用探索規律引發積極的學習思考

周明新

[摘 ?要] 數學實踐活動課程是一門綜合性的課程，它對學生的動手實踐能力、觀察思考能力、抽象歸納能力等都有著巨大的促進作用。因此，在小學數學教學中教師就得善于營造學生樂于活動的氛圍，科學地引導學生經歷從新奇、疑惑，猜想、驗證，再到抽象、概括的探究過程，促使他們能夠發現問題，并提出有價值的問題，讓數學思考愈加犀利，使數學素養穩步發展。

[關鍵詞] 規律;思考;變化;聯想;疑問;探索

蘇教版小學數學教材中的“探索規律”是一項非常重要的數學實踐活動，它與其他版本教材中“社會廣角”等的編寫有異曲同工之處，都是要指導學生投入適合的學習探索活動之中，在數與形的變化中發現共性特點，探尋內在的特征與聯系，從而實現問題的突破及知識的科學建構。因此，在小學數學教學中我們就應重視對學生探索規律的教學，一方面著力營造和諧氛圍，促使學生能夠投入學習活動之中;另一方面要創設符合學情等要素的學習活動，讓學生在活動中學會關注數量信息與變化情況、學會觀察、學會提出疑問，并在合作學習中找到規律，最終達成培養學生數學核心素養的根本目的。

一、在變化中引發聯想

小學生對數學學習缺乏聯想，他們往往會把每一個習題都看作新鮮的題目，使得學習呈現片段化的狀態，以致認知的整體建構不順暢，這樣也就造成了他們在學習中產生諸多困惑，數學成績難以提升。在實際教學中教師該如何應對小學生的這一特點呢？筆者認為，教師應提供學習變化訓練，讓學生感受到學習的變化，同時也幫助他們提煉變化中的不同與相同，促使對數學問題形成類的建構（也就是對應的數學模型），最終達成高效學習的目的，并使學生的數學思維、數學素養得到應有的發展。

例如，蘇教版數學四年級下冊的“多邊形的內角和”也是一堂數學實踐活動課，旨在讓學生科學靈活地運用三角形內角和的知識去探尋多邊形內角和的規律，并形成牢靠的認知和數學思維。

首先，設計復習鞏固活動。一是讓學生回顧三角形內角和知識，通過回憶、復述等活動喚醒學習記憶。二是設計變式訓練，如“把1個大三角形分成3個小三角形，1個三角形的內角和是多少度？”“有3個小三角形剛好能拼成1個大三角形，這個三角形的內角和是多少度？”利用變式練習，固化學生對三角形內角和的認知。

其次，引導探索。一是利用問題引發學習關注，如“復習了三角形的內角和，你還想知道哪些圖形的內角和？”“四邊形?！薄伴L方形?！薄罢叫巍！薄捌叫兴倪呅??！薄拔暹呅??！薄澳俏覀冃〗M就先研究一個任意的四邊形吧！”小組合作，有的用量角器度量四邊形的內角，填入表格并進行匯總;有的剪下四邊形進行折紙，嘗試用不同的方法計算內角和;有的則用教材中的方法，把1個四邊形分成2個三角形，發現2個三角形的6個角的總和就是四邊形的4個內角的和，得出四邊形可以分成2個三角形，算出內角和是360度。二是組織學習延伸?！八倪呅芜@樣研究很簡便，那五邊形呢？”問題拋出，也給學生的研究活動指明了方向，提示學生測量是一種有效的方法，但不是最經濟的方法。學生會根據問題，憑借活動經驗、思維的支持，努力嘗試把五邊形分成三角形。但其中的問題也顯現出來，怎樣分才是最科學的？當學生展示出不同的分法時，教師就應組織辨析討論，幫助學生厘清活動思路，逐步形成“只能從一個頂點引出需要的線段，以此組成不同的三角形”的意識。在爭論中，學生會逐步提煉出規律，形成方法。

同時，教師還需通過分成三角形的構造圖以及內角和的計算算式，如180°×2，180°×3，引導學生再度思考180°是什么？2和3又是什么？討論會讓算理愈加明晰，也讓思維變得有序和深刻。當教師繼續提問“那六邊形、七邊形的內角和又該如何計算呢”，學生會在學習思維的支撐下去畫圖，探尋內在的規律。在學習研究中，學生會發現：四邊形可分成2個三角形，五邊形可分成3個三角形，六邊形可分成4個三角形，七邊形可分成5個三角形。由此便形成了朦朧的抽象結論：三角形的個數總比多邊形的邊數少2。當學生形成這樣的感悟時，也正是學習思維提升和學習素養積累、發展的時候。最終學生能夠推理出n邊形的內角和計算公式，實現知識的抽象凝練。

