初中數(shù)學(xué)“最短路線”問(wèn)題的探究

王晶煊

【摘要】在目前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，最短路線圖的問(wèn)題一直是中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要熱點(diǎn)問(wèn)題，但這類熱點(diǎn)問(wèn)題往往具有與其相應(yīng)的教學(xué)難度，不易于學(xué)生接受和掌握。為此，本文主要關(guān)于探究在普通初中教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)中有關(guān)最短路線設(shè)計(jì)問(wèn)題的具體解決實(shí)施策略，希望本文能夠?yàn)閺V大普通初中教育數(shù)學(xué)教師學(xué)生提供教學(xué)思路和實(shí)踐參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);最短路線;問(wèn)題探究;策略分析

一、結(jié)合趣味問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了更好的向?qū)W生滲透最短路線問(wèn)題的解決思路，教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后吸引學(xué)生解題的注意力，以溝通與互動(dòng)的形式與學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生探究有效解決最短路線問(wèn)題的方法和途徑。比如，在探究圓柱體問(wèn)題的最短路線問(wèn)題時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)有趣的情境，然后引導(dǎo)學(xué)生思考最短路線問(wèn)題。如"如下圖所示，有只小螞蟻攀爬一個(gè)圓柱形的奶粉桶，從A點(diǎn)向B點(diǎn)爬，題目中已知，A到C是12cm的距離，B點(diǎn)到D點(diǎn)是8cm，并且，C，D兩點(diǎn)之間所覆蓋的圓弧的長(zhǎng)度是15cm，如果螞蟻按照最短路線進(jìn)行攀爬，應(yīng)如何走，且路程是？"

當(dāng)一個(gè)學(xué)生剛開(kāi)始接觸這道數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先學(xué)生能夠先聯(lián)想到將桶的一個(gè)圓柱面向軸展開(kāi)，是一個(gè)可以矩形化的平面圖（如下圖），然后要想一種辦法，將BD延長(zhǎng)一直到F，使得式子BD=DF，也就是以一條直線CD充當(dāng)對(duì)稱軸，然后做出對(duì)稱點(diǎn)F，代替B。AF=AO+OB，所以螞蟻應(yīng)爬向O，然后去B點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到E，得到CE與DF是相等的，解得AF為25cm，也就是螞蟻爬行的距離。最短路線解決問(wèn)題的一個(gè)基本原理，是利用了兩點(diǎn)之間的線段最短，同時(shí)也需要我們學(xué)會(huì)舉一反三和觸類旁通。

二、組織合作探究，實(shí)現(xiàn)良性互動(dòng)

在推進(jìn)初中數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)中，強(qiáng)化更多中學(xué)生的整體綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和課堂學(xué)習(xí)實(shí)踐能力不僅同樣能夠有效地地提高他們的課堂學(xué)習(xí)效率，還同樣能夠有效促進(jìn)更多中學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)體系進(jìn)行創(chuàng)新探索，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。開(kāi)展良性的教師課堂教學(xué)互動(dòng)，能夠有效活躍學(xué)校數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的和諧氣氛，同時(shí)能夠拉近數(shù)學(xué)教師與全體學(xué)生之間的心理距離，激發(fā)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通交往能力。

因此，在課堂教學(xué)探究有關(guān)最短最長(zhǎng)路徑的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，初中學(xué)校數(shù)學(xué)教師首先可以自己創(chuàng)設(shè)一些相應(yīng)的初中數(shù)學(xué)探究問(wèn)題，為廣大學(xué)生自己設(shè)計(jì)一些新的學(xué)習(xí)探究任務(wù)，然后可以組織廣大學(xué)生們以一個(gè)小組自主合作的活動(dòng)形式共同進(jìn)行課堂自主探究交流與共同探究，將初中課堂的教學(xué)主導(dǎo)權(quán)交還給廣大學(xué)生，激發(fā)廣大學(xué)生積極參與初中數(shù)學(xué)最短路徑有關(guān)問(wèn)題自主探究的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)積極性，從而有效率地解決最短路線上的問(wèn)題，提高我國(guó)初中學(xué)校數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的互動(dòng)有效性。

三、尋找做題依據(jù)，提高解題效率

在初中數(shù)學(xué)解決最短路線問(wèn)題的過(guò)程中，除了要指導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路之外，數(shù)學(xué)教師還要側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生尋找解題的理論依據(jù)，這樣以后學(xué)生再遇到相似問(wèn)題的時(shí)候，就能更加輕松的應(yīng)對(duì)，然后準(zhǔn)確的解答。

比如，有一道關(guān)于變式的運(yùn)算題，矩形OABC中，O在坐標(biāo)的原點(diǎn)，x軸的正半軸上有A，y軸正半軸上有C，且OA的長(zhǎng)度為3，OC的長(zhǎng)度為4，點(diǎn)D為邊OC的中點(diǎn)，E和F是動(dòng)點(diǎn)，且長(zhǎng)度為2，當(dāng)四邊形BDRF有最小的周長(zhǎng)時(shí)，需要求出E和F的坐標(biāo)。在解決這道問(wèn)題時(shí)，就是要求DE和BF相加的最小值，向左評(píng)議B至G，然后圍繞x軸，做D的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)置為D’，然后連結(jié)D’G，那么E就是所求的結(jié)果。連結(jié)D’G，那么E就是所求的結(jié)果。只有題目做的足夠多，才能夠找到這類題目的規(guī)律，首先要通過(guò)審題，抓住不變的量，比如題中的EF、DB值都是固定的，然后再針對(duì)變量進(jìn)行一個(gè)討論。通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生掌握解題的理論依據(jù)，便能夠有效地應(yīng)對(duì)各類最短路線數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)提高學(xué)生解題的效率，實(shí)現(xiàn)最短路線問(wèn)題的有效教學(xué)。

總而言之，在我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展過(guò)程當(dāng)中，探究最短路線問(wèn)題，既能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活過(guò)程中的巨大趣味性，又同樣能夠充分體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的巨大奧秘，將復(fù)雜的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題求解轉(zhuǎn)化成較為簡(jiǎn)單的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而才能進(jìn)行有效的問(wèn)題求解。

參考文獻(xiàn)：

[1]王冰怡.淺析初中數(shù)學(xué)最短路徑問(wèn)題的探究與延伸[J].速讀教研室，2017，（02）：32-33.

[2]朱紅玉.初中數(shù)學(xué)中最短路線問(wèn)題的解題策略歸納[J].新課程學(xué)習(xí)，2017，（08）：45-46.

[3]吳麗哲.初中數(shù)學(xué)中的最短路線問(wèn)題[J].教學(xué)園地，2016，（13）：135-136.

[4]王亞新.初中數(shù)學(xué)路線最短問(wèn)題的探析[J].新課程學(xué)習(xí)，2018，（11）：57-58.