落實數學核心素養目標的原本化教學策略

【摘要】數學教學中教師經常注重數學概念的內涵剖析，重視數學經典成果的再現，而對數學知識的產生背景和發展過程卻缺少關注.這在一定程度上制約了學生學習數學的情感態度與價值觀的形成，導致學生在理性思維能力和數學品格等數學核心素養的發展方面也不能很好地達到預期目標.對此，筆者所在課題組探索出數學教學的原本化教學策略.

【關鍵詞】數學教學;核心素養;原本化教學策略

【基金項目】專項課題《基于數學學科核心素養的課堂教學策略研究》項目資助

一、問題的提出

新課標理念下的數學教學已經從傳授知識為主轉變成全面育人為主，課堂教學全面實施數學核心素養教育.從數學課程的育人方面看，學生記憶和理解數學知識只是接受了前人對數學研究的成果，遠未達到數學教學的目標要求.實際上，教師在數學課堂中仍然存在把大量的時間和精力用在對知識的全盤接收上，而較少地讓學生對數學知識研究的過程進行體驗.學生缺少對蘊含在數學知識中的數學研究智慧以及研究者的數學研究品質親自感受的機會，從而造成學生對數學探索過程中的數學活動經驗沒有深度領會，這是學生的核心素養發展中的一大障礙.

本課題組結合數學教學實踐，提出了數學教學原本化教學策略，即數學學習應從數學概念的原始背景為起點，讓學生知曉或體驗數學概念形成的原本歷程，并親自感受在數學概念形成的歷史淵源中所蘊含的數學思維方法、數學所追求的目標境界、數學價值應用和數學邏輯的理性魅力，進而讓學生深度理解數學概念的本質.這樣，數學核心素養的發展就在自然而然間滲透到學生的學習成長中.在具體的課堂教學中，首先要從知識的源頭開始，從知識的時代背景出發，沿著“創設問題情境、展現數學問題現象、發現數學問題、提出數學問題、解釋問題、解決問題、形成模型、上升為理論”這樣的原本化教學線路，深度探究知識的本質，對所學知識內容進行深入的研究.

二、問題探究與初步成果

本課題組在研究學生數學學習過程的基礎上，對數學課堂教學模式進行大量的實踐探索，做了諸多嘗試和系列教學改革.本文提出的原本化教學策略，就是在這樣的前提下提出的.實踐表明，原本化教學是一種深度學習，其有利于激發學生對數學學習的興趣和對知識探索的欲望，是一種可以提高數學教學效果的教學方法.

本文提出的原本化教學策略，其核心是讓學生主動學習、親自體驗、獨立思考、建模運用，學會從數學角度看問題、分析問題、解決問題、掌握數學思想和數學研究方法.數學原本化教學策略的內容包括：基于運用數學史料的原始性教學、數學思想方法的樸素性、數學本質的原本性、數學教學方法的自然性、數學應用的原生態和數學抽象的原型性等.

1.從知識源頭為起點，認識知識的完整結構

數學知識的構建和數學品格的養成，要運用數學史料的原始性教學.數學是自然的法則，是科學的語言，也是人類思維的集成、智慧的結晶.數學的發展時刻伴隨著人類文明的發展歷程，其中具有里程碑意義的是數學史料.數學史料非常豐富，其中鮮活有趣的數學故事多如繁星，許多數學工作者的數學思想方法令人嘆為觀止、深受啟發.在數學課堂上，數學教學就應該尊重數學知識的歷史，回歸數學的本源，溯源追蹤，體驗感受，思考創新.這樣的教學才會放飛學生的思維，打開學生智慧的情感，窺全貌且知細節.這樣學習數學，才會使學生的數學知識結構構建得更完整，數學思想方法掌握得更系統，才會使學生的數學核心素養發展與知識掌握同步進行.

