基于高中數學現象背景下的概念教學

何燕

[摘? 要] 數學現象指的是將一個現象放在數學的視野中，數學現象是在客觀世界的基礎上，結合人類的數學觀念形成的. 教師在進行高中數學教學時，需要將來自客觀世界的數學現象展示在學生眼前，讓學生通過自己的思維進行剖析. 在這一過程中，培養學生的數學思維. 文章將從“掌握數學概念，加深對教材的理解”“重視概念形成，體驗數學思維魅力”“揭示概念特性，分析課堂數學現象”“發展數學概念，完善數學知識體系”四個方面討論.

[關鍵詞] 高中數學;數學現象;概念教學

由于數學具有較強的邏輯性、思維性，使得學習數學存在更多的困難. 數學現象能夠直觀地反映客觀的世界，它引導人類用數學的眼光看世界. 人們通過數學的眼光，利用數學工具剖析客觀世界，形成數學現象. 在這一過程中，能感受到數學的魅力和自身的價值. 數學教學也是如此，教師需要引導學生通過自己的數學眼光，形成自己的數學思維方式，從而更好地理解、鞏固知識.

掌握數學概念，加深對教材的理解

學生在學習數學的過程中，離不開教材的內容. 數學教材中包含有豐富的數學概念. 要想讓學生加深對教材概念的理解，教師需要引導學生深入教材中，讓他們從最原始的概念教學過程中獲得學習的體驗感，并在這一過程中獲得相應的知識，形成良好的學習數學的習慣，促使自己的認知水平不斷提高，從而使課堂學習質量不斷提升.

例如，教師在教學“平面向量”這一相關內容時，學生已經從物理這門學科了解了有關力、位移這類矢量的概念. 事實上，這就是一個數學現象. 教師在進行高中數學課堂教學時，在教授學生關于向量的概念內容時，只需引申物理矢量的概念，就能幫助學生掌握數學中向量的概念. 因此，教師可用“速度”這一物理矢量導入數學課堂. 教師可以向學生提問：假設一輛汽車行駛的速度為每小時15千米，一輛自行車行駛的速度為每小時5千米，自行車行駛在汽車前，汽車是否能夠超越自行車？學生根據自己已有的知識概念，會回答教師汽車肯定能夠超越自行車，因為汽車有明顯高于自行車速度的優勢. 教師可以再提問：如果汽車行駛的速度為每小時15千米，自行車行駛的速度為每小時5千米，自行車由西向東行駛，而汽車向東北行駛，自行車與汽車行駛過程中不存在交點，那么汽車能否行駛在自行車前面？為什么？學生會馬上回答“不可能”，因為汽車和自行車行駛的方向不同. 通過提問，學生能夠感受到汽車能否超過自行車這一數學現象，知道汽車想要超過自行車，不僅需要考慮行駛的速度，還需要考慮行駛的方向. 通過這種方式，教師可以引導學生回歸向量最原始的概念中，將概念的本質呈現在學生眼前，加深學生對向量的理解.

重視概念形成，體驗數學思維魅力

教師將數學現象代入高中數學課堂中，讓學生通過直觀的數學現象感受數學概念形成的過程，近距離地接觸概念思維，體驗數學思維的魅力，感悟數學的智慧. 教師需要引導學生自己發現數學現象，理解數學概念，并從這一過程中獲得學習數學的快樂，提升自己的數學綜合能力.

例如，教學“三角函數的誘導公式”時，教師要幫助學生掌握cos（α-β）的推導公式，由于該公式的推導過程較為復雜，學生理解起來比較困難. 因此，教師要層層遞進，利用不同的數學現象，幫助學生掌握這一推導公式. 如教師可以先讓學生計算cos435°的值，引導學生在不用計算機的情況下，將其化簡為cos75°進行計算，這是一種數學現象. 學生對計算cos75°感到無措時，教師再提問學生：知道哪些特殊角的余弦值？一般情況下，學生會回答30°，45°，60°，90°等特殊角的余弦值;然后教師再引導學生尋找75°和特殊角之間的關系，學生會發現75°等于30°加45°，這時教師再提問學生：cos75°是否就等于cos45°加cos30°？學生根據已經掌握的余弦函數的單調性，可推導出cos75°并不等于cos45°加cos30°. 學生陷入思考，教師順勢提出向量夾角公式，引導學生通過繪制形成75°夾角的兩個向量進行計算. 學生在繪制時，教師需要注意指導學生使用正確的、高效的繪制方法進行作圖. 如將其放在直角坐標系中，作兩角之和的圖，即30°加45°. 通過這種方式，學生學會了如何計算不是特殊角的角度的余弦值. 教師再由計算75°類比cos（α-β），幫助學生掌握cos（α-β）的推導公式，加深學生對該公式的理解，提高學生的數學思維，鍛煉學生的數學分析解決能力.

