例談初中數學概念教學中學生發散思維的培養

廖曉霞

【摘要】在學習初中數學概念時，很多概念都是以單一的形式出現，也有很多學生對概念的理解不夠深入，也不會應用概念去解決問題。這就要求教師在備課的過程中，首先要對初中三年的數學課本進行系統的整合，并在新概念講授的過程中進行啟發式的、全面地講授。本文結合筆者自身的教學實踐，舉例概念教學中如何體現知識之間的環環相扣，幫助學生構建完整的知識系統，借此提高學生分析問題的能力，讓學生能從不同角度，全面細致地解決問題，培養學生的發散思維。

【關鍵詞】數學概念;知識體系;發散思維

數學概念是人類對現實世界的空間形式和數量關系的簡明概括。它是數學學科的精髓、靈魂，是學生進行計算、解題、證明的依據，也是培養學生思維能力的良好素材。在數學教學中，筆者一貫注重概念教學，不僅要幫助學生理解概念，也重在培養學生形成完整知識網絡。筆者結合自身的教學實踐，談談一些數學概念在初中階段的教學體會。

一、重視概念的知識體系，培養學生的發散思維

筆者認為，提高學生的思考能力，培養學生的發散思維，教師不需要布置學生完成其它高強度的題目，也不需要教師教會學生多少技巧性過強的方法。但需要教師適時恰當地教會學生學會思考，掌握方法。概念的學習是最好的素材和抓手來幫助學生形成知識體系和培養學生的發散思維。

在北師大版七年級第一學期的學習中，學生會學習到數的分類，明白數有正數、負數，還有零。正數與負數是數的分類里兩個相反意義的概念，有正數就有負數，就像方向有東就有西，有南就有北。在教學中，如果教師能幫助學生這樣理解，那么學生就會慢慢形成全面的知識體系。同時，教師也引導了學生思考問題更加的全面。在接下來的學習中，學生接觸到有理數的概念，明白有理數是整數和分數的統稱。在此，教師應該引導學生歸納有理數也可以分為正數、負數和零。筆者認為，這個分類更加有效，更加方便學生理解有理數的組成。因為整數與分數在小學就已經學過，對學生來說沒什么新鮮感。而區別小學整數與分數不統稱為有理數，關鍵是因為到初中數的范圍拓廣了，包括正數、負數與零。

在學生理解有理數的組成之后，教師提高學生思考能力和培養學生發散思維的機會來了。教師可以向學生拋出一個問題：我們既然學習了有理數，那么我們下一步還會學到什么呢？筆者認為也許這只是一個很簡單、很普通的問題，但就是這么一個簡單普通的問題將學生的思維帶到一個更高的層次。這個問題告訴學生學習不僅需要按部就班，循規蹈矩地由淺入深，由易到難地推進，還需要靈活、全面地思考。這種思考往往不是學生與生俱來的，而是需要教師適時地引導與加強。因此，學生要學會這種思考方法，首先要求教師不能僵化、死板地盯著課本，必須熟悉教材，有完整、清晰的知識體系，更要求教師借助這個點來點撥與提升學生思維的意識。否則，學生所謂發散思維也只能在題山題海中培養了。當然，這樣的問題不能占用太多的課堂教學時間，也不適過多展開，只需要讓學生明白可以這樣思考：既然數有正數就有負數，同理，現在學習有理數，以后應該就有無理數。筆者認為，這種思維就是發散思維。如果學生能這樣思考問題，作為教師就不愁學生做題目不全面、不細致了。

類似這樣的概念貫穿整個北師大版初中三年的數學課本。而在學生來看，數學書本上的概念都是單個呈現的，似乎是孤立、互不聯系的。這就對數學教師有更高的要求，準確地找到與其相鄰的概念，將不同的概念聯系起來并進行對比。因此，我們在每一個新概念出現的時候要進行新舊對比，尋找概念在橫向與縱向上的聯系，呈現概念的外延性與數學的延續性。這有利于學生對新概念的理解，也有利于學生系統知識的形成，更加發展學生的數學能力與發散思維。例如，有理數和無理數稱為實數。既然有實數，那就應該有虛數，只是虛數要在高中才出現，何時出現不重要，重要的是知道它的存在，因為它的存在體現思維的重要性。再例如，在講解一次函數的基礎上提及還會有二次函數，有正比例函數，就有反比例函數;有正弦，就有余弦（負弦）;有正切，也就有余切（負切）。如此激發學生的大膽“猜想、聯想”，培養學生的發散思維。

