分類討論思想在高中數學教學中的應用淺談

楊娜

【摘要】

伴隨著教育改革的不斷推進，高中數學教師越來越注重教學方式，原來傳統的教學模式已經無法適應當前的教學發展需求，因此，教學模式的改革迫在眉睫.數學作為高中主要學科之一，學習難度較大，容易導致學生對其產生畏懼心理.針對這一現象，教師應在教學過程中教授學生正確的解題方式，培養學生的邏輯能力，讓他們對數學學習產生興趣.分類討論思想就是高中數學教師在教學過程中摸索出的最具有效果的教學方式，因此，如何在今后的教學中融合分類討論思想成為提高學生數學成績的關鍵.

【關鍵詞】分類討論;高中數學;應用

引 言

在高中數學教學中，教師融入分類討論思想可以將原本復雜的解題過程變得清晰簡單，有助于增強學生的邏輯思維能力.在升入高中以后，學生面臨的數學問題不再是單一的具象學習，而是帶有抽象概念的學習，這大大增加了學生的學習難度，如果學生借助分類討論思想來解決這些帶有抽象概念的學習，就可以有效地將抽象的知識點形象地展現出來.但是在實際的運用過程中，許多學生不能很好地適應和結合分類討論思想，因此，教師要及時地調節教學模式，讓學生能接受它并主動地在實際學習中運用分類討論思想.

一、分類討論思想在高中數學教學中的意義

數學課程是高中階段學生學習的重要課程內容之一，對學生的邏輯思維以及空間思維有著較高的要求.

在很多學生眼中，數學課程的學習難度較大，導致學生對該課程學習的積極性和主動性不高，

長此以往會使學生對數學課程產生一定的厭學心理，這對學生發展是非常不利的.因此，在課程教學實踐中，教師應注重自身教學方式與教學思想的轉變，利用教學方式激發學生對數學課程的學習熱情，使學生可以全身心地投入教學實踐中去.分類討論思想主要是教師在上課的過程中將其融入解題的過程中，將原本復雜的教學變得具有條理，對不同的解題方式進行分類，明確不同方式之間的區別.分類討論思想在高中數學教學中有著顯著的教學效果，它可以幫助學生厘清解題思路，也可以培養學生的邏輯思維能力，使學生更加扎實地掌握數學知識，在面對晦澀難懂的題目時變得更加從容不迫.分類討論思想與課程教學的融合不可盲目進行，這要求教師必須對學生的實際學習情況有全面的了解，樹立學生觀，通過與學生之間的溝通和交流掌握學生在學習數學知識的過程中遇到的問題，讓學生針對問題進行討論，通過小組討論的方式擴展學生的思維模式，

引導學生將一個較大的問題進行階段思考，對其中的難點、重點內容逐一解決，使學生在面對數學難題時可以快速找到思維的切入點并逐步解決問題，強化學生對數學知識的應用能力.

二、分類討論思想的標準劃分

分類討論思想在高中數學教學中應用的范圍十分廣闊，可以幫助學生有效地解決多種類型的題目，因此，學生在運用分類討論思想時應明確分類標準，從而更加快速地解決數學問題.但是在實際的分類討論應用時，學生往往出現遺漏或錯分的情況，這時就應該由教師出面明確分類標準，具體體現在以下幾種：

第一種就是結合數學概念進行分類討論，這種概念往往依據定義進行，如絕對值的學習.第二種就是要將數學的運算法則和公式進行劃分.第三種就是結合圖形的位置進行分類討論，如在解決二次函數問題時，教師要引導學生結合圖形的位置和圖像特性進行解題.第四種就是要結合問題的特殊性來分類討論，從而得到問題的答案.

分類討論首要的是要實現對象的分類，確保每類中的相似性，確保分類中不能出現紕漏，其中，我們學習的數學概念就是分類的標準，如求解y=|x+1|+|x-2|-2這個函數的值域時，我們應該先對其零點進行分類，再得出其值域.還有一種方式就是結合分類討論思想，先對q=1和q≠1進行分類，再結合函數的單調性得到一元二次不等式.

三、分類討論思想在高中數學教學中應用存在的問題

現階段，雖然很多高中數學教師認識到分類討論思想對幫助學生學習和掌握數學知識具有明顯的優勢，并且將分類討論思想與課程教學實踐進行融合，但是在實際融合中出現了一些問題，需要引發教師思考.很多教師在對高中數學課程教學內容進行分類時不夠新穎.對于分類討論思想而言，分類方式是最為關鍵的點，這也是分類討論思想在高中數學課堂上能否成功應用的關鍵所在.一些高中教師在對教材內容進行分類時仍然受到了傳統教育教學思想的限制，并沒有對分類討論思想有深入的認知，從而導致學生不能正確地掌握分類討論方法，這不僅不利于課程教學成效的提升，甚至會起到相反的效果，降低學生對高中數學課程的學習興趣.同時，在教學實踐中，教師沒有注重因材施教，而不同學生的學習特點以及針對數學問題的思考方式是不同的，班級內每名學生都是獨立存在的個體，相互之間存在很大的差異.如果教師在應用分類討論思想的過程中沒有注重學生之間的差異性，就會導致一些學生難以適應課堂教學節奏，也就會導致一些基礎較差的學生不能跟緊教師的教學腳步，這對高中數學課程教學的發展是非常不利的，必須要引起教師的重視.

