談變式訓練對數學教學的影響

毛曉琴

[摘? 要] 如何在一節課有限的時間內獲得最大化的收益？要解決這個問題，應更深入地探究問題的內在規律，通過一題多解、變式訓練、一解多用等方法不斷提高學習效率，提升學生的數學思維. 文章從變式訓練對知識的遷移、思維的發展與創新意識的形成三方面談談變式訓練對初中數學教學的影響.

[關鍵詞] 變式訓練;知識遷移;思維發展

課堂作為教學的場所，是展現教師教學水平，發展學生思維能力的重要陣地. 怎樣將知識、解題思路等進行系統的歸納與總結，讓學生在有限的課堂時間內獲得思維最大化的發展，是我們每個數學教師都應該關注的話題. 經實踐證明，將習題由淺入深地進行拓展、延伸或變式訓練，不僅能理清知識脈絡，還能讓學生充分感受解決問題的思路與過程，獲得問題背后的規律，從而有效地提升學生的解題能力，拔高思維的高度，促使學生形成良好的探索與創新精神[1]. 本文筆者結合執教過程中的變式訓練對數學教學的影響，談一些粗淺的認識.

實現知識的正遷移

知識遷移有正負之分，正遷移指的是一種學習（或知識）對另外一種學習（或知識）的促進作用，一般指學生運用學到的知識來解決新的問題. 變式訓練對知識的正遷移具有顯著的促進作用，學生通過變式訓練實現新舊知識的融會貫通，形成新的知識體系，避免機械式的死記硬背. 從知識遷移的規律來看，只有牢固地掌握基本知識與技能才能有效地實現知識的遷移，也就是基礎越扎實，遷移效果越好. 因此，教師在課堂教學中應在學生對基礎知識完全掌握的基礎上進行變式訓練，讓學生在變式訓練中逐漸實現知識的正遷移，缺乏理解性的變式訓練不但無法實現知識的正遷移，還會出現負遷移的現象.

例1? （1）在一直線上任取兩點A，B，可得線段______條;

（2）在一直線上任取A，B，C三點，可得線段______條;

（3）在一直線上任取A，B，C，D四點，可得線段______條;

（4）在一直線上任取n個點，可得線段______條.

方法一? 根據圖1可知，在一直線上任取兩點可得1條線段，任取三點可得1+2條線段，任取四點可得1+2+3條線段……因此，若任取n點，則可得1+2+3+…+（n-1）=條線段.

方法二? 當一條直線上有n個點時，每點與其余（n-1）個點構成（n-1）線段. 因此，構成的線段有條.

變式1：觀察下圖，回答問題：

（1）圖2中有幾個角？

（2）圖3中有幾個角？

（3）圖4中有幾個角？

（4）以此類推，假設一個角內有n條射線，請問一共有多少個角？

變式2：（1）觀察下列圖形，圖6、圖7、圖8中分別有1個、3個、6個三角形，那么圖9中三角形的個數是多少？以此類推，第n個圖中三角形的個數是多少？

（2）請問在上述圖形中會不會出現35個三角形的可能？如果有，請求出n的值;若沒有，請闡述理由.

變式3：八個小朋友在一起互相握手，若兩兩相握，共握手了多少次？

這三個變式看似沒有什么聯系，其實問題的本質是一樣的，背后有共同的規律，解題的思路與方法也如出一轍. 教師從最簡單的線段數量關系出發，將不同背景的角的數量、三角形的數量以及兩兩握手的次數等問題放在一起，讓學生由淺入深地進行思考與練習，學生在逐漸深入的變式中產生知識的正遷移，即強化了對這部分知識的理解程度，又達到了拓展思路的作用.

實現思維的發展

學生思維的發展主要體現在對問題考慮的寬度、廣度以及周密程度，具體表現在能否分析出問題的前因后果. 為了增強學生對知識的掌握與運用程度，教師可抓住變式訓練的契機，培養學生的思維能力，讓學生在變式訓練過程中形成周密、嚴謹、寬闊的思維，鼓勵學生不要將目光僅僅停留在事物的表面，而要深入理解事物的內涵，起到觸類旁通的成效. 因個體差異性的存在，教師在變式訓練中還要兼顧各個層次學生的水平，由淺入深地進行引導，讓學生從不同角度去思考、分析問題，讓每個學生的思維都得到一定的發展.

