有序思維有效建構(gòu)

張翼文

[摘 ?要] 在平時的教學(xué)實踐中，不乏需要關(guān)注的一些教學(xué)過程不變的“法則”，其中就包括在真正意義上基于學(xué)生的立場進(jìn)行教學(xué)，其關(guān)鍵是教師教學(xué)的“外在序”要順應(yīng)學(xué)生已有的“內(nèi)在序”，具體操作需由“題的解讀”到“課的設(shè)計”再到“人的發(fā)展”，貫穿著教學(xué)實踐與思考的始終，最終以合理的“教學(xué)序”促進(jìn)學(xué)生自主的“學(xué)習(xí)序”，以此提高課堂的有效性，這樣能更好地實施有效教學(xué)。

[關(guān)鍵詞] 有序思維;有效建構(gòu);有效教學(xué)

一線教師一直行走在基于學(xué)生立場的有效教學(xué)實踐，應(yīng)該說取得了一些成效。整體而言，我們的課堂教學(xué)有效性還是喜憂參半的。當(dāng)然我們也應(yīng)該清醒地知道，教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，沒有最好，只有更好，我們的探索永遠(yuǎn)在路上。然而，在平時的教學(xué)實踐中，不乏需要關(guān)注的一些教學(xué)過程不變的“法則”，其中就包括在真正意義上基于學(xué)生的立場進(jìn)行教學(xué)，其關(guān)鍵是教師教學(xué)的“外在序”要順應(yīng)學(xué)生已有的“內(nèi)在序”，這樣方能更好地實施有效教學(xué)。

以下是筆者對一道題的整體教學(xué)（一題一課）的展示、分析與思考，闡述能實現(xiàn)有效教學(xué)的一些可操作因素。

一、例題展現(xiàn)

用“0、2、3、4、5”這5個數(shù)組成三位數(shù)乘兩位數(shù)（數(shù)不重復(fù)使用）的算式，使積最大，你能完成嗎？

二、教學(xué)過程的簡述

1. 直接引入，展開活動

（1）有序思考，數(shù)的組成。

師：用“2、3、4、5”這4個數(shù)組成數(shù)位上沒有重復(fù)數(shù)的兩位數(shù)，能組成多少個？請你有序不遺漏地寫出來。

學(xué)生完成活動并匯報結(jié)果：23、24、25、32、34、35、42、43、45、52、53、54。

（2）活動要求，式的形成。

師：按要求一共可以組成12個兩位數(shù)，如果任意選擇其中的2個數(shù)，組成數(shù)位上沒有重復(fù)數(shù)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，使得積盡可能大，請你選擇2個數(shù)并組成算式寫下來。

學(xué)生完成活動并展示結(jié)果：54×53， 35×42，43×52，53×42（一般出現(xiàn)的幾種情況）。

（3）引導(dǎo)思考，有效甄別。

師：以上是大家寫出來的幾種普遍的結(jié)果，請大家一起看一看，有什么想說的嗎？

生1：54×53這個明顯不行，因為題目要求的是“組成數(shù)位上沒有重復(fù)數(shù)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式”，這里的數(shù)“5”重復(fù)了。

生2：35×42也可以刪除，因為看十位的“3”和“4”，就可以判斷它們的積不是最大的。

……

2. 引發(fā)聯(lián)想，深度理解

（1）方法多元，深入理解。

師：現(xiàn)在只剩下43×52，53×42這2個算式了，到底哪個的積最大呢？你有什么好方法來說明嗎？

生3：用筆算的方法，直接算一算。

生4：這2個算式中對應(yīng)因數(shù)十位上的數(shù)都是相同的，那就看個位上的數(shù)，即大概看一看43×52和53×42中較大乘數(shù)的十位上的數(shù)和較小乘數(shù)的個位上的數(shù)，前者有3個“50”，后者有2個“50”，前者比后者多1個“50”，顯然43×52的積要大一些。

