線性代數課程思政建設的認識與實踐

曹殿立 曹潔 姬利娜 蘇克勤 侯賢敏

摘要基于線性代數課程思政存在的問題，確定了線性代數課程思政建設的總體目標和教學目標；通過研究線性代數課程思政的教學特點，依據系統理論的基本原則，提出了線性代數課程思政教學方案設計的基本原則和基本路線，構建了線性代數課程思政的教學體系。最后以實例展示了線性代數課程思政的教學策略和教學實踐。

關鍵詞 線性代數 課程思政 教學設計 教學策略 教學實踐

中圖分類號：G424文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.26.031

Understanding and Practice of the Ideological and Political Construction of Linear Algebra Course

CAO Dianli， CAO Jie， JI Lina， SU Keqin， HOU Xianmin

（CollegeofInformationandManagementScience，HenanAgriculturalUniversity，Zhengzhou， Henan450046）

AbstractBased on the problems existing in the ideological and political construction of the linear algebra course， the overall goal and teaching goal of the ideological and political construction of the linear algebra course are determined. By studying the teaching characteristics of the ideological and political course of linear algebra and according to the basic principles of system theory， this paper puts forward the basic principles and routes of the design of the ideological and political teaching scheme of the linear algebra course， and constructs the ideological and political teaching system of the linear algebra course. Finally， an example is given to show the teaching strategy and practice of the ideological and political teaching of linear algebra.

Keywordslinear Algebra； curriculum Ideology and Politics； instructional design； teaching strategy； teaching practice

高校是人才培養的主陣地，在高等教育中加強思政教育，對于造就和培養擔當民族復興大任的時代新人具有重要意義。習近平總書記指出：“要用好課堂教學這個主渠道，理論課要堅持在改進中加強，提升教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與理論課同向同行，形成協同效應。”習近平總書記為高校的思想政治教育進一步明確了方式與方向。“課程思政”是每一位高校教師的職責，在課堂教學中，依托課程內容，融入思政教育，實現教書育人的目標，是每一位教師的光榮使命。

2020年11月，河南農業大學線性代數課程組成功申報了河南省高等學校課程思政樣板課程，課程組依照河南省思政樣板課程建設的基本要求和線性代數課程的特點對線性代數的課程思政進行了系統研究，取得了一系列成果。

1線性代數課程思政建設的意義

代數學是數學最古老的分支，它的理論和方法是在長達數千年的時間里緩慢建立起來的。代數學以人類的實踐活動為基礎，深刻地反映了世界的客觀規律。“線性代數”作為代數學發展的高級階段，承載了代數學數千年的發展積淀，蘊含著科學的世界觀和方法論，銘刻著一代又一代數學家們開拓創新、嚴謹治學、獻身事業的精神內涵。所以，“線性代數”是課程思政的良田沃土。“線性代數”的課程思政建設，對于實現教書育人的目標具有重要意義。

2線性代數課程思政建設存在的主要問題

2017年12月，教育部下發了“關于印發《高校思想政治工作質量提升工程實施綱要》的通知”，對專業課程的課程思政工作提出了具體要求，即“梳理各門專業課程所蘊含的思想政治教育元素和所承載的思想政治教育功能，融入課堂教學各環節，實現思想政治教育與知識體系教育的有機統一。”2018年以來，全國高校的課程思政工作如火如荼，而大學數學課程的課程思政工作啟動緩慢，線性代數課程更是如此。突出表現在兩個方面：一是主觀上，一些老師將“課程思政”與“思政課程”相混淆，認為“線性代數”課時有限，沒有更多時間開展思政教學；二是客觀上，“線性代數”概念抽象，與實際背景結合困難，確實存在著思政元素不顯明、不豐富、不易梳理等問題。主觀和客觀上的兩個因素，直接造成了任課老師在線性代數教學中不能積極主動地開展課程思政，影響了線性代數課程思政的效果。

