淺談初中幾何教學中學生觀察判斷能力的培養方法

裴晶晶 劉金川

摘 要：培養學生觀察判斷能力是數學教學中的根本任務之一，初中幾何圖形形象直觀，在教學過程中，教師應盡可能將自己的觀察和思維活動的過程清晰地呈現給學生。讓學生看到教師是怎樣觀察、思考問題的，為什么會想到這些思路點？教師的這種示范作用，將有助于幫助學生形成正確的認知方式和提高觀察判斷能力。

關鍵詞：幾何教學;學生;觀察能力;培養方法

幾何圖形形象直觀，在心理學上有視覺符號之稱，有信息傳遞的一種功能，其特點是使感知對象形成清晰的視覺表象。在幾何教學中，教給學生如何觀察幾何圖形，對培養學生的思維能力，從而更快更準確地解決問題，將起到積極的、事半功倍的效果 。下面談談本人的膚淺做法和體會。

一、觀察要有順序、逐步深入

觀察是學生認識過程中的一個重要組成部分。在幾何教學中，指導學生按題意中圖形的順序，進行點、線、角的逐項觀察，可以弄清其來龍去脈。

例1 如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連結BD、CE相交于點O，再連結AO、BC，若∠1=∠2，則圖中全等三角形共有幾對？

解：先觀察具有公共邊、公共頂點與公共角的三角形，ΔAEO與ΔADO、ΔBEC與ΔCDB具有公共邊，ΔBEO與ΔCDO、ΔAOB與ΔAOC有公共頂點，ΔAEC與ΔADB含有公共角。

如不按照上述順序觀察，那么這些三角形關系是很難找完整的。

二、觀察應注意元素在圖形中的位置關系

分析是從幾何圖形的觀察開始的，要對已知條件和求證結論中的有關元素的位置特征、地位、作用，進行多方位、多層次的觀察與想象。進行發散性思維的訓練，從而培養學生觀察和思維的靈活性、方法的舉一反三和知識的遷移能力。觀察時要注重于研究對象中有哪些特殊的點（例如：線段的中點、角平分線上的點、線段的中垂線上的點、圓心、弦的中點、圓上的點、切點等）;有哪些特殊的線（例如：三角形的高、中線、角平分線、中位線、圓的弦、半徑、直徑、切線、割線等）;有哪些特殊的角（例如：對頂角、三線八角、直角、余角、補角、圓的弦切角、圓心角、圓周角等）;有哪些特殊的圖形（例如：直角三角形、等腰三角形、特殊的四邊形等）。更容易喚起概念和定理的屬性及表達概念和定理的基本圖形。把觀察到的有關知信息。進行分析、比較、綜合獲得新的模式。歸入已有的知識結構體系中。更進一步地理解觀察的對象。做到見圖形——想定理——記性質。有利于學生的觀察力、想象力的發展。對思維的準確性和創造性將起到積極的作用。

例2 已知：如圖2在RtΔABC中，AB=AC，∠A=90°，點D為BC上任一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M為BC的中點，試判斷ΔMEF是什么形狀的三角形，并證明你的結論。

提出觀察的要求：

（1） 圖形中有哪些特殊點、線、角。

（2） 若連結AM，圖形中有哪些相等的線段、角。

（3）圖形中有哪些三角形全等。

讓學生觀察一陣后，由學生逐題發表各自觀察結果，這樣按梯度觀察和分析，學生很快會得出ΔMEF是等腰直角三角形。從而看到了幾何學習中觀察的作用。

三、觀察時要善于把對象從背景中分解出來

任何復雜的幾何圖形都可以由若干個簡單圖形，通過平移、旋轉和翻折等變換而得到。同時造成間隔、缺損、迭復和交錯圖形的復雜背景。往往造成學生感知對象的困難。因此平時在教學中應多利用多媒體等教學手段來加強圖形變式的訓練，突出感知對象的表象。目的是使學生理解復雜圖形是如何通過基本圖形變換而得來的，這種理解越深刻。將對復雜圖形的感知、隱蔽條件的揭露就越敏銳，經過大量訓練以后，當出現對象在復雜背景中時。就能把觀察對象從背景中分解出來，把當前的圖形與有關的記憶表象聯系起來。直到命題的題設與結論之間出現通道，建立嚴密的推理為止。