生5：用2個因數(shù)相乘的原理“差小積大，差大積小”來說明，43×52的積大一些。

生6：我來補(bǔ)充一下，2個因數(shù)相乘“差小積大，差大積小”的前提是，這2個因素的和必須相同或一定。

（2）顯現(xiàn)結(jié)果，溝通求聯(lián)。

師：大家通過多角度甄別，已經(jīng)基本確定43×52的積最大，如果要進(jìn)一步說明積的大小的準(zhǔn)確性，請大家自主選擇其中的一個算式算一算結(jié)果。

學(xué)生完成活動并展現(xiàn)結(jié)果：43×52的積大于42×53。

師：剛才有一部分同學(xué)利用原理“2個因數(shù)的和相同或一定，差小積大，差大積小”來說明積的大小，請問這個原理跟我們以往學(xué)過的哪些知識很相近呢？

生7：長方形的周長與面積的關(guān)系，“若周長一定或相同，長和寬越接近，面積就越大”。

3. 問題驅(qū)動，有效達(dá)成

（1）適機(jī)追問，自然突破。

師：如果現(xiàn)在再給一個數(shù)“0”，把它放在43×52的一個位置上組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，使積最大，你會怎么辦呢？請你說一說是怎么想的。

生8：430×52或43×520，即把“0”放在43或52的后面，成為三位數(shù)個位上的數(shù)。

……

（2）回顧總結(jié)，方法習(xí)得。

師：用“0、2、3、4、5”這5個數(shù)組成三位數(shù)乘兩位數(shù)（數(shù)不重復(fù)使用）的算式，使積最大，你能完成嗎？請你回憶一下剛才學(xué)習(xí)的過程，我們是怎么完成的？

生9：先將較大的4個數(shù)“2、3、4、5”組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，使積盡可能大，然后把最小的數(shù)“0”放在算式的任意兩位數(shù)的后面，組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式。

……

4. 學(xué)法遷移，自主鏈接

（1）學(xué)以致用，主動遷移。

師：用“1、3、5、7、8”這5個數(shù)組成三位數(shù)乘兩位數(shù)（數(shù)不重復(fù)使用）的算式，使積最大，你能又對又快完成嗎？

生（眾）：活動完成。

（2）匯報反饋，拓展延伸。

師：大家先相互交流一下自己的思考過程，然后跟大家匯報一下你的思路。

生10：我是這樣思考的，一是把最小數(shù)“1”暫放一邊不考慮，用較大的4個數(shù)“3、5、7、8”組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，使積盡可能大，得到85×73或83×75;二是用原理“2個因數(shù)的和相同或一定，差小積大，差大積小”，得到83×75的積最大;三是把數(shù)“1”放在83×75的因數(shù)83或75的后面得到三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式831×75或83×751，這時直覺很難判斷誰的積大誰的積小;最后通過筆算確定83×751的積最大。

（3）強(qiáng)化練習(xí)，學(xué)法提升。

師：請同桌互相給出任意的5個數(shù)，用這5個數(shù)組成三位數(shù)乘兩位數(shù)（數(shù)不重復(fù)使用）的算式，使積最大，請你又對又快地完成。

學(xué)生完成活動（略）。

（4）反思交流，深化主題。

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能談一談你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷或感受嗎？

生11：當(dāng)我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到較難的問題時，我們可以先退到簡單的問題并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決較難的問題。

師：是的，正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚說的，解決難題的關(guān)鍵有兩個字——“退”與“進(jìn)”。即當(dāng)遇到較難的問題時，我們可以退到簡單的問題并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用這個規(guī)律向前去解決較難的問題。

……

三、實踐后的思考

如以上的教學(xué)活動，解題教學(xué)是我們一線教師教學(xué)實踐的一種常態(tài)，勢必會常常“拷問”這樣的課堂教學(xué)達(dá)成的有效程度。因此，從“題的解讀”到“課的設(shè)計”再到“人的發(fā)展”，貫穿著教學(xué)實踐與思考的始終，我們需要以合理的“教學(xué)序”去促進(jìn)學(xué)生自主的“學(xué)習(xí)序”，以此提高課堂的有效性。具體可以從以下幾個角度多一些關(guān)注，筆者談一些粗淺的思考，與同行共商榷。