例2? 已知關于x的不等式（a+1）x>a+1的解集是x<1，請問：a的取值范圍是多少？

變式1：關于x的不等式（a+1）x>a+1的解集是x>1，請求出a的取值范圍;

變式2：關于x的不等式ax+a<3x+3的解集是x<-1，請求出a的取值范圍;

變式3：請求出關于x的不等式ax+a<3x+3（其中a≠3）的解集.

遇到含有參數的不等式，首先要分類討論其未知數系數的正與負，本題的變式訓練，可以讓學生明晰解決問題時要會區分題干的條件與適用范圍. 這種訓練方式既深化了知識的理解度，又有效地促進了學生的思維成長. 學生在變式訓練中從各個角度去觀察與分析題中的數量關系，讓思維變得更為流暢、豐富. 此過程要特別注意學生的積極性與參與度，俗話說“好學生都是鼓勵出來的”，教師需要在引導與鼓勵中激勵學生燃起智慧的火花，培養學生產生推理、轉化和求同存異的思維能力[2].

實現創新意識的生成

愛因斯坦說過：“比知識更重要的是人類的想象力，想象力是促使知識獲得進步的動力. 因此，豐富的想象力能推動知識的進步. ”隨著教育的改革，數學教學方法的研究越來越傾向于將原來的機械訓練轉變為現在的主動學習，變式教學能幫助學生構建自主、合作與創新的模式[3]. 作為基礎學科的數學課堂更要靈活多變、常革新，鼓勵學生發揮獨有的想象力，以一道題拓展出更多相似性或相關性的問題，可幫助學生更好地理解知識的內涵，培養學生的創新意識.

例3? 若點E，F，G，H分別是四邊形ABCD各條邊的中點，若順次連接E，F，G，H四點，可得到什么樣的圖形？請通過畫圖、猜想與觀察來證明.

解析? 如圖10所示，已知點E，F，G，H分別是四邊形ABCD各條邊的中點，連接AC，E，F分別是四邊形的邊AB，BC的中點，所以EF∥AC，EF=AC;同理可證HG∥AC，HG=AC，所以EF∥HG且EF=HG，因此四邊形FGHE是平行四邊形.

變式1：順次連接平行四邊形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么圖形？并證明.

變式2：順次連接矩形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么四邊形？并證明.

變式3：順次連接菱形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么圖形？并證明.

變式4：順次連接正方形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么圖形？并證明.

由以上幾個變式可得以下結論：任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形與正方形的中點四邊形分別為平行四邊形、平行四邊形、菱形、矩形與正方形. 為了深化學生對這部分內容的理解程度，教師可鼓勵學生結合以上證明過程進行大膽猜想，提出新的問題，并嘗試證明.

學生在教師的鼓勵下，充分發揮想象力，提出各種問題并思考. 課堂學習氛圍濃厚，學生對這部分內容充滿了求知欲，每個學生都積極地思考同學提出的每個問題，并通過自己的探索發現四邊形的對角線決定了中點四邊形的形狀. 學生在變式中開拓思維，展開想象，促使思維的發展與創新意識的形成.

總而言之，初中數學課堂教學過程中使用變式訓練的教學，不但能給課堂帶來一絲新的生機與活力，還能讓學生在快樂的氛圍中體驗思維發展帶來的成功，學生遨游于變化多端卻又有規律可循的習題中，逐漸產生獨立思考、勇于創新的學習能力. 因此，教師應在原題的基礎上常常運用類比、變換、引申等豐富多樣的問題拓展方式提升數學核心素養.？搖

參考文獻：

[1]湯儉. 注重數學知識建構? 組織變式教學[J]. 課程教學研究，2015（06）.

[2]石鳳芹. 在數學教學中注重培養發散思維能力[J]. 現代教育科學：中學教師， 2011（07）.

[3]李德忠，趙同娟. 注重變式訓練 提升思維品質[J]. 中學數學，2009（07）.