初中數(shù)學(xué)教學(xué)中哲學(xué)意識(shí)滲透的嘗試

宋紀(jì)曉

[摘? 要] 數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與數(shù)學(xué)體系的建立，靠的是對(duì)數(shù)學(xué)概念規(guī)律的理解以及概念之間關(guān)系的建立，這樣一個(gè)過(guò)程離不開(kāi)哲學(xué)的基本認(rèn)識(shí). 數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用從能力上來(lái)看是一個(gè)遷移問(wèn)題，也就是說(shuō)將知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中形成的能力遷移到具體的問(wèn)題解決中去;而從認(rèn)識(shí)的角度來(lái)看則是一個(gè)哲學(xué)問(wèn)題，即在問(wèn)題解決的過(guò)程中要通過(guò)聯(lián)系的建立，找到恰當(dāng)?shù)慕鉀Q問(wèn)題的工具.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);哲學(xué)意識(shí);滲透;勾股定理

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科及數(shù)學(xué)教學(xué)的理解影響著實(shí)際的教學(xué)行為，自然也就影響著教學(xué)效果. 這里所說(shuō)的教學(xué)效果，不僅是指學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，也指學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到的其他收獲. 在核心素養(yǎng)的背景之下，用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素來(lái)描述學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)收獲，是比較恰當(dāng)?shù)?

在日常教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，其實(shí)身邊的每一個(gè)同行，對(duì)從教的數(shù)學(xué)學(xué)科都有著自己的理解，這可能就是人們常說(shuō)的教育哲學(xué)，只不過(guò)對(duì)于普通教師而言，這種教育哲學(xué)往往是內(nèi)隱的，其支配著教師的教學(xué)行為，但又不為教師所明確感知. 作為關(guān)注自身成長(zhǎng)的教師，要想辦法將這種內(nèi)隱的教育哲學(xué)變成顯性的學(xué)科教學(xué)認(rèn)識(shí)，然后轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，進(jìn)而向?qū)W生滲透，這樣就真正完成了教與學(xué). 在理解數(shù)學(xué)學(xué)科的時(shí)候，首先要關(guān)注的就是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，在標(biāo)準(zhǔn)中有這樣的描述：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了知識(shí)建構(gòu)之外，還有問(wèn)題解決，問(wèn)題解決的主要形式是解答習(xí)題，解題是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要途徑，在解題中利用哲學(xué)方法可以培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀，同時(shí)利用哲學(xué)方法解題也可以起到事半功倍的效果. 這樣一個(gè)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是一個(gè)哲學(xué)意識(shí)滲透的過(guò)程，本文以北師大版“勾股定理”教學(xué)為例，談?wù)勔恍?shí)踐與收獲.

初中數(shù)學(xué)進(jìn)行哲學(xué)滲透的必要性

盡管在大多數(shù)教師的認(rèn)識(shí)當(dāng)中，數(shù)學(xué)學(xué)科與哲學(xué)學(xué)科的關(guān)系并不密切，但縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，又會(huì)發(fā)現(xiàn)兩門學(xué)科的關(guān)系實(shí)際上是非常密切的. 活躍在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究前沿的一些專家學(xué)者，有很多在哲學(xué)方面也有著較深的造詣，甚至有部分是高校哲學(xué)系的專家教授等. 將哲學(xué)研究的視角下沉到初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，筆者以為對(duì)初中學(xué)生進(jìn)行哲學(xué)滲透是非常必要的，這可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解.