1. 課堂的“結(jié)構(gòu)序”要遵循學(xué)生的“認(rèn)知序”

我們經(jīng)常說，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不是一張“白紙”，也就是學(xué)生在學(xué)習(xí)前都有一定的內(nèi)在或外在的經(jīng)驗成分存在，這個我們不容忽視，通俗地說也就是要尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。從另一個角度來說，其實學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是經(jīng)驗不斷改造與提升的過程。正如數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個數(shù)學(xué)化過程，簡單地說就是學(xué)習(xí)經(jīng)驗的激活、利用、調(diào)整與提升的過程。因此，在課堂教學(xué)的設(shè)計中，課堂“結(jié)構(gòu)序”要符合學(xué)生的認(rèn)知特點，引導(dǎo)學(xué)生自然地進(jìn)入“認(rèn)知序”，從而促使學(xué)生更好地進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

如以上的教學(xué)活動，從4個數(shù)組成不重復(fù)的兩位數(shù)開始，到后面加一個數(shù)“0”，將其放在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式中組成一個三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，使得積最大……這些活動都是充分尊重學(xué)生的“認(rèn)知序”而由易到難展開的。合理的課堂結(jié)構(gòu)需要符合學(xué)生的“認(rèn)知序”，學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程就能更加自然充分，課堂的有效性能更好地得到保障。

2. 教學(xué)的“推進(jìn)序”要符合學(xué)生的“思維序”

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，其教學(xué)推進(jìn)的科學(xué)性如何，直接關(guān)系到學(xué)生的思維程度與學(xué)習(xí)效能。一節(jié)好課的教學(xué)一般都是循序漸進(jìn)地展開，讓學(xué)生的思維在教學(xué)推進(jìn)中自然地“卷入”學(xué)習(xí)活動，不知不覺地進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，掌握重點、突破難點，以此更好地提高學(xué)習(xí)品質(zhì)。因此，教學(xué)推進(jìn)要把握好簡單到復(fù)雜、具體到抽象、特殊到一般的教學(xué)活動的展開。

如前面的教學(xué)活動，任意選擇2個數(shù)組成兩位數(shù)，之后再選擇2個兩位數(shù)組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式并且預(yù)判出結(jié)果，具備三年級“搭配問題”、四年級“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的認(rèn)知基礎(chǔ)，這是簡單又具體的，對于這樣的一組活動材料與一次數(shù)學(xué)活動來說也是特殊的。然而在后續(xù)的活動中——甄別兩位數(shù)乘兩位數(shù)的最大積——發(fā)現(xiàn)數(shù)與式、式與值的關(guān)系是復(fù)雜的。最后通過回顧學(xué)習(xí)過程，感悟到解決問題要先從簡單開始，通過有序的數(shù)學(xué)活動逐步發(fā)現(xiàn)解決問題的內(nèi)在規(guī)律（內(nèi)在序），然后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一般問題，這樣就回到了解決問題的一般通道——由特殊到一般。

3. 材料的“選擇序”要順應(yīng)學(xué)生的“自主序”

大家普遍認(rèn)為，上好復(fù)習(xí)課是簡單的也是不簡單的。簡單而言，復(fù)習(xí)課只要由習(xí)題支撐，逐步推進(jìn)即可，偏不到哪里去;不簡單而言，復(fù)習(xí)課要順應(yīng)學(xué)生的“自主序”，凸顯探索性，讓復(fù)習(xí)課上出“探究味”。因此，一節(jié)好課，尤其是復(fù)習(xí)課，在學(xué)習(xí)材料的選擇上是有講究的：一是選擇學(xué)習(xí)材料先要考慮學(xué)生的自主性;二是選擇的學(xué)習(xí)材料能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的精準(zhǔn)性。即選擇怎樣的學(xué)習(xí)材料能促進(jìn)學(xué)生自主活動與自主知識遷移，在活動推進(jìn)中進(jìn)行自主知識內(nèi)化與自主認(rèn)知建構(gòu)。