揭示概念特性，分析課堂數學現象

數學概念的形成可以讓學生直接感知到概念的表象，了解數學概念形成的過程. 數學作為一門嚴謹的學科，概念更是教學的重中之重，數學的概念具有自己的特殊的屬性：實在性、合理性和結構性. 數學概念的特性是教師在教學過程中必須教授給學生的重要內容之一，學生明確數學概念的特性能夠更好地進行數學學習活動，且有利于提高學生自身的數學素養. 概念在最終呈現時的實在性、合理性以及結構性都要求教師教學時將實踐活動與課堂結合在一起，幫助學生更好地構建數學知識概念體系，避免機械、低效甚至無效的教學.

例如，數學概念的實在性，數學概念是數學知識高度濃縮概括的產物，是經歷人腦的轉化形成的物質，它并不直接存在于自然界中. 自然界中不存在脫離具體實物的一二三，也不存在沒有具體體積的球體，數學當中的函數方程、概率等也不直接存在于自然界中，但只要經過人腦的構造，它們就可以存在于人的腦海中，對它們也有一個清晰的認知，使得在面對它們時，能夠快速辨別出來，并將其表達出來. 教師在將數學概念的實在性這一特殊屬性教授給學生時，需要注意發揮學生的課堂主體作用，引導學生將課堂與生活結合在一起，幫助學生跳出感性的知識圈，以理性的思維自主構建數學概念，了解數學概念的實在性. 又如數學概念的另一特殊屬性——結構性，數學概念并不是單個獨立存在的，概念與概念之間存在著必然的聯系，數學概念是在結構中形成的，孤立的數學概念沒有實際意義，不具有存在的價值. 因此，教師在教學過程中，需要站在數學的整體角度把握數學概念的結構性，才能夠發現數學概念中存在的不足之處，做到及時修改，正確地引導學生，加深學生對數學概念的印象. 教師在教導學生時，需要幫助學生在對現象的感悟與辨析中改造與升華活動經驗，使學生頭腦中對數學概念有一個清晰明了的認知. 進行抽象類數學內容教學時，教師不能通過“什么是什么”的這種方式向學生傳授知識，而應該用日常生活中存在的現象將數學知識內容導入課堂中，貼近生活的案例更容易吸引學生的注意力，可以幫助學生更為直觀地了解掌握相應的數學知識內容，加深學生對數學知識的記憶，使學生自發地形成相應的數學概念.

發展數學概念，完善數學知識體系

數學概念是在客觀世界的基礎上濃縮形成的物質反應，要想將自然界中存在的數學現象轉化為自己頭腦中的數學知識，需要通過自己的思維方式進行轉化. 然而，數學現象并不一定真正地反映了自然世界，數學概念并不一定真實. 因此，教師在教學時，需要引導學生對數學概念進一步地了解，使數學概念趨于真實，符合更多的數學現象. 數學概念是有價值的，不會與其他的概念相矛盾. 數學概念來源于生活，且高于生活，它具有較高的邏輯必然性，教師在教學過程中需要培養學生在理解數學、總結數學概念時的邏輯能力，使學生的思維得到創新. 數學概念憑借著實在性、結構性等特性在高中數學教學過程中發揮著重要作用. 教師在教學時將數學概念引入課堂，調動學生自身的實踐經驗，幫助學生進行理性的、自主的構建概念的活動，避免了感性的邏輯錯誤，在一定程度上幫助學生從數學現象中挖掘了數學概念的本質.

總而言之，數學概念的形成不能僅僅依靠教師課堂上的教學，形成數學概念的過程也十分重要，教師需要將數學概念知識逐漸滲透進學生的學習生活中. 數學是在不斷發展的，數學概念也在不斷改進，數學現象的教學就是將最原始的自然世界呈現在學生面前，并讓學生在這一過程中掌握數學知識、培養數學思維、領悟數學魅力. 結合數學概念的特性，發揮學生的思維創新能力，推動著數學向前發展.