一是數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與數(shù)學(xué)體系的建立，靠的是對(duì)數(shù)學(xué)概念規(guī)律的理解以及概念之間關(guān)系的建立，這樣一個(gè)過(guò)程離不開(kāi)哲學(xué)的基本認(rèn)識(shí). 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí)及其邏輯結(jié)構(gòu)，還要促進(jìn)學(xué)生方法與能力的發(fā)展，更為重要的是讓學(xué)生獲得哲學(xué)意義上的啟迪，把握知識(shí)及其邏輯結(jié)構(gòu)、方法與能力背后的辯證思維規(guī)律. 實(shí)際教學(xué)中，受到應(yīng)試壓力的影響，好多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)就是教給學(xué)生數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，然后用之解題. 實(shí)際上這當(dāng)中有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，那就是數(shù)學(xué)概念的理解及其關(guān)系的建立，判斷不同事物之間的聯(lián)系與區(qū)別，原本就是一個(gè)基本的哲學(xué)話題. 比如說(shuō)勾股定理，其最常見(jiàn)的形態(tài)就是規(guī)律，但對(duì)其進(jìn)行深入研究的話，還是有潛力可挖的：勾股定理描述的是直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，而數(shù)形結(jié)合可以概括更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就是不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系點(diǎn);勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程充滿了探究性，人們探究未知的過(guò)程，也是一個(gè)哲學(xué)意味很濃的過(guò)程……有了這些認(rèn)識(shí)，勾股定理教學(xué)過(guò)程中的哲學(xué)意識(shí)滲透就有了可能.

二是數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用從能力上來(lái)看是一個(gè)遷移問(wèn)題，也就是說(shuō)將知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中形成的能力遷移到具體的問(wèn)題解決中去;而從認(rèn)識(shí)的角度來(lái)看則是一個(gè)哲學(xué)問(wèn)題，即在問(wèn)題解決的過(guò)程中要通過(guò)聯(lián)系的建立，找到恰當(dāng)?shù)慕鉀Q問(wèn)題的工具. 哲學(xué)的一個(gè)基本觀點(diǎn)是萬(wàn)事萬(wàn)物之間都存在聯(lián)系，哲學(xué)也總是尋求用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述最復(fù)雜的規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)科本身就具有這樣的特點(diǎn)，因此在學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題的時(shí)候，就有著較大的哲學(xué)意識(shí)滲透空間. 比如在勾股定理的運(yùn)用當(dāng)中，教師常常會(huì)給學(xué)生總結(jié)一個(gè)解題“規(guī)律”：只要看到直角三角形，就要想到勾股定理. 這看起來(lái)是一個(gè)樸素的表達(dá)，實(shí)際上是在幫學(xué)生建立聯(lián)系，這也可以理解為一種哲學(xué)意識(shí)的滲透.

初中數(shù)學(xué)進(jìn)行哲學(xué)滲透的可行性

那么在具體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，哲學(xué)意識(shí)的滲透有多大的可能性呢？要回答這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然需要通過(guò)具體的實(shí)踐. 立足于實(shí)踐就是立足于現(xiàn)實(shí)，鄭毓信提出，要對(duì)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)情況予以高度關(guān)注，要注重?cái)?shù)學(xué)思維的研究和數(shù)學(xué)的文化研究. 哲學(xué)本身就是一種文化，對(duì)學(xué)生進(jìn)行哲學(xué)意識(shí)的滲透，實(shí)際上就是進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透.

在勾股定理的教學(xué)中，筆者重點(diǎn)做了兩個(gè)工作：一是對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，判斷其中哪些地方具有哲學(xué)意味;二是對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋找有效的哲學(xué)意識(shí)滲透的方法.

對(duì)于第一個(gè)工作，筆者注意到北師大版初中數(shù)學(xué)教材在勾股定理這一內(nèi)容的教學(xué)中，明確了“探索”這個(gè)關(guān)鍵詞，并且給出了一個(gè)具體的情境：如圖1所示，從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6米，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？

在筆者看來(lái)，無(wú)論是“探索”一詞的明確，還是問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，都創(chuàng)造了哲學(xué)意識(shí)滲透的空間. 古希臘哲學(xué)家亞里士多德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“閑暇出智慧”，要想讓一個(gè)人具有智慧，那就必須給予他足夠的閑暇與自由. 探索是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，要讓學(xué)生真正經(jīng)歷一個(gè)探索的過(guò)程，那就必須給學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，要允許學(xué)生有多元的思路. 因此當(dāng)學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境，并且試圖尋找解決問(wèn)題的方向時(shí)，教師不能約束學(xué)生的思考空間，而應(yīng)當(dāng)在學(xué)生自由思考之后再對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo).

