略談幾何直觀在小學數學教學中的有效應用

摘 要：隨著新課改的不斷推進，對小學數學教學工作提出了新的要求與目標，而對于小學階段的學生來說，數學與其他學科相比更為抽象，且邏輯性也強，想要完全了解數學學科知識確實具有一定的難度。考慮到數學知識與實際生活的聯系、其背后的幾何原理，教師可以在新課改的大背景下積極開展幾何直觀教學，引導學生從幾何的直觀角度去積極探索、解決遇到的數學問題，從而更快、更好地掌握相應知識。

關鍵詞：幾何直觀;小學數學;有效應用;分析與研究

一、 引言

幾何直觀教學就是引導學生利用具體的物體、模型及圖標等工具，對數學問題進行生動形象地闡述，在此過程中學生將開展諸多的聯想，從而在一定時間段內又快又好地解決數學問題。從實際情況來看，幾何直觀教學法的應用將有利于幫助學生形成創造性思維，可以對問題進行更好的解決與理解，同時還可以培養學生數學美學意識，有利于幫助他們養成數學素養，可以從容自若地應對后續更為高階的學習生活。

二、 小學階段數學教育所面臨的問題

（一）問題的創設缺乏相應的情境性特點

首先，數學學科與其他學科有著較為明顯的差異，首先，數學與實際生活的聯系性較強，可以說是具有生活背景的學科;其次，數學學科是一門較為抽象的學科，且具備了極強的邏輯性，對學生的思維方式、理解能力都有一定的要求;最后，數學本身具有一定的美學價值與意義。基于上述幾項特點，在數學課堂上創設問題情境，讓數學知識融入實際生活場景中，將幫助學生更快、更好地理解并掌握數學知識，而這個過程就是學生發現知識、探索知識的關鍵性環節。創設出的情景將更好地激發學生對數學學習的興趣，也可以為學生打造一個更加輕松、愉快的學習環境。

但是，由于中國教育長期受應試教學的影響，對學生的卷面成績過于看重，以此很多教師都選擇沿用過去傳統、老舊的教學方法，習慣應用傳遞式教學法，讓學生被動地接受知識，擅于利用“題海戰術”來提升學生的成績，不太注重培養學生的數學素養及邏輯思維能力，課堂主體不再是學生，轉而變成了教師。

（二）未能給學生留有充足的質疑空間

由于課時限制，有些教師在解決完一個問題之后，就急于處理下一個問題，并沒有給到學生足夠的“留白”時間來反思問題，也未能給到學生“質疑”的機會。之所以要鼓勵學生大膽地提出自己的疑問與想法，是因為每一個學生都是獨立的個體，他們不僅僅思維有異，且學生風格也不盡相同，這就是為什么同一個教師授課，有些學生能夠理解并掌握知識點，有些學生卻仍對課堂內容感到迷惑的原因，并非是學生之間存在較大的智商差異，而是因為他們對問題的看法及切入點是不一樣的。

因此鼓勵學生之間、師生之間不斷提問質疑，才能夠幫助學生形成自我意識，逐漸形成適合自己的學習體系。因此，教師在每一堂課結束之前，都應當與學生對問題進行深入分析，允許學生提出質疑，畢竟完全理清一個問題，要比囫圇吞棗解決十個問題更為重要。

三、 幾何直觀教學法在實際教學工作中的應用

與過去傳統的教學方法相比，幾何直觀教學模式不但十分新穎，且具有鮮明的教學特點，科學應用了幾何直觀教學法的課堂無疑是充滿了“生命力”的課堂，可以更好地培養學生的數學素養。在小學數學的學習過程中，很多重要的數學概念其實都具有“數”與“形”之間的特征，比如在一年級的數學教材中，教師會從具體場景中幫助學生更好地去理解“數”“形”關系，低年級的學生都會經歷“數出實物數量——用圖形表示數量——用數字表示數量”這一教學過程，通過擺小棒、小圓片、畫三角、畫數線等操作，學生將在動手過程中逐漸建立起與“數”相應的“形”關系，然而在小學高年級的學習階段，簡單的數形將升級為數軸，因此在學習過程中，學生就可以利用數軸這種幾何直觀方式，來學習更為抽象的數學知識。

（一）巧用幾何直觀法，明晰問題分析

小學高年級的數學學習中，有些計算法則其實比較抽象，學生理解起來可能存在一定的困難，而幾何直觀法就像是橋梁，幫助學生對計算法則進行深入理解，當圖形充分發揮了情景優勢后，學生才能夠理解計算法則背后深層次的規律。

借助幾何直觀法，將幫助學生更好地理解算理，將一些數學問題“圖像化”后，其抽象的算法或者較為煩瑣的問題將變得更加直觀，有利于學生去理解數與數之間或者數量之間的邏輯關系。

比如，在蘇教版六年級上冊關于分數的學習中，涉及了分數的計算原則及算理教學，教師可以讓學生先在長方形的圖紙中表示出1個小時粉刷墻壁面的1/5，然后再引導學生去思考：如何在圖紙上表示出1/4小時粉刷面的幾分之幾？通過動手畫圖、探索交流，學生將更加直觀地理解1/5×1/4的含義。首先，學生需要將整張紙平均分為5份，而其中的一份就是1/5，再將其平均分為4份后，整張紙就被平均分為了20份（如圖1）。分數概念對于學生而言，本身就是比較抽象的數學概念，然而借助幾何直觀法，學生不僅僅能夠理解其中的計算原則，還可以掌握分數在日常生活中的實際含義，幫助他們分辨清楚了分子、分母的關系。