3線性代數課程思政建設的總體目標

在線性代數課程思政建設存在的主要問題中，對于部分教師的認識問題，只要通過科學的引導就能夠解決。所以，亟待解決思政元素挖掘不足、思政案例不夠豐富等問題。解決這些問題的有效方法就是依據線性代數課程的內涵和外延，構建科學合理的線性代數課程思政的內容與教學體系。因此，線性代數課程思政建設的總體目標是：通過對課程思政教學目標、教學規律的研究，全方位深入挖掘和提煉“線性代數”的思政元素，構建系統、科學的集愛國主義精神和社會主義核心價值觀為一體的適應于“線性代數”的課程思政體系，并通過科學合理的教學方法和手段，切實增強線性代數課程的思政效果，全面實現“線性代數”課程思政的育人目標。

4線性代數課程思政的教學目標

線性代數課程思政建設的總體目標是需要通過教學活動來實現的。我們知道，課程思政是依據所開設專業課程的內容和特點，在傳授專業知識的同時，將專業課教學與思政教育有機結合，實現教書育人目標的一種教學理念。

課程思政隱含在專業教學的過程中，隱含而不凸顯，自然但不刻意。課程思政的基本的方式是：教師以專業知識為載體，合理且自然地融入思政元素。因此，課程思政的教學過程是專業教學與思政教學的自然融合。所以，課程思政的教學目標就是專業教學目標與思政教育目標的有機統一。

“立德樹人”是高校思想政治教育的出發點和落腳點，也是高校思想政治理論課的根本教學目標；線性代數課程的專業教學目標是培養學生深刻地把握線性代數的理論和方法的內涵，并能夠運用這些理論和方法解決問題的能力。因此，線性代數課程思政的教學目標為：

以實現線性代數課程教學目標為基礎，在線性代數的教學過程中合理地融入思政元素，實現課程思政“立德樹人”的根本目標，同時以“立德樹人”為動力，全面提高線性代數課程的教學質量。

5線性代數課程思政的教學特點

課程思政既不完全是專業教學，也不純粹是思政教育，課程思政的教學過程是專業教學與思政教學的有機融合。為實現線性代數課程思政的教學目標，就必須把握好線性代數課程思政的教學特點。

5.1課程思政的特點

課程思政是以專業教學為基礎，以專業知識為載體開展的融課程學習和思想教育為一體的教學活動。所以，在專業教學的過程中，將專業知識體現和隱含的思政元素有機和諧地融入教學過程，是課程思政的最佳方式。

課程思政自然和諧地隱含在專業教學主線中，看似無意，實則達到了啟迪思想、凈化心靈、發人深省、催人奮進的思政目的。其特點可以形象地比喻為：春風化雨，潤物無聲。

5.2線性代數課程思政的特點

在大學數學的三大經典課程中，“線性代數”區別于“高等數學”“概率論與數理統計”的顯著特點是：歷史悠久、概念抽象。

我們知道，“線性代數”是古老代數學創新發展的智慧結晶，承載了代數學的創新成果，凝聚著古今數學家的科學思想和科學精神，而且其理論和方法以高度抽象的方式深刻地反映了客觀世界的發展規律，因此，“線性代數”的課程思政更具價值。

6線性代數課程思政教學方案的設計

教學方案是教學實施所依據的綱領和策略，為實現線性代數課程思政的總體目標，需要對教學方案進行周密的設計。

6.1教學方案設計的基本原則

基于線性代數課程思政的特點，在教學方案的設計中，需要遵循以下原則：（1）在宏觀上，要系統把握課程的思政主題。在思政主題的統領下，統籌規劃各個章節的思政要點，形成系統科學的思政體系；（2）在微觀上，以適應各個章節的思政要點為前提，合理安排各個知識點的思政元素，重點突出、以點帶面；（3）發掘與提煉思政元素必須以教學內容為本，做到思政元素與課程知識的和諧互融；（4）思政內容要聯系學生的思想實際，激發學生的思想共鳴；（5）以實現專業教學目標為前提，確保專業教學質量。

