探究“最有價值”的數學知識

張響

[摘? 要] 著名教育家斯賓塞提出了一個著名的問題：什么知識最有價值？核心素養的背景下如何回答這個問題，是教師必須思考的重要內容. 對于高中數學教學而言，數學教師既要認識到自己所教的學科具有的基礎性地位，同時也要思考如何在核心素養背景下更好地發揮其基礎性作用. 實現核心素養的培育，需要將其與知識學習結合起來，以形成“同步”效應. “新時代”的大背景，決定了核心素養的培育不可能輕描淡寫，因此數學教師要抓住時代機遇，在核心素養背景下努力發揮數學知識的價值，以讓數學知識學習與核心素養培育能夠真正并行在課堂之上.

[關鍵詞] 高中數學;數學知識;核心素養;知識價值

19世紀，著名教育家斯賓塞提出了一個著名的問題：什么知識最有價值？一直以來，人們都嘗試對這個問題作出各種各樣的回答，不同的回答背后也對應著不同的社會、教育背景. 今天的教育已經走進了核心素養時代，在核心素養的背景下如何回答這個問題，是教師必須思考的重要內容. 對于高中數學教學而言，數學教師既要認識到自己所教的學科具有的基礎性地位，同時也要思考如何在核心素養背景下更好地發揮其基礎性作用. 本文結合“什么知識最有價值”這個問題，談談對高中數學教學的理解.

核心素養背景下認識知識的“價值”

知識的價值是什么？傳統意義上的知識具有高度的工具性，人們常說的“學好數理化，走遍天下都不怕”，強調的就是包括數學在內的理科的工具性作用，這自然可以理解為知識的價值，但這種知識價值觀在今天看來已經顯得非常落后;課程改革中，知識的價值認識一度被弱化，人們認為重心應當放在過程與方法、情感態度與價值觀上，后來迅速有了調整，知識的價值認識被重視;時至核心素養時代，知識的價值又體現在哪里呢？

不妨先來理解一下核心素養. 核心素養是學生應具備的能夠適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力. 一個直接的問題是，必備品格與關鍵能力從何而來？其絕不可能憑空產生，品格的形成與能力的生成也必然伴隨著一個過程，而學生在數學課堂上，首要任務就是數學知識的學習，因此要實現核心素養的培育，只有將其與知識學習結合起來，以形成“同步”效應. 而要讓知識建構與核心素養培育達到同步效果，顯然就應當挖掘知識的核心素養培育價值.

關于這個邏輯，有同類相似的觀點，比如說就有認為基于學習最基本的特征即知識建構去理解核心素養，可以尋找到堅實根基. 譬如高中數學中最基本的概念——函數，初級水平的函數概念理解是兩個變量之間的依賴關系，高階水平的函數理解，是兩個非空數集中元素按對應法則的對應. 這是純粹的函數概念的理解，從核心素養培育的角度來看，則要認識到函數概念更是以一個模型存在著，函數所描述的不僅是數集中的元素的對應關系，更包括生活中事物的對應關系. 那描述數的函數，又怎么可以描述事物呢？別忘記了“萬物皆數”……有了這樣的認識，那學生在學習函數的時候，視野就不會局限在數學之內，就會向生活延伸. 于是，數學知識的建模功能就出來了，而這正是數學學科核心素養的要素之一.

用“最有價值”的知識培育核心素養

認識到數學知識的建構過程，就是核心素養及數學學科核心素養的培育過程，也就認識到了核心素養背景下數學知識的價值所在. 站在數學學科的視角，對于斯賓塞的問題也就可以這樣回答：核心素養背景下，最有價值的數學知識就是能夠實現核心素養落地的知識. 作為數學教師，更需要肯定其逆命題的價值，即發掘數學知識的核心素養培育價值，是認識數學知識所存在的“價值”的途徑.

仍然以“函數”概念為例，在建立了函數概念之后，通常都有一個讓學生“判斷對應是否為函數”的知識運用過程. 這個過程中，看起來運用的是知識——運用函數的概念去判斷對應是否符合函數定義. 如果從核心素養的角度看，這個運用過程也是核心素養培育的過程，比如說在給學生提供判斷對象的時候，可以進行適當的拓展：以往給的是“對于x，y，已知y2=x，x∈N，y∈R，判斷其是否為函數”. 解決的思路是用特殊值的方法去給對應中的x賦值，如給x輸入的值為4，然后得出y的值有2和-2，其就不符合兩個非空數集中的單值對應原則，因而不是函數. 其后，再進行拓展：你認為生活中哪些事例可以用函數模型來解釋？

教學實踐發現，學生面對這個問題時，思維有兩個層次：一是尋找生活中存在對應關系的實例，這些實例往往比較粗糙，這里不再贅述;二是基于函數中的“單值對應”的原則去判斷實例，在否定了自己所舉的大多數例子之后，教師可以向學生提供一些實例. 比如筆者最喜歡向學生提供超市促銷優惠措施與電信資費套餐的例子，因為這樣的例子往往因為存在著選擇性而容易激發學生的探究欲望. 如超市對商品進行優惠促銷，方法有二：一是賣一送一（購買商品若干件以上），二是九折促銷（不限量）. 哪種優惠更劃算？這是需要通過計算來說明的，而計算所用的工具，就是函數知識.

事實證明，學生在這樣的函數知識運用中，能夠切身體會到數學知識與生活的關系，能夠將函數真正作為模型去運用，至于其中的邏輯推理、數學抽象等要素培育，則更加自然. 這也就證明了高中數學教學中，核心素養的培育不是空洞的，是要依據知識建構來進行的，而數學知識的價值也正在于此.

核心素養背景下數學知識教學的思考

認識核心素養背景下高中數學知識的價值所在，也就尋找到了基于數學知識教學而培育核心素養的途徑. 當然，只認識到這一點還是不夠的，知識的核心素養培育價值要發揮出來，還需要具體的策略支撐. 比如說有同行有這樣的觀點：核心素養的培育是離不開知識教學的，高中數學教學中，需要對知識觀形成兩點認識，需要形成“教服務于學”“教‘學”的教學觀，基于知識教學實現核心素養培育需要建立兩個平衡.同時需認識到知識觀與教學觀需要繼承與創新.

對于這樣的觀點，筆者非常認同. 從客觀角度來看，高中數學教學需要面對強大的應試需要，因此教會學生數學知識，讓他們掌握高中數學知識的體系，進而形成應試能力是必需的;同時，核心素養畢竟已經來到了我們身邊，“新時代”的大背景，決定了核心素養的培育不可能輕描淡寫，因此數學教師要抓住時代機遇，在核心素養背景下努力發揮數學知識的價值，以豐富自己對數學教學的理解，豐富學生的數學學習過程，并讓數學知識學習與核心素養培育能夠真正并行在課堂之上.

綜上所述，核心素養背景下，高中數學知識的價值體現在其是核心素養培育的載體上. 認識到這一點，高中數學教學將迎來新的教學思路.