)行分類，以便后面閱讀和查找. 另外，對(duì)于相同知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，學(xué)生可以選擇典型的題目進(jìn)行整理匯總，這樣既可以節(jié)省整理時(shí)間，也使錯(cuò)題更加清晰，提升應(yīng)用價(jià)值.

例1：解方程 3x-7+4x=x-1.

錯(cuò)解1：3x+4x+x=-1-7;

錯(cuò)解2：3x+4x+x=7-1.

錯(cuò)解1和錯(cuò)解2都是學(xué)生在移項(xiàng)時(shí)因符號(hào)變化錯(cuò)誤而引起的. 在錯(cuò)解1中，學(xué)生在移動(dòng)右側(cè)未知量及左側(cè)常數(shù)量時(shí)都未變化符號(hào)，可見其對(duì)移項(xiàng)的概念理解不夠透徹;在錯(cuò)解2中，學(xué)生在移動(dòng)常數(shù)項(xiàng)時(shí)符號(hào)正確，移動(dòng)未知量時(shí)符號(hào)變化錯(cuò)誤，其產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因可能是移項(xiàng)概念的理解問(wèn)題，也有可能是計(jì)算馬虎的問(wèn)題. 由此可見，對(duì)錯(cuò)因的分析需要學(xué)生的自我總結(jié)和自我反思.

2. 分析記錄，自我擴(kuò)充

錯(cuò)因分析后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析錯(cuò)解的具體過(guò)程并將錯(cuò)解過(guò)程進(jìn)行謄寫和批注，這樣可以讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤，進(jìn)而可以有效避免再犯錯(cuò). 同時(shí)，學(xué)生要關(guān)注教師講解的過(guò)程，首先記錄解決問(wèn)題的關(guān)鍵詞和突破口，提高審題效率;其次整理歸納解決問(wèn)題的方法和技巧，從而形成解題的通法;最后旁注思維過(guò)程，暴露思維誤區(qū)，追根溯源. 另外，對(duì)錯(cuò)題分析和整理后要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的自我擴(kuò)充，引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，找出與錯(cuò)題考點(diǎn)相關(guān)的題型進(jìn)行求解，自我檢測(cè). 若求解順暢，則代表知識(shí)點(diǎn)已掌握;若依然存在理解障礙，則可進(jìn)一步深入，相信通過(guò)有效的自我擴(kuò)充，學(xué)生可以避免再次犯錯(cuò).

例2：等腰三角形ABC中，∠A=70°，求∠B，∠C的度數(shù).

錯(cuò)解：因?yàn)椤螦=70°，所以∠B=∠C= （180°-∠A）=55°.

錯(cuò)因分析：①審題不清，擅自將∠A作為頂角. ②分類意識(shí)淡薄. 因題目中未指明∠A是頂角還是底角，此題求解時(shí)應(yīng)進(jìn)行分類討論.

正解：（1）若∠A為頂角，則∠B=∠C= （180°-∠A）=55°;

（2）若∠A為底角，∠B也為底角，則∠B=70°，∠C=180°-2×70°=40°;

若∠A為底角，∠C也為底角，則∠C=70°，∠B=180°-2×70°=40°.

小結(jié)：在解題過(guò)程中要認(rèn)真審題，切勿擅自添加已知，當(dāng)已知條件指代不明時(shí)需要合理分類，通過(guò)分類使解題思路更清晰. 本題應(yīng)用了兩次分類討論思想，第一次是∠A是否為頂角，第二次是∠B和∠C誰(shuí)為底角. 分類討論思想是初中的重要數(shù)學(xué)思想之一，必須強(qiáng)加訓(xùn)練，形成分類意識(shí).

自我拓展：已知OA為一條射線，從點(diǎn)O出發(fā)畫射線OB和OC，使∠AOB=60°，∠COB=20°，求∠AOC的度數(shù).

本題因OC的位置不確定，其可能在射線OA和OB的內(nèi)部，也可能在射線OA和OB的外部，因此在解題時(shí)需要進(jìn)行分類討論. 教師引導(dǎo)學(xué)生從教材或習(xí)題中尋找分類討論的題目，以此強(qiáng)化學(xué)生的分類意識(shí).

