數形結合思想在小學高段數學教學中的應用

宋成雷

【摘要】在數學學科的學習當中，數學思想的學習和應用是必不可少的。數形結合思想作為從小學貫穿到高中的數學思想可見其重要性與應用的多元性。但是在當代數學教學當中，很多學生在初中階段才認識到數形結合的方法，意識到數形結合在解決問題當中的應用。

【關鍵詞】數形結合;小學數學;應用

很多中學生在初中階段學習數形結合思想依然感到十分吃力，有時候即便已經學習了卻很少在解題過程當中應用，由此可見，學生雖然了解但是在應用意識上還是不夠到位。但是在小學數學的學習當中，數形結合思想依然可以在多方面使用，如果從小學數學開始給學生灌輸數形結合思想并教授其在相應階段的實際操作能力，想必會在學生后面的學習當中帶來較大的幫助。

一、數形結合思想在小學階段培養的重要性

小學階段的數學大多是基礎理論的認識，基礎計算的掌握和基礎解題方法的運用。在這些基礎內容當中唯一缺少的就是基礎數學思想，一些老師認為小學階段的學生其接受能力不足對于數學思想的理解尚且不夠透徹，在應用方面更是舉步維艱。其實不然，小學階段是學生學習能力和接受能力較強的階段，在這一階段上學生會形成自己的認知通過自己的認知來進行對于后續內容的理解。學生在學習基本面及求解的過程中，顯示了解圖形與圖形特征然后才會去學習圖形周長與面積的求解，其實在這個過程中就是逐步讓學生了解數形結合思想。

數形結合思想在小學數學學習當中也占據著很大的比重，在面積、體積、方程、百分數等問題中都有著十分明顯的應用，其次在負數的認識上也有一定的應用，由此觀之數形結合思想在小學數學尤其是高年級教學當中是必不可少的。在小學階段能夠培養學生的數形結合思想并教會其應用對于學生在中學階段的學習來說將受益無窮。

二、數形結合思想在小學高段中的應用

數形結合思想主要兩個方面進行應用，第一種是“以數解形”就是以代數或者數字計算的方式解決圖形問題，例如求解一些立體圖形的體積，求解一些圖形的面積或者一些不規則面積等;第二種是“以形助數”這種方式通常是利用圖形來幫助解決數學計算的問題。

（一）以形助數-負數概念的理解、分數概念的理解與分數計算的教學。在小學高段數學當中對于數形結合思想的應用最為頻繁，最明顯的也是最直接應用的就是在五年級數學當中負數概念的理解與負數運算。在授課過程當中，學生通常會對概念很模糊，對于負數的理解僅在于符號方面，這就容易導致一些負數的基礎運算出錯。在學校教學過程中，張老師先對同學們講授了負數與正數的對立性，也為同學們講解了負數與有理數的區別，但是依然有部分同學僅僅只是在表面上理解這部分內容。所以張老師運用數軸通過畫圖的方式幫助同學們理解負數的概念以及負數與負數的加減法運算。通過畫圖的方式更加直觀的讓同學們了解負數概念的相對性，借此通過數軸同學們還發現了0在數軸上的中立性。

除了在基礎認知上，利用圖形來解決分數加減法是最常見的數形結合思想運用，尤其是在異分母分數的加減法上。例如 ，如果教師只是單純地用方法套用讓學生來理解學生會不太清楚為什么要將分母通分成15，如果用餅圖分割或者條狀分割讓學生自己去發現兩個分數無法直接相加的理由，學生會很輕易地發現兩個圖形本身一樣大，但是分割的每個部分不一樣大所以無法進行直接相加，想要相加只能將圖形再進行分割，然后再考慮相加，這個時候將通分的概念再次給學生解釋會好接受很多同時也可以增強學生的理解。除此之外，在簡便運算的過程中也可以使用構圖的方法讓學生來理解某些簡便運算的公式。

（二）以數解形-圖形體積、面積的探索。小學幾何問題中最常見的就是求解面積或者體積，出題方式不一，有時為了訓練學生的逆向思維會用一直面積或者體積求解周長的方式。例如：一個長方體，如果高增加2厘米就變成一個正方體，這時表面積增加了56平方厘米。原來長方體的體積是多少？這道題中，解決問題時可以根據增高2厘米是四個面的增高，從而將增加的面積由四個轉化成一個，再根據增加的高就是增加面積的寬從而求解出長方體的長與寬，從而解決問題。在解決這一問題的過程中，并沒有費勁心思去畫圖，用代數直接求解出了有關體積的問題。其實這一類的實例在教學過程中很多，例如利用方程求解不規則圖形的面積或者反向求解不規則圖形的邊長問題;用代數表示某一圖形的面積;探究圖形規律（數列問題）等。

（三）以數解形-統計問題。數形結合另一類比較明顯的問題就是高段的統計問題，在這個過程中學生要逐漸學會去看統計圖，從圖中獲取數據，反過來也要從數據去繪制圖像。例如在折線統計圖的學習過程中，學生會碰到方案選擇類的問題，甲乙二人平均成績相同，先要選擇一人參加比賽選哪一位能夠奪冠，哪一位能夠得獎，這類問題往往需要同學們去計算兩組數據的極差進行比較，但是如果極差相同的情況下就很難抉擇，直接通過數據去觀察往往容易發生爭執，所以這時利用折線統計圖觀察成績波動情況就可以很容易根據圖像的起伏來判斷選擇哪一位。除了利用折線統計圖觀察數據的波動情況外，另外一類比較常見的應用就是根據扇形統計圖求解百分比然后進行數量運算或者比較。因此在統計問題中很多對比或者選擇類的問題都可以直接觀察圖像來解決，這樣的數形結合既容易接受也能夠讓同學們知道如何應用。

在小學高段的數學教學中，數形結合思想的應用相對來說比較簡單也容易上手運用，教師在教授學生的過程中可以解釋這種方法與思想，讓學生初步理解其中的內容同時能夠掌握一定的基礎應用。偶爾小學數學高年級教學中會出現綜合性題目這時候對于學生的綜合能力進行考察，而這類題目中最常見的數學思想就是數形結合思想，當學生掌握了這一思想后，看到問題才會有關聯性思考。即便脫離了純數學的范圍，在生活當中數形結合的思想也會影響孩子們的思考方式、觀察角度、理解方式，所以這一數學思想不僅對學科有益，對學生本身的思維能力加強也是不可或缺的元素。

參考文獻：

[1]吳麗娜.在小學數學教學中數形結合思想的應用探究[J].新課程，2021，（1）.44.