對(duì)于第二個(gè)工作，筆者的觀點(diǎn)是立足于學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，在明確了需要解決的問(wèn)題之后，讓學(xué)生尋找問(wèn)題解決的方法. 教師的主要任務(wù)就是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，尤其是對(duì)問(wèn)題解決的過(guò)程進(jìn)行觀察，判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況與教學(xué)目標(biāo)之間的差距，然后進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo).

比如有學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，想到用比例的方法，既然豎直距離是8米，水平距離是6米，那么只要在圖中量出表示8米和6米的長(zhǎng)度，然后量出鋼索的長(zhǎng)度，就可以根據(jù)比例的思路，得出鋼索的長(zhǎng)度. 面對(duì)學(xué)生的這一思路，筆者注意到其與勾股定理沒(méi)有直接關(guān)系，但又不能不尊重學(xué)生的思考結(jié)果，此時(shí)該如何進(jìn)行引導(dǎo)呢？筆者選擇的方法是向?qū)W生提出問(wèn)題：“用比例的方法能否得到比較精確的結(jié)果？”學(xué)生普遍發(fā)現(xiàn)，由于測(cè)量的誤差，每個(gè)人得到的結(jié)果也有差異. 教師追問(wèn)：“如何才能讓結(jié)果更準(zhǔn)確呢？”有學(xué)生提出：“有沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律可以解決這個(gè)問(wèn)題？”順著學(xué)生的這一想法，筆者將學(xué)生的思路引向勾股定理，并且將問(wèn)題明確為：“假如知道直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度，有沒(méi)有辦法確定斜邊的長(zhǎng)度？”在這個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)之下，筆者給學(xué)生重述畢達(dá)哥拉斯的探究過(guò)程——這是一個(gè)數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)的過(guò)程，也是畢達(dá)哥拉斯探究思路重現(xiàn)的過(guò)程.

此教學(xué)過(guò)程中，圍繞“精確解決問(wèn)題”，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩種不同數(shù)學(xué)方法的價(jià)值，而重現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯的探究過(guò)程，讓學(xué)生明白只有具有了數(shù)學(xué)意識(shí)，才能從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，只有掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，才能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題. 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些，就可以理解為已經(jīng)進(jìn)行了基本的哲學(xué)意識(shí)滲透.

初中數(shù)學(xué)進(jìn)行哲學(xué)滲透的成長(zhǎng)性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行與哲學(xué)相關(guān)的思考，讓筆者意識(shí)到數(shù)學(xué)教師自身必須具有一定的哲學(xué)功底，同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生觸摸哲學(xué)的大門. 首先說(shuō)教師，有人說(shuō)在生活中每個(gè)人都有自己的人生哲學(xué)，它往往影響著一個(gè)人的人生，事實(shí)也確實(shí)如此. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，每個(gè)教師也應(yīng)當(dāng)有自己的教育哲學(xué)，它往往決定了每一堂課的風(fēng)格和質(zhì)量，其能改變的也不止教師一個(gè)人的人生. 對(duì)于學(xué)生而言，進(jìn)行必要的哲學(xué)意識(shí)滲透，能使其更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與方法提煉有更清晰的思路.

很顯然，無(wú)論是教師還是學(xué)生，只要在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中打開(kāi)哲學(xué)這扇大門，就一定對(duì)應(yīng)著自身的成長(zhǎng). 教師的成長(zhǎng)在于專業(yè)性，學(xué)生的成長(zhǎng)在于知識(shí)的掌握與思維的發(fā)展，無(wú)論是什么樣的成長(zhǎng)，都必須立足于自身，立足于實(shí)際，在數(shù)學(xué)課堂上觸摸哲學(xué)，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程變得更加有智慧.

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