操作體驗，促進數學活動經驗的積累和提升

施勁松

[摘 要]數學活動經驗的積累和提升并非一朝一夕之事，而是一個循序漸進、層層遞進的過程。在數學教學中，教師應關注學生已有的數學活動經驗，并通過有效的引導，使學生在解決實際問題的過程中，逐步積累和提升數學活動經驗，培養思維能力。

[關鍵詞]生活情境 動手操作 合作探究 思維發展 數學活動經驗 積累 提升

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-022

通過認真研讀《數學課程標準》對新人教版小學數學五年級“圖形的運動”內容的解讀，我對本單元在編排上的特點和變化理解如下：第一，將旋轉的認識分為兩個層次，即特征的認識和特征的應用；第二，新增“解決問題”的內容。整個小學階段“圖形的運動”內容的編排特點旨讓學生積累感性認識，形成初步表象，能識別和會畫圖。下面，以“圖形的運動（三）”一課教學為例，談談如何引導學生在解決實際問題過程中積累數學活動經驗。

一、創設生活情境，誘發學生“想”活動

教學片斷：

1.師生舉例，喚醒經驗。

師：同學們，在二年級的時候我們初步學習了生活中的旋轉現象，你們能舉幾個例子嗎？（生匯報略）

師：老師也收集了一些生活中旋轉的例子，我們一起來看看。（多媒體演示，略）

2.突出鐘擺（旋轉角度不是360°），引出問題。

師：看看掛鐘上哪些物體在運動，思考一下，它們是怎么運動的？

師：大家都認為指針在旋轉，但鐘擺到底是平移還是旋轉，意見不統一。這節課，我們就進一步來研究旋轉。

……

學習是基于經驗的，數學知識的理解與掌握也必須基于學生已有的認知經驗。由此可見，在課堂教學中，教師不僅要創設與生活相關的情境，更應注重結合學生的生活體驗，喚醒學生的數學活動經驗，引導他們用原有的知識經驗學習新知識，為進一步學習奠定基礎。

本課情境圖的教學，旨通過生活中的旋轉例子，喚醒學生的數學活動經驗，豐富學生的認知，讓學生充分感知旋轉現象。例1的教學是在學生已經初步認識旋轉現象的基礎上進行的，旨讓學生明確旋轉的三要素，即旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，會用三要素描述指針的運動，深刻理解旋轉的含義。

二、組織合作探究，幫助學生“能”活動

教學片斷：

1.師用課件動態演示例2：直角三角形繞點O順時針旋轉90°的圖形。

師：同學們，觀察直角三角形的旋轉過程，你發現了什么？怎樣判斷直角三角形繞點O順時針旋轉了90°？（學生先觀察，再小組交流發現）

2.師：旋轉后，直角三角形有什么變化？

（師再次演示直角三角形的旋轉過程，在學生觀察后，組織學生交流討論）

師（小結）：通過觀察，我們發現直角三角形旋轉后，不僅直角三角形繞點O順時針旋轉了90°，而且每條線段、每個頂點都繞點O順時針旋轉了90°。

……

學習例2之前，學生已經理解了旋轉的含義，知道旋轉的三要素，對于圖形旋轉的特點已經有足夠的能力去觀察發現和探究。因此，在課件動態演示直角三角形繞點O順時針旋轉90°的過程后，教師通過問題讓學生在小組內討論交流旋轉前后直角三角形的區別和聯系，豐富學生對圖形旋轉的表象。在此基礎上，教師引導學生探索、揭示圖形旋轉的特點，使他們初步獲得數學活動經驗。最后，教師引導學生利用獲得的經驗，解決三角尺逆時針方向旋轉的問題，突出教學的重、難點，使學生積累系統的數學活動經驗。組織合作探究時，教師要把握好學生討論探究的契機，使課堂討論成為培養學生探索能力的有效途徑。

三、開展動手操作，引導學生“樂”活動

教學片斷：

1.畫出線段AB繞點A順時針旋轉90°后的圖形。

（1）請同學們想象一下，線段AB繞點A順時針旋轉90°后是怎樣的？

（2）用簡單的語言描述一下，并試著在紙上畫一畫。

（3）學生小組上臺交流反饋。

生1：我在順時針方向的格子線上數三格，找到點B旋轉后的位置，然后與點A連起來。

生2：我在垂線上數三格，找到B點旋轉后的位置，然后與點A連起來。

師：同學們，作圖時要注意什么？

生3：別搞錯旋轉的方向。

生4：別數錯格子。

師（小結）：同學們真了不起！這兩種方法都是在確定方向后，找到B點這樣的關鍵點。

2.畫出三角形ABO繞點O順時針旋轉90°后的圖形。

師：請同學們想象一下，三角形ABO繞點O順時針旋轉90°后的圖形是怎樣的？（生思考）

師：在方格紙上旋轉一下，看看是否與你的想象一樣，然后跟同桌說一說你是怎么畫的。（生動手操作后交流討論）

……

例3的教學因為有了例2的鋪墊，學生理解相對簡單一些，但在具體畫圖的過程中，他們在旋轉方向和邊的長度上容易出錯。在此基礎上，教師放手讓學生自己操作實踐，逐步明確畫圖步驟并形成技巧，即先畫從旋轉點出發的兩條線段，再連接相應的端點。