例3 如圖，在中，，點為邊所在直線上的一個動點（不與點、重合），在的右側作，使得，，連接。

（1）求證：;

（2）當點為線段的中點時，判斷與的位置關系，并說明理由;

（3）試探究與的數量關系，并直接寫出其結果。

這一例中，就可指導學生根據三角形的性質證明ΔBADΔCAE，無論D點如何移動，本題只要圍繞這兩個三角形全等即可。

（1）從等式的性質及全等三角形的性質（SAS）可以得出ΔBADΔCAE，根據全等三角形的對應角相等即可;

（2）根據等腰三角形的性質可以得到∠BAD=∠CAD，利用（1）的結論得到∠CAE=∠CAD，再根據全等三角形的性質（SSS）證明即可;

（3）分D點在線段BC上、點D在線段CB的延長線上兩種情況，根據全等的性質（SAS）解答即可。

最后綜合觀察可以發現無論是怎樣移動點D，只需根據三角形全等性質證明三角形全等即可得到所有相關結論，我們需要始終圍繞ΔBADΔCAE即可。

教學中經常圍繞教學內容編選一些靈活多樣、富于變化的習題，訓練學生能夠從較為復雜的圖形中找出基本圖形的本領，是培養學生觀察能力的有效途徑。

四、觀察要與思維、記憶、聯想相結合

在命題的題設和結論信息的刺激下，使學生情感、意志協調活動。各個感受朝著一個方向加強有意識注意，在大腦皮層建立優勢興奮中心，通過感知、識別、聯想等心理過程，進行分析比較、辨認有關命題的特征。獲得新的信息，將激活記憶網絡中某些知識點和基本圖形的記憶表象相聯系，通過邏輯方法把不同的思路點與相關的表象進行重新排列組合，發揮再造的想象，以獲得多種途徑使問題得到解決。

例4 如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1 cm的速度向點B運動;同時動點Q從點B出發，沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.當點Q到達C點時，點P同時停止，設運動時間為秒.

（注：正方形的四邊長都相等，四個角都是直角）

（1）CQ的長為 cm（用含的代數式表示）;

（2）連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長線于點.連接DP、DQ、PQ。

① 若，求的值。

② 當時，求的值，并判斷與是否全等，請說明理由。

思考問題1：Q點在沿BC運動時，激活學生理解BQ與QC之間的內在關聯，從而找出彼此間的代數式。

思考問題2：啟發學生思考三角形的面積計算方法，S?ADP = S?DFQ， 高和底面的長度關系，一旦學生意識到AP = FQ時，就可以結合思考問題1的邏輯，構建出AP和BQ之間的聯系，從而誘使學生計算出t的值。

思考問題3：激活學生思考QF與QP及QB之間的關系（垂線段最短）。進一步可探究QP>QB，所以QP>QF。根據ΔDAPΔDCF（ASA）可以知道AP=CF，DP=DF，從而可以確定t的值。一旦t的值明確，就可以分析DP與DF之間的相等關系。從而啟發學生判斷?ADP與?DFQ是否全等。

綜上例子所述，聯想不是單向的，不同的聯想產生不同的證法，激活不同知識點的表象，得到不同的思路點和方法，從而提高對圖形的想象能力及知識的遷移能力。

總之，在教學過程中，教師應盡可能將自己的觀察和思維活動的過程清晰地呈現給學生。使他們在聽課的過程中，看到教師是怎樣觀察、思考問題的，為什么會想到這些思路點？教師的這種示范作用，對幫助學生形成正確的認知方式和提高觀察、想象及推理能力，將起到潛移默化的功能。

參考文獻：

[1]王紅梅.初中數學教學中如何培養學生的觀察能力.中學教學參考，2015.

[2]朱龍喬.培養觀察能力 提高思維品質——淺淡初中數學教學中對學生觀察能力的培養[J].數學教學通訊.（19）.

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