案例1在“橢圓及其標準方程”一課中，本課題組本著原生化教學策略的設計原則，給出本節課的教學設計如下，教學過程大致有六個環節.第一，情境創設，教師讓學生動手畫橢圓，展示學生畫的橢圓作品;第二，橢圓幾何定義的探究，教師對圓錐曲線的歷史由來加以解釋，對橢圓曲線的特點進行描述;第三，教師演示圓錐體中的丹德林雙球實驗，并引導學生思考橢圓曲線該如何定義;第四，方程推導，教師先引導學生建立代數等式，即橢圓的初步方程，再說明非常化簡的必要性，尤其是引入短半軸長度b的必要性，要加以論證和說明，進而得到最簡形式，即橢圓的標準方程;第五，橢圓幾何性質探究，教師帶領學生應用橢圓方程進行代數探究，初步得出橢圓幾何性質;第六，橢圓標準方程的簡單應用，如橢圓與直線的位置關系等.這樣的教學，思維路線順應橢圓知識發展的歷史過程，思路自然流暢.在教學中出現了學生們積極踴躍討論的情況，有的學生還能提出一些問題：是先有橢圓定義，還是先有橢圓圖形？看上去好像是橢圓的圖形，比如，壓扁了的圓形是橢圓嗎？到底如何判斷是不是橢圓？橢圓的焦點如何用作圖方法找到？這表明學生走出了盲從，已經在獨立思考了.對于這些問題，由于學生是在高中階段才首次接觸到橢圓的概念，可在教師的引導下，利用橢圓方程做進一步的研究論證后給出準確回答.

由于這節課從橢圓的“前世淵源”說起，教師讓學生親手操作畫圖，并演示空間圓錐體中丹德林雙球實驗，結合立體幾何圖形中的平面割線，讓學生對橢圓曲線有更全面的認識，進而讓學生認清全體圓錐曲線大家庭中各個成員的原本面貌，從根源上認識橢圓，從一般圓錐曲線的發展歷程中體會橢圓，這就是尊重數學概念的本性、注重數學推理的理性，突出了“數學是講道理的”這一特色，使得學生能深刻理解數學的本質.

2.以學生原有的分析能力所能做到的地方為起點，提升學生的數學思維品質

數學教學的原本性，表現在數學思想方法的培養上，本課題組主張數學思想方法的樸素性.這里所說的數學思想的樸素性就是指數學“原本的想法”、學生“應該想到的”“一般的學生都可以想到的”，或者說是比較“笨拙”的思考方法——有時看起來很笨拙的想法實際上可能就是大智慧.在實際的數學課堂教學中，教師在分析數學概念及講解數學例題習題時，用的大多是“高招”、講的是“數學家的想法”、教材上“經典的方法”、公認的“數學思想”，但這些想法和方法是怎樣想到的？是數學家頭腦中天生就有的嗎？數學靈感與數學實踐有什么關系？這些問題教師應該在教學中讓學生了解，促使學生從中借鑒或受到啟發.

數學分析能力的培養是數學學習的重要目標，是數學教學育人功能的一個具體體現.基于核心素養的數學教學，教師在每一節課的教學設計時，應該充分考慮學生當前已經具備的分析能力.在一定情境中，教師所設置的問題、布置的研究任務等，應該“接地氣”，讓學生的思維得到有效的延伸.

案例2在“數的概念擴充與復數的表示”一課中，重點是讓學生思考并接受引入虛數單位i的合理性.教師在教學中要充分考慮學生的認知基礎，如果直接讓學生分析“方程在實數范圍內無解，應該怎樣擴大數域使得方程有解”這樣的問題，學生不容易回答.本課題組采取的教學方法是針對學生分析能力的起點，在邏輯推理上做好鋪墊和激發.

具體來說，教師在介紹了數域擴充的數學發展史情境后，提出這樣的思考題：已知x+x-1=-1，求x14+x-14的值.一方面，由已知式可得x2+x+1=0，該方程無解，所以所求式的值不存在;另一方面，由已知式可得x2+x+1=0，方程兩邊同乘（x-1），得到x3=1，所以所求式等于x2+x-2=（x+x-1）2-2，進而得出所求式的值為-2.兩種不同思路，結論卻是矛盾的，這引起了學生的思考和探究.

由于問題設置貼近學生的分析能力基礎，學生的探究就很活躍.學生經過細致地推敲代數運算過程，確認兩種運算都嚴謹無誤，學生們就比較容易接受“一定有新的數存在”這一事實.此時，教師再引導學生對數域發展過程進行回顧，運用類比推理方法，比較數學史的自然數N擴充到有理數Q，進而擴充到無理數集和實數集，最后發展到引入新數i構成復數集.這樣的學習思路自然，邏輯上通順，同時學生也深刻認識了數域擴充的基本規律和數域擴充的思想方法，達成了本節課的核心素養教育目標.