四、分類討論思想在高中數學教學解題中的應用

（一）引導學生分層次開展討論

很多高中生在解答數學難題的過程中總是很難快速地找到思維的切入點，在面對數學難題時，他們思維混亂，不知所措，即使自己非常認真地思考，并且消耗大量的時間，也沒能正確地解答.高中生解題最為有效的方式就是分層討論，對題目中列舉出的眾多條件因素進行分析，了解已知因素和未知因素，明確該數學題考核的知識點，在腦海中聯想相關理論知識，從條件分析和數學參數雙角度對問題進行分類化的處理，從而使自身在對數學問題進行解答的過程中可以由淺入深，對各個迷惑點進行突破，避免在運算過程中存在遺漏和方向偏差.如果要使學生在解決數學難題時做到這一點，教師就要在課程教學實踐中對學生進行正確的引導，

親身示范并分享自身的解題經驗，這樣一來，學生在日常學習解答數學難題時就可以利用分層討論的思路，深切體會該思路的優勢所在，將學到的數學理論知識轉變為自身技能，為后續學習數學奠定良好的基礎.如果學生的自身解題能力得到提升，他們在面對數學難題時就可以快速地找到切入點，學習的自信心也就可以得到強化.

因為函數值在題目中往往以變量的形式出現，所以導致函數值的結果是變化的.正是因為函數這一特性，教師才會建議學生在解決函數問題時采用分類討論思想，對函數的參數進行分類討論，確保能考慮到每一種情況.例如，當k=？時，函數y=（k+3）+4x-5（x≠0）作為一次函數，在面對這一類問題時，教師應該多多鼓勵學生采用分類討論的思想，保證學生能用綜合的眼光考慮這一類問題.在教師的引導下，學生可以將上述函數分為三類：當（k+3）是一次項時，k為0，這時函數就變為一次函數;當（k+3）作為常數項時，k≠-3，這時函數也是一次函數;當（k+3）=0時，k=-3，這時函數y=4x-5，也是一次函數.

（二）引導學生掌握適合自己的分類討論方法

在高中數學教學課堂上，教師應用分類討論思想幫助學生提升自身的數學解題能力.高中數學教學內容中很多概念性的知識點可以進行分類討論，因此，學生可以考慮不同知識點之間是否存在一定的關聯性，對知識體系進行梳理.學生對知識點的梳理過程不僅可以加強自身對知識的鞏固記憶，還可以掌握分類討論的方法.學生在利用分類討論的方法解決數學問題的過程中，首先需要明確的是分類的對象，然后找尋適合自己的分類方式，最后對得到的結果進行討論與分析，保證結果的準確性.在以往的教學過程中，教師更多注重的是學生之間的討論，一般先對學生進行學習小組的劃分，再讓學生以學習小組為單位進行討論.雖然這種討論方式尊重了學生在課堂教學實踐中的主體地位，但是很多學生的討論方向會出現一點偏差，導致教學效果并不良好.因此，教師可以轉變自己的身份，把自己變成學生學習的伙伴，深入學生的討論中去，但討論的主體仍然以學生為主，教師只是對學生進行引導.教師可以在不同的學習小組之間進行穿插，了解學生的討論方向以及學生在討論中遇到的瓶頸，結合教學內容和教學目標對學生進行點撥，從而打開學生的思維瓶頸，讓學生以討論的方式思考并解決問題.這種教學方式深化了學生在課堂教學中的主體地位，使學生可以感受到分類討論思想解決數學問題的喜悅，學習信心得到強化.

例如，在解決概率問題時，教師可以運用分類討論思想.高中數學考試中的概率問題也占了很大的比例，因此，當我們在平時練習題目時可以參考一下分類討論思想，先將題目中的要求進行分類，再確定題目中的概率類型.學生可以先找出題目中給出的已知條件，再將這些已知條件根據需求進行分類，運用分類討論思想對變量進行分析，從而得出結論.這種做題模式可以全面考慮題目中的變量，降低扣分概率，使學生的做題效率得到提升.

在學習數列時，學生常常對數列周期性問題進行討論與探究.在這個過程中，教師利用分類討論思想來解決等比例求和的問題，分類討論題目中的變量可以很好地提高學生的做題效率.例如，等比公式中的公比為q，前n項和為s>0，題目是求q的范圍，這就要求學生先分析題目中的變量為q，再運用分類討論思想考慮q=1時和q≠1時這兩者情況的取值范圍.

結 語

總體來說，高中數學教學中的很多地方都運用到分類討論思想，它對提高學生的數學水平有著很大的幫助，如它在提高學生做題正確率的同時能提升學生的學習效率.因此，在平時的教學過程中，教師應多多鼓勵學生在解題過程中采用分類討論思想，培養學生的邏輯思維能力.

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