“活動是經驗的源泉，不親歷實踐活動就根本談不上經驗。”學生的數學活動經驗是在親身經歷操作、實踐活動的過程中慢慢積累的，既能促進思維的發展，又能指導自身的操作和實踐。因此，在課堂教學中，教師要放手讓學生去想象、去操作、去實踐，使學生在積累數學活動經驗的同時，培養和發展自己的思維能力。

四、聯系生活實際，促進學生“會”活動

教學片斷：

1.認識旋轉方向。

師（出示兩個風車，一個順時針轉，一個逆時針轉）：這兩個風車的旋轉有什么不同？（生答略）

師：什么叫順時針旋轉，能用手勢表示嗎？那什么叫逆時針旋轉呢？（生答略）

師（小結）：通過觀察風車的旋轉，我們知道旋轉是有方向之分的。

2.認識旋轉中心和旋轉角度。

師：旋轉還有哪些特征呢？我們就從大家熟悉的指針入手來研究。（課件演示指針從12到1、從1到3的過程，如下圖，讓學生體驗操作）

甲 乙

問題（1）：仔細觀察這兩個鐘面，指針分別是怎么旋轉的？選擇一個說一說。

問題（2）：比較兩個鐘面上的指針，在旋轉時有什么相同點和不同點？

問題（3）：你是怎么知道指針從12到1旋轉了30°？

問題（4）：你能完整地把指針旋轉的過程表達清楚嗎？要注意什么？

……

現實生活中，解決問題的方法、途徑有許多，如何培養學生創造性解決生活問題的能力是新課程的重要內容之一。上述教學中，教師從學生的問題入手，選取學生熟悉的例子為突破口，引發學生探究的欲望，豐富學生的認知。在此基礎上，教師引導學生掌握圖形的旋轉方法，使他們體會和理解圖形旋轉的三個基本要素（即中心、方向和角度），并設計切合學生操作的探究活動，實現學生數學認知的系統發展。

五、鼓勵思維發展，激活學生“巧”活動

教學片斷：

1.呈現問題。

課件出示：七巧板經過平移或旋轉后得到了魚圖，請在魚圖中畫出相應的每塊板的輪廓線并標出序號，同時說明每塊板是怎樣平移或旋轉的。

2.閱讀與理解。

師：通過讀題，你知道了哪些信息？

生1：要把方格紙上標有序號的七巧板經過平移或旋轉填到魚圖中去。

生2：還得觀察每塊板在方格紙上是怎樣平移或旋轉的。

3.分析與解答。

提問（1）：你能自己試著完成嗎？在小組內說說你打算怎么做。

生3：魚圖只有一個外形的輪廓，要先把魚圖分割成七巧板中的七塊，再判斷每塊板平移或旋轉后的位置，然后看每塊板是如何運動的。

提問（2）：怎樣判斷每塊板的位置？

生4：直接在魚圖上把魚圖分為……

生5：可以用七巧板拼拼看。

師：小組合作把魚圖分一分，并在小組內說一說每塊板是怎樣平移或旋轉的。

問題（3）：這時板1是怎樣平移或旋轉的？

……

這部分教學內容的價值就是為了讓學生用數學的眼光觀察現實生活中存在大量的圖形運動的現象，培養學生發現信息、處理信息、運用信息的能力。然后引導學生在逐步觀察發現、實踐操作、解決問題的過程中，積累和提升數學活動經驗，培養學生的思維能力。

由于小學生的思維以形象思維為主，所以數學結論的獲得、概念的揭示等，不能僅靠一個或幾個例子的學習就能實現。因此，數學教學中，教師要善于采擷現實生活中的實例，把更多的題材引入課堂，讓學生在解決問題的過程中建立“用數學”的意識，培養“用數學”的能力，使他們體驗到數學學習的樂趣，積累和提升數學活動經驗。

總之，數學活動經驗的積累和提升并非一朝一夕之事，而是一個循序漸進、層層遞進的過程。在數學教學中，教師應結合生活實例，關注學生已有的數學活動經驗，并通過有效的引導，讓學生去觀察、去操作、去實踐，使他們在解決生活實際問題的過程中，逐步積累和提升數學活動經驗，培養思維能力。

（責編 杜 華）