6.2教學方案設計的基本路線

依據教學方案設計的基本原則，課程思政教學設計的基本路線為：針對課程內容，初步挖掘和提煉思政元素→綜合全部思政元素，確定課程的思政主題→圍繞思政主題，確定各個章節的思政要點→依據各章節的思政要點，優選各知識點的思政元素→合理安排每一個思政元素融入的廣度與深度。

6.3課程思政體系的構建

6.3.1課程思政主題的凝練

思政主題是思政元素的凝練。基于線性代數的歷史、思想、方法和內容等方面的特征，線性代數的課程思政元素可以概括為6個方面：（1）家國情懷，使命擔當；（2）科學思維，嚴謹治學；（3）堅忍不拔，積極進取；（4）學以致用，崇尚實踐；（5）繼承發展，開拓創新；（6）慧眼識美，熱愛生活。

按照社會主義核心價值觀以及實現民族復興的理想和責任的要求，綜合線性代數課程思政元素的特征，我們將線性代數課程思政主題確定為：“以實現中華民族偉大復興為己任，以馬克思辯證唯物主義和歷史唯物主義為指導，堅定理想信念，堅忍不拔，求實創新，創造輝煌。”

6.3.2課程思政體系的構建

線性代數課程的教學內容分為六章，依次為：行列式、矩陣、矩陣的初等變換、線性方程組、矩陣的相似變換、二次型。

在第一章“行列式”中，從二元方程組可以引入中國古代的數學名題“雞兔同籠”；從n階行列式計算中，可以融入中國超級計算機發展的曲折歷程和輝煌成就。這兩個思政元素從不同的側面弘揚了中華民族的智慧和精神。我們將該章的思政要點確定為“家國情懷，使命擔當”。

在第二章“矩陣”中，矩陣發展的歷史體現了唯物辯證法“抓主要矛盾”的重要思想；從行列式與矩陣的概念與計算的本質區別中體現了“嚴謹的科學精神”。這兩個思政元素綜合體現了科學思維與科學精神的重要意義。我們將該章的思政要點確定為“科學思維，嚴謹求實”。

在第三章“矩陣的初等變換”中，從矩陣的初等變換到初等變換與初等矩陣的關系過程體現了“感性認識到理性認識”的科學思維方法；而“初等變換不改變求矩陣的秩”則展現了“透過現象看本質”“抓主要矛盾”的科學原理。這兩個思政元素不但體現了馬克思主義辯證唯物主義認識論的科學思想，而且在線性代數方法上也是一個重要的創新。我們將該章的思政要點確定為“科學思維，求實創新”。

在第四章“線性方程組”中，從線性方程組的消元解法可以上溯至中國古典數學名著《九章算術》，這是中國古代數學的偉大成就；向量組的線性組合從形式上和內容上體現了“團結就是力量”；向量的極大線性無關組可以表示向量組中的所有向量，這體現了唯物辯證法“抓主要矛盾”的哲學思想。我們將這三個思政元素凝練為一個思政要點：“胸懷家國情懷，發揮集體的智慧和力量，善于運用馬克思主義辯證唯物主義的基本原理認識和解決問題”。

在第五章“矩陣的相似變換”中，矩陣的相似對角化從概念到方法都集中體現了唯物辯證法“抓主要矛盾”的哲學思想；而在矩陣相似對角化的實施過程中，必須求出特征向量，這體現了過程的重要性。這就啟示我們：在成功的道路上沒有捷徑，只有腳踏實地，重視點滴積累，牢牢把握過程才能獲得成功。所以，本章的思政要點確定為“科學思維，嚴謹求實”。