通過(guò)錯(cuò)解展示、錯(cuò)題分析、糾錯(cuò)、小結(jié)、拓展五個(gè)環(huán)節(jié)，既暴露了思維誤區(qū)，又進(jìn)行了有效的釋疑和拓展. 學(xué)生不僅理清了問(wèn)題的來(lái)龍去脈，而且深化了思維，培養(yǎng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

3. 變式鞏固，夯實(shí)基礎(chǔ)

對(duì)于典型性錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)后，要借助有效的變式訓(xùn)練來(lái)鞏固成果，同時(shí)，通過(guò)變式不僅可以夯實(shí)基礎(chǔ)，而且有利于提升解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí).

例3：如圖2，已知a//b，∠3=85°，求∠1，∠2的度數(shù).

在解題時(shí)，學(xué)生已清晰掌握對(duì)頂角和補(bǔ)角，∠2的度數(shù)可以輕松得出，但在解∠1時(shí)，因內(nèi)錯(cuò)角與同位角的位置關(guān)系發(fā)生了混淆，結(jié)果得出∠1=95°. 發(fā)生錯(cuò)誤的原因就是學(xué)生初學(xué)平行線，對(duì)角的認(rèn)識(shí)不夠，混淆了角的位置關(guān)系，致使出現(xiàn)錯(cuò)誤.

變式1：如圖2，已知a//b，∠1=85°，求∠2，∠4的度數(shù).

變式2：如圖2，已知∠1=85°，∠2=95°，求證：a//b.

對(duì)于典型錯(cuò)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目特點(diǎn)，嘗試通過(guò)變已知、已知與結(jié)論互換等常用編題技巧進(jìn)行自主改編. 改編過(guò)程是一次很好的深度思考過(guò)程，通過(guò)改編和再練習(xí)，不僅豐富了原題內(nèi)容，而且活化了思維，有利于學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)和遷移.

合理應(yīng)用，發(fā)展能力

錯(cuò)題集不是簡(jiǎn)單的糾錯(cuò)，而是讓學(xué)生通過(guò)自我反思、合作交流、主動(dòng)探究等學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)歷“由錯(cuò)到對(duì)”的過(guò)程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)消除思維障礙，內(nèi)化知識(shí)，優(yōu)化思維的目的. 那么如何應(yīng)用錯(cuò)題集呢？

1. 經(jīng)常閱讀，注意讀后反思

遺忘是學(xué)習(xí)的最大克星，為了減少遺忘對(duì)提升解題能力的干擾，教師要指導(dǎo)學(xué)生“回頭看”. 從閱讀頻率上，學(xué)生可以結(jié)合自己的學(xué)情制定“回頭看”的頻率;在閱讀內(nèi)容上，學(xué)生可以閱讀自己的錯(cuò)題集，也可以借鑒他人錯(cuò)題集，以此通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)自己的薄弱環(huán)節(jié)，加深理解. 另外，學(xué)生閱讀時(shí)，可以結(jié)合現(xiàn)有認(rèn)知重新審視錯(cuò)題，嘗試尋找最優(yōu)解決方案. 通過(guò)閱讀和反思，可實(shí)現(xiàn)溫故知新的目的，有利于學(xué)習(xí)成績(jī)的提升.

2. 鼓勵(lì)相互交流，相互借鑒

每個(gè)學(xué)生都有其固定的思維模式，因此經(jīng)常會(huì)陷入固定思維無(wú)法自拔，借助合作交流可以有效地幫助學(xué)生跨越思維誤區(qū)，提升錯(cuò)題應(yīng)用效果，因此，在教學(xué)中可通過(guò)開設(shè)錯(cuò)題探究課或者成立錯(cuò)題探究小組，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)相互交流，集思廣益，共同提升.

總之，對(duì)于錯(cuò)誤要學(xué)會(huì)包容，讓錯(cuò)誤與探究完美地融合，使學(xué)生可以站在錯(cuò)誤的“肩膀”上收獲成功.