筆者在講解北師大版七年級“一元一次方程”的概念時，在課前先跟學生復習了小學學過的“方程”，作為預備知識和預備概念呈現，在“方程”的基礎上加上對“一元”和“一次”兩個條件的理解，并提起在后面的學習中還有一元二次方程和二元一次方程以及方程組，學生很快就知道其它的方程大概是怎么樣的。這樣承前啟后式的概念教學，一環接一環，觸類旁通，知其一，又知其二。學生的思維開闊了，發散了，面對題目的變換就有余力處理。

在講解九年級特殊的平行四邊形——菱形的概念時，筆者先復習了八年級下冊學過的與其相鄰的“平行四邊形”的概念，在平行四邊形概念的基礎上增加一個新的特征“有一組鄰邊相等”，得到新的概念“菱形”。筆者概括出“菱形=平行四邊形+一組鄰邊相等”，學生對這一新概念便很容易上心了。同時，還有矩形和正方形的概念也可以用這一模式來進行認識。此時，學生已經對棱形的概念有了這樣的模型，那么教師就可以放手讓學生自己概括出其它相近的概念來。相信學生自己就能解決問題，提煉出“矩形=平行四邊形+一個直角”以及“正方形=矩形+一組鄰邊相等”。最后，教師小結時再將這幾個相近的概念縱向地進行對比、歸類，形成一個嚴密的知識網絡體系。此種歸納有利于學生進行知識重組、構建，舉一反三，提高學生分析問題的能力，培養探索新知識的能力，進而啟發學生的發散思維。

二、由概念切入解題，培養學生的發散思維

學生對概念理解不夠的主要原因：知識不夠系統。沒有形成數學知識網絡，頭腦中的數學概念是單個的，沒有形成體系。而發散思維需要學生首先要有完整的數學知識體系。有些學生缺乏概念性的系統知識網絡，因此，在做題的時候無從下手，不會從概念出發進行分情況討論，更加無法做到發散思維。筆者認為，只有在概念引入后，引導學生主動思考與學習，激發與深化學生思維，才能真正理解概念，形成知識網絡結體系，而最終的目的是為培養學生的發散思維打好堅實的基礎。

在北師大版七年級上冊第一章《豐富的圖形世界》第三節《截一個幾何體》學習中，有一個知識點是讓學生由平面圖形想象可能是哪些幾何體截取出來的，要填寫的表格如下：

課本將初中階段所學的幾何體分為柱體、椎體、球體三大類。很多學生都能寫出一些答案來，但是很難保證是全面和完整的。針對這樣的問題，筆者引導學生要從幾何體的概念和分類出發。例如，要截出截面為長方形，可能是哪些幾何體？那么，學生應該從幾何體的三大類出發，柱體、椎體、球體一類一類地進行排除和選擇，便能得到可能是柱體，答案就是圓柱和棱柱。此類從概念全面性地進行分類討論和思考的方法，能使我們的答案不漏不缺，全面細致。這也是學生發散思維的引導和培養。

在北師大版七年級上冊第二章《有理數》第三節絕對值學習中，絕對值的概念是：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。在做題的過程中要緊緊抓住這個概念進行思考。例如，到數軸上絕對值等于3的數是什么？筆者講解時，抓住概念，求絕對值等于3的數，也就是在數軸上，到原點的距離等于3的所有數。運用數形結合思想與發散思維，在數軸的右邊有一個點到原點距離為3，那么在數軸的左邊也會有一個點到原點的距離為3。總結到原點距離等于3的數一共有兩個，那么絕對值等于3的數就有“+3”和“-3”。借此鼓勵學生要消除思維定勢，進行發散思維，多角度思考問題，從不同的角度尋求答案。

以上是筆者在七年級教學實踐過程中的例子，筆者針對學生做題過程中的錯漏之處，從概念出發，回歸課本，旨在提高學生的應用能力與發散思維。引導學生關注概念的發生和形成過程，發展和規律，挖掘新舊知識之間橫向、縱向的聯系、重組，體現概念的外延性，最終放手讓學生自己探索，力求能舉一反三、觸類旁通，重在拓展學生的視野，開闊學生思維空間，提高思維的靈活性，培養發散思維。

參考文獻：

[1]馬復.數學（九年級上冊）[M].北京師范大學出版社，2014：55-129.