3.以學會數學閱讀為起點，養成數學學習的習慣

數學本質的原本性，是指蘊含在數學知識之中的數學本質，往往是最樸實、最簡單的道理.揭示知識本質，需要深度的數學學習.教師的講解有助于學生掌握知識本質，但歸根結底必須要靠學生的閱讀，并且閱讀要貫穿于數學學習的始終.只有閱讀才能促進學生獨立思考，只有當閱讀伴隨著自主學習全過程時，才能使學生養成讀書伴著思考的習慣.

數學閱讀，是指用數學的眼光看待現象和問題，并在閱讀中促進思考.學習的過程原本就應該是讀書與思考的啟智過程.數學是理性的學科，數學學習需要靜下心來思考，沒有深入細致的“慢閱讀”，難以有扎實深刻的“快掌握”.數學課堂教學應該重視數學閱讀，否則，就會舍本逐末.

案例3在“用樣本估計總體”一課中，頻率分布直方圖這部分，教材給出較多案例和諸多統計學概念，講述法教學就比較枯燥凌亂，難以凸顯統計學的基本思想.本課題組采用“閱讀討論法”，把學生閱讀作為本節課學習的起點，就能取得較好的教學效果.教師先在課前布置閱讀任務，發給學生“閱讀導學案”和“閱讀思考題”.學生在課堂上進行閱讀中發現問題的討論與辯論，如有的同學認為“條形圖與直方圖是一樣的統計圖”“直方圖可以精確求平均值”等.教師讓學生提出問題，師生共同討論，調動了學生對問題的思考，激發了學生對統計學的學習興趣，便于培養學生的數學分析判斷能力、推理能力、數學建模能力、數據分析和數學運算能力等數學核心素養，更重要的是讓學生養成了讀書思考的好習慣.

4.從數學價值體現出發，感受數學應用的原生態

數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用.學生體驗數學的價值可提高對數學學習的興趣.對于數學應用的重要性，新課標指出，伴隨著大數據時代的到來，人們常常需要對網絡、文本、聲音、圖像等反映的信息進行數字化處理，這使數學的研究領域與應用領域得到極大拓展，數學直接為社會創造價值，推動社會生產力的發展.本課題組提出數學應用的原生態教學策略.

案例4在“導數的概念，從挑戰‘不可能開始”一課中，本課題組采用原生化教學模式，具體教學過程如下.首先，創設情境，提出物理學問題1：某物體以2m/s的速度做勻速直線運動，求10s后該物體的位移.其次，提出問題2：某物體初速度為2m/s、加速度為2m/s，沿直線做勻變速運動，求10s后該物體的速度.再次，提出問題3：如果一個物體做變速運動，如何求瞬時速度？學生可以給出相應的物理公式.教師可以接著提出問題4：如何求曲邊梯形的面積？這四個問題中，前兩個有物理公式，是可解的問題，問題4的求曲邊梯形面積，是“不可能”求解的.這些由“可能”到“不可能”的問題串，構筑了數學矛盾，激發學生思考.此時，教師可以從數學史料中，數學家是怎樣求“近似值”的開始講起.例如，教師可以介紹2的不足近似值和過剩近似值，進而利用“無限趨近”與“精確”的關系確定2的近似值，再介紹劉徽的“割圓術”的“逼近”方法.最后，教師總結數學史上克服從“無限”到“有限”這一矛盾的一些數學故事作為本節課的第一環節，接下來再進行導數概念的學習.這樣的教學，把極限思想“原始”化，把極限概念的發展過程，原原本本地呈現給學生，便于學生從樸素的想法開始逐步接受極限思想，更有利于學生在學習中感悟極限概念蘊含的數學智慧.

三、總結和反思

有效落實核心素養教育，讓學生獲得進一步學習以及未來發展所需要的數學“四基”“四能”，是新課標提出的新要求.本課題組給出的原本化教學策略，旨在從學生學習態度、學習動機、學習障礙分析等方面入手，落實深度學習、學會學習、回歸知識本源等目標要求，以人類基本思維習慣和方法為基點，探索出從數學知識的源頭開始，還原數學知識本來的真實面目，讓數學思想和方法的基礎點為每節課學習的起點，使得數學學習更自然、數學應用更原生態等.初步實踐表明，本課題組提出的原本化教學策略，有利于學生抓住知識的整體脈絡，從本質上較好地認識數學知識的全貌，加之符合學情的教學設計，因而學生能夠主動投入學習，課堂參與度不斷提高，從而使學生數學核心素養的發展與數學學習有機結合起來.

【參考文獻】

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