因為有了直觀的幾何圖形作支撐，學生的思維將被激發，對問題的思考深度將加強，并通過獨立建立數學模型，收獲并體會到問題得到解決的喜悅，提升了學習興趣。

（二）通過幾何直觀法，發現數學規律，助力抽象推理

當幾何圖像與基礎數量進行結合時，學生可以更加直觀地發現其中蘊含的數學規律，可以起到幫助學生化繁為簡、化抽象為具體的作用，通過對數學知識中的規律進行整理、概括，學生將形成數學模型思維能力，可以從復雜的問題中去抽絲剝繭地發現規律，若學生已經可以對規律進行總結與歸納了，那么抽象的推理能力將得到明顯的提升，有助于培養學生的核心素養。

比如，在“20個點能夠連成多少條線段”一題中，教師可以帶領學生一起對問題展開研究，先取5個點來進行試驗，讓學生掌握化繁為簡的數學思維，從簡單的地方入手，去找到習題背后的規律。讓學生親自動手去試驗，去畫一畫、數一數：當有兩個點的時候，即可得到一條線，（A點與B點將連成一條線）;而3個點，就可以得到3條線了，因為A點與B點、C點均可成線，而B點與C點又可連成一條線;4個點，就有6條線（3+2+1=6），這是因為A點與B點、C點、D點均可成線，而B點與C點、D點可連線，最后C點與D點又可成線;以此類推，5個點就可以連成10條線，如圖2。

圖2

借助幾何圖形的直觀性，通過對一組點進行分析，最終可以發現背后的規律，而不管有多少個點來進行連線，其規律都與5點連線相同，因此根據5點成線的規律，20個點所能連接起來的線應該有：20+19+18+17+16+…+3+2+1。

（三）充分利用直觀圖形，準確分析數學問題

如果直接學生對數學問題進行想象性推理，可能很難在學生腦海中形成一定的解題思路，因此必須通過直觀的畫圖來幫助學生解題，利用圖性可以將復雜的數學題型進行簡化，與上文中提及化繁為簡學習模式有著異曲同工之效，都是將看似復雜的題目要求進行簡化，提煉出最有價值的解答辦法，比如在五年級下冊教材中有這樣的一道題：有5個同學開展象棋比賽，已知A學生賽了4場，B學生賽了3場，C學生賽了2場，而D學生只賽了1場，那么請問E學生又賽了幾場呢？在這一題，如果讓學生用文字或者公式來進行解答，無疑會讓學生感覺摸不著頭腦，但是如果是運用幾何直觀法來進行解答，就能夠將問題迎刃而解，首先，將五位同學看做是一個坐標點，由于D學生只比賽了一場，那A學生的3場就應當是與B、C以及E比的，將A、B、C、D以及E進行連線后就會發現，C學生符合題意比賽了兩場，而E分別與A、B各比賽了一場，由此得出結論，E同學也只比賽了兩場而已。

由此可見，當常規的算式無法幫助學生理清思路，解答出問題時，幾何直觀法的應用將直截了當地對問題進行羅列與展示，不僅為學生解開了題目，更重要的是讓學生掌握完全不同的解題思路與方式，當學生下次遇到難題時，就能夠試著嘗試不同的辦法來進行解答。

（四）提升學生的動手能力，完善教學質量

小學階段的數學教學十分重視培養學生的動手能力，實踐能力的高低將直接影響到學生對知識點的掌握程度，良好的實踐能力也將幫助學生加深對多種數學知識的理解與記憶，因此教師應當注重提升實踐教學過程中的完整性以及深度，充分激發學生的實踐操作能力與空間想象能力。絕大多數學生之所以覺得數學枯燥、乏味、難度大，就是因為很多數學知識都比較抽象，如果不具備一定的空間想象能力，可能無法更好地理解并掌握相應的數學知識，比如在學習《長方形與正方形》時，幾何直觀法將充分發揮教學作用，教師可以向學生展示兩種形狀的教學工具，讓學生近距離地觀察，并鼓勵學生動手對其進行裁剪，讓他們看到平鋪狀態下的長方體與正方體，掌握圖形中的規律。

這里值得注意的是，在教學的過程中，為了能夠讓學生的思維得到更好的提升，引導學生對圖形繪制，教師可以列舉出更多的相似題目來實施訓練，除了長方形、正方形以外，還可以讓學生自己動手制作圓柱體、棱柱體等具備不同幾何特色的幾何體，在制作過程中不斷提升學生的數學素養，提高數學課堂質量。

四、 結束語

綜上所述，在小學數學的教學過程中，利用幾何直觀教學法，不但能夠幫助學生深入對數學知識的理解與掌握，還將引導學生更有條理、更加形象地對問題進行分析，當學生能夠應用不同的學習方法來學習數學時，其自身的數學素養就已經得到了提升，數學之美也將充分地展示出來，數學將不再是一門“乏味、枯燥”的學科。

參考文獻：

[1]王曉文.幾何直觀在小學數學教學中的有效應用研究[J].新課程教學：電子版，2019（18）：41.

[2]阮婉珠.談幾何直觀在小學數學教學中的有效應用[J].當代家庭教育，2019（34）：159.

作者簡介：

盛思偉，江蘇省昆山市，昆山市培本實驗小學。