如前面的教學(xué)活動，首先選擇“2、3、4、5”這4個數(shù)組成兩位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)其思維特點，利用問題驅(qū)動，教學(xué)活動環(huán)環(huán)相扣、步步為營、層層深入，由學(xué)生自主完成活動。然后加入數(shù)“0”，要求組成積最大的三位數(shù)乘兩位數(shù)（數(shù)不重復(fù)使用）的算式，由學(xué)生回顧這類問題一般的解決思路，完成后由教師順勢追問“用‘1、3、5、7、8’這5個數(shù)組成三位數(shù)乘兩位數(shù)（數(shù)不重復(fù)使用）的算式，使積最大，你能又對又快地完成嗎？”最后，學(xué)生按照“四部曲”進(jìn)行有效的自主認(rèn)知建構(gòu)：一是把最小的數(shù)“1”暫放一邊先不考慮，用較大的4個數(shù)“3、5、7、8”組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，積盡可能大，得到85×73和83×75;二是用原理“2個因數(shù)的和相同或一定，差小積大，差大積小”，得到83×75的積最大;三是把數(shù)“1”放在因數(shù)83或75的后面，得到三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式831×75和83×751，這時直覺很難判斷誰大誰小;最后通過筆算確定83×751的積最大。

4. 問題的“呈現(xiàn)序”要助推學(xué)生的“發(fā)展序”

我們知道，一節(jié)課的時間是有限的，教學(xué)內(nèi)容的安排是需要一定的精度與密度的。因此，課堂教學(xué)中設(shè)置怎樣的問題、問題呈現(xiàn)的時機(jī)、問題反饋的形式，以及問題的追蹤評價等過程需要教師精心準(zhǔn)備，不能“腳踩西瓜皮滑到哪里是哪里”。換言之，課堂上問題呈現(xiàn)的精準(zhǔn)程度往往決定著一節(jié)課的優(yōu)質(zhì)高度，也決定著學(xué)生的發(fā)展力度。

如前面的教學(xué)活動，當(dāng)學(xué)生完成兩位數(shù)的組合活動后，提出了一個問題：“你能從這些兩位數(shù)中任意選擇2個數(shù)組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，使積盡可能大嗎？并說一說你是怎么想的。”由此問題，學(xué)生會將注意力聚焦到52×43和53×42這2個算式當(dāng)中——估算的成分占得多，這也是一種數(shù)感培養(yǎng)。接著追問：“到底哪個算式的積更大呢？”學(xué)生呈現(xiàn)的思維一般有以下幾種：一是常規(guī)思維，即直接計算，確定結(jié)果;二是估算思維，即大概看一看43×52和53×42中較大乘數(shù)的十位上的數(shù)和較小乘數(shù)的個位上的數(shù)，前者有3個“50”，后者有2個“50”，前者比后者多1個“50”，顯然43×52的積要大一些;三是求聯(lián)思維，即長方形的周長一定，長與寬越接近，面積就越大。緊接著再提問：“如果再給你一個數(shù)‘0’，即用‘2、3、4、5、0’這5個數(shù)組成三位數(shù)乘兩位數(shù)（數(shù)不重復(fù)使用）的算式，使積最大，你能行嗎？”這個問題直面本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點，助力學(xué)生的思維發(fā)展。在組成52×43的基礎(chǔ)上一般有兩種情況會出現(xiàn)：520×43或52×430。當(dāng)無法直接確定大小時，可以通過筆算驗證大小、確定結(jié)果。最后的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思并總結(jié)整個學(xué)習(xí)過程，然后拋出問題：“如果用‘1、5、7、8、3’這5個數(shù)組成三位數(shù)乘兩位數(shù)（數(shù)不重復(fù)使用）的算式，積要最大，你怎么辦呢？”“授之以魚不如授之以漁”，通過前面的學(xué)習(xí)，有效的“學(xué)法遷移”能幫助學(xué)生解決類似的問題。

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