在第六章“二次型”中，首先是向量的內積。抽象的n維向量引入了內積便有了長度和方向，于是向量就成為化二次型為標準形的有效工具。這就啟示我們，要善于將理論與實踐相結合，理論與實踐相結合是解決實際問題的有效方法和途徑；其次是正交向量組。正交向量組不但線性無關，而且構成的正交矩陣將相似變換與合同變換融為一體形成正交變換，正交變換是化二次型為標準形的最優方法。這說明，正交向量組作為線性無關的向量組，還具有其自身的特征。正是這個特殊性，使其成為解決問題的關鍵因素。這就啟示我們，在面對復雜問題時，要善于從復雜的矛盾中找出特殊的主要矛盾，抓住了主要矛盾，就找到了解決問題的方法。另外，二次型的慣性定律表明，一個二次型可以通過不同的可逆線性變換化成不同的標準形，這些不同的標準形都具有一些共同的特點。它展現了“透過現象看本質”“抓主要矛盾”的哲學思想；最后，矩陣的等價、相似、合同雖然都是矩陣之間初等變換的關系，但三者各有其自身的特點，需要以“嚴謹的科學精神”從細節上認真研究它們之間的區別與聯系。本章展示了辯證唯物主義的基本思想與嚴謹的科學精神，我們將該章的思政要點確定為“科學思維，嚴謹求實”。

7線性代數課程思政的教學策略

按照線性代數教學方案的設計路線，依據線性代數課程的思政體系，我們設置了線性代數課程思政的教學策略。

課堂教學是實施課程思政的主要環節，但還需要有課前和課后的輔助。下面以第二章第2.3節《矩陣的乘法》為例，來具體說明課程思政的教學策略。

7.1優選思政元素

依據第二章“科學思維，嚴謹求實”的思政要點，優選出本次課的兩個思政元素：（1）線性變換的乘法抽象為矩陣乘法的定義，體現了感性認識到理性認識的飛躍，又體現了抓主要矛盾的哲學思想；（2）矩陣乘法與數的乘法在本質是不同的，需要以“嚴謹的科學精神”認真研究它們之間的區別，以把握矩陣乘法的精髓。

根據課程教學的需要，我們將后兩個思政元素作為重點，既達到了課程思政的目的，又有助于知識的強化。

7.2課前準備

針對思政元素，布置課前思政作業。學生可以通過查閱文獻或小組討論等方式完成思政作業。本次課的思政作業是：矩陣乘法的定義是通過線性變換的乘法引入的，從方法上體現了什么樣的哲學思想？

7.3課堂教學

在課堂教學中，以正常完成教學任務為前提，做好以上3個思政元素的有機融入，重點突出“科學思維，嚴謹求實”這個思政要點。

7.4課后深化

在布置課后作業的同時，結合本次課程思政的主題，給學生布置思政作業。希望學生結合課堂學習，進一步加深和提高認識。

我們還發揮線上線下混合教學的優勢，將一些思政案例發布于線性代數MOOC上，供學生參考學習。

7.5教學評價

教學評價是完善和提高課程思政教學效果的有效手段。我們根據學生和督導的反饋，制定改進方案，為今后的教學積累經驗。

8結語

做好課程思政，課程設計是基礎，教學實施是關鍵。在教學實踐中，我們尤其重視任課教師的作用。在任課教師的選拔上，首先注重教師個人的師德修養。在課程思政教學過程中，要求教師要真正地融入情感，以關愛學生成長為出發點，以情感人，以情動人，以理服人，自然和諧地實現課程思政的教學目標。

現在，我們“線性代數”課程組從最初的數學文化融入課程教學，步入了課程思政的新時代。2020年以來，課程組作為河南省優秀基層教學組織，不但獲批了河南省高等學校課程思政樣板課程，還被評為河南省精品在線開放課程和線上線下混合式一流課程，這些都為“線性代數”的課程思政人創造了良好的條件。我們將不忘育人初心，為做好課程思政不懈努力，不負新時代人們教師的光榮使命。

基金項目：本文系2020年河南省首批本科高校課程思政樣板課程“線性代數”（教高（2020）531-24）；2017年度河南省高等教育教學改革與實踐項目“線性代數在線開放課程教材的研究與建設”（2017SJGLX244）；2018年度中華農業科教基金教材建設研究項目“融合思政教育的線性代數在線開放課程教材建設研究”（NKJ201802008）的研究成果

參考文獻

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