案例中的討論過程，既突出了多邊形數量的變化，又通過變化發現了隱含著的規律，即任意一個多邊形都可以從一個頂點出發，分成若干個三角形，而多邊形的內角和就是這若干個小三角形內角度數的總和。同時，數量的變化，也逐步揭示了數量之間相互依存、彼此影響的關系，為引導學生進行有效的抽象概括、歸納類比、猜想驗證等提供了知識積累，促進了學習的順利進行。在探索的過程中，學生也逐步學習了常用的數學思想方法，使數學素養獲得了應有的發展。

二、在變化中激發疑問

古人云：“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進?！鼻О倌陙淼膶嵺`也證實了這一名言。所以，在小學數學教學中教師應有意識地創設數與形變化發展的情境，引導學生進行積極的觀察與思考活動，促使他們在活動中產生疑問，發現問題，進而誘發新一輪的學習思考，實現學習力的提升，促進高效數學課堂的鑄造。

例如，在蘇教版數學六年級下冊的“面積的變化”教學中，教師應創設必要的探索學習活動，讓學生在活動中獲得啟迪，并且發現問題、提出疑問，從而使學生快速地發現和表達圖形縮放中面積變化的規律。

師：小組合作，先畫一個長3厘米、寬1厘米的長方形A，再在圖形的右邊把A按3∶1畫出來，并標注為圖形B。

生：根據要求，畫出長方形。

師：經過畫圖，你想到了什么？

生：按3∶1是把長方形A進行放大，那么B與A的長之比是3∶1，寬之比也是3∶1。

師：還有其他的發言嗎？

生：B與A的面積比也是3∶1吧？

生：不對！應該是9∶1。

……

師：大家如此爭論下去，很難有什么結果。有什么辦法讓每個人都心服口服呢？

生：很簡單，先計算一下，再進行比較。

學生的發言給了大家啟發，每個小組都積極行動起來。

生：老師，面積比是9∶1，因為B的面積是9×3=27（平方厘米），A的面積是3×1=3（平方厘米），27∶3=9∶1。

師：你們也是這樣算的嗎？問題來了，我們不是說按3∶1放大嗎？長和寬的比都是3∶1，面積怎么就不是3∶1呢？

生：長和寬，還有周長的比都涉及一種邊，而面積是長乘寬，涉及兩種邊，所以會發生變化。

生：哦，我明白了。按3∶1放大，長擴大3倍，寬擴大3倍，面積就是3×3=9倍了。

……

師：這下明白了嗎？如果題目的比不是3∶1而是4∶1，你會得到什么結果呢？

……

師：如果是3∶5呢？

……

生：我們認為圖形放大或者縮小時，長、寬、周長的比都是一樣的，而面積的比因為牽涉長和寬，所以它是比的前后項平方后所得的數的比。

師：總結得很有水平，不過還可以再通俗點，課后大家可以好好斟酌一下。我們剛才研究的是長方形，那是不是只有它才有這樣的變化規律呢？

生：正方形、平行四邊形、三角形、梯形都可以的。

……

結合上述教學片段，筆者認為，數學學習是屬于孩子們自己的學習，他們需要的是扶，而不是拔，所以教師應創設必要的探究活動，讓他們的手動起來，嘴說開來，腦袋活起來，最終實現認知拓展、思維碰撞的理想學習狀態。案例中，教者設計先畫一個長方形，再畫放大后的長方形，并排成一行，其目的很明顯，就是通過畫圖，讓學生清晰地知道長方形的長和寬的數值，為后續研究相關的比提供最直接的素材。

同時，通過各種量之間比的呈現，組織有效爭論。當問題交織，難以讓對方信服之際，教師話鋒一轉，誘使學生把爭論演變為了驗證。當經歷真實的計算后，學生發現爭論是蒼白的，實踐才是最有力的。教師緊緊抓住“面積的變化”教學的關鍵點，始終引導學生盯住面積比與邊長比之間的關系，讓學生在變化中探尋面積的變化規律，從而實現認知的科學建構。組織開展畫圖、辯論、驗證、歸納比較等一系列必要的活動，既為學生的有效探索引領了方向，又有助于學生感悟到發現問題、提出問題的角度和方法，促進學生問題意識的長足發展。

總之，在小學數學教學中教師應充分關注數學實踐活動課程的開設，并盡力把它上好，努力創設符合地域實情、學情實際的活動場景，科學地引領學生進行探索，并在學生探究規律的過程中，讓學生學會觀察、學會交流、學會猜想與驗證、學會抽象歸納等，進而形成更多有意義的數學思考，使學生發現問題和提出問題的意識得到穩步發展。

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