關注數學概念形成過程，開辟核心素養培育途徑

繆亦男

[摘? 要] 讓數學概念的形成過程變得更加豐富，這樣不僅能夠開辟核心素養的培育途徑，對于學生牢固掌握數學概念進而提升解題能力，實際上也是有幫助的. 數學總是基于對實際事物描述的需要，或者基于數學邏輯發展的需要而衍生出數學概念. 概念生成的過程中，從形象的實例出發，到抽象的函數描述，再到函數的特征被發現，以及數學語言的運用. 對應著數學學科核心素養中的數學抽象、邏輯推理，豐富了數學概念的形成過程，也就獲得了核心素養培育的空間.

[關鍵詞] 高中數學;數學概念;概念形成;核心素養

概念在數學知識體系中的地位是顯而易見的，其中最常見的認識就是“概念是數學知識體系的基礎”. 但在實際教學中，很多時候正是因為認為概念是基礎，反而對概念的教學有所輕視，再加上學習時間緊張，學生需要更多的時間在習題的解答過程中形成應試能力. 應當說，在核心素養的視角下，這樣的認識是有所偏頗的，是需要撥亂反正的. 具體的做法，就應當是讓數學概念的形成過程變得更加豐富，這樣不僅能夠開辟核心素養的培育途徑，對于學生牢固掌握數學概念進而提升解題能力，實際上也是有幫助的. 基于這樣的思路，筆者對高中數學概念教學過程豐富及其相應的核心素養培育進行了初步研究，現將自己的研究心得總結出來，以與專家同行切磋.

高中數學概念教學需要重視其形成過程

概念是數學知識體系的細胞，理解概念是一切數學活動的基礎，概念不清就無法進一步開展其他數學活動，《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確要求學生熟悉基本的數學概念，了解它們產生的背景，應用其在后續學習中的作用，體會其中的數學思想和方法. 而從數學發展史的角度來看，沒有一個數學概念是隨隨便便被定義的，數學總是基于對實際事物描述的需要，或者基于數學邏輯發展的需要而衍生出數學概念. 高中數學教學，雖然說沒有必要讓數學重演，但是在某一個具體的過程中，讓概念逐步生成，卻應當是一條重要的教學思路.

例如，奇函數和偶函數是函數概念建立起來以后的另外兩個重要概念，從教學實踐的角度來看，絕大多數學生在理解這兩個概念的時候，都沒有太大的認知困難. 面對這一現實教師的教學取向是什么呢？是因為知識不具有難度而忽視其教學過程，還是正好借這個機會來自主發現并建立數學概念呢？從核心素養培育的角度出發，筆者選擇了后者. 具體的教學思路是：給學生舉出一些例子，讓學生發現有一些函數的圖像是對稱的，而且有的是關于x軸對稱的，有的是關于y軸對稱的. 一個自然而然的問題就是：對稱意味著函數的什么特點？在對這個特點進行探究的過程中，學生就能夠得出f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）的結論. 而在得出這個結論之后，就需要用數學語言來描述這個結論，于是奇函數和偶函數的概念也就出現了.

這樣一個概念生成的過程中，從形象的實例出發，到抽象的函數描述，再到函數的特征被發現，以及數學語言的運用. 對應著數學學科核心素養中的數學抽象、邏輯推理，而當奇函數和偶函數這兩個概念被明確時，實際上也就相當于建立起了新的函數模型. 所以豐富了數學概念的形成過程，也就獲得了核心素養培育的空間.

基于數學概念形成過程的核心素養培育

關注數學概念的形成過程，主要是指站在學生認知的角度去看一個數學概念的形成，在學生的大腦中會經過一個什么樣的過程，這個過程與數學的核心素養的培訓又存在著什么樣的聯系？只要明確了這一點，數學概念的形成過程就可以為核心素養的培育奠定基礎. 有同行在教學實踐中發現，教師可以設計“問題串”來促進數學概念的有效生成，數學問題通過“問題串”的形式來對某種數學概念進行表達，有助于揭露數學概念的本質.

其實“問題串”是一個非常好的教學思路，尤其是在數學概念的教學中，“問題串”意味著不斷地向學生提出問題，意味著學生在問題的驅動之下不斷地步入有深度的思維，而只要思維被打開，核心素養的培育幾乎就是自然而然的事情.

在上面所舉的奇函數與偶函數的概念教學中，筆者設計的問題環節分別是：創設了對稱的教學情境之后，提出的問題是“函數的圖像有對稱性嗎？”這個問題必然會讓學生去調動自己大腦中的函數圖像，這些圖像有的是具有對稱性的，有的是不具有對稱性的. 由于問題的提出，學生必然會將其中具有對稱性的圖像提取出來，以供下一步使用. 隨后提出的問題是“圖像關于x軸或y軸對稱的函數，有什么特征？”這一步實際上是將學生的形象思維引向抽象思維，具體的就是根據函數的基本解析式，去判斷f（-x）和f（x）的關系，只要引導到位，絕大多數學生都能夠自主探究得出. 再然后提出的問題是“如何用數學語言來描述這個特征？”這個問題的作用在于，將學生大腦當中形成的比較初步甚至是粗糙的認識，通過數學語言的加工，變得更加清晰和簡潔.

某種程度上講，這也是最為關鍵的一個環節，因為學生一旦開始運用數學語言來描述自己的發現，就意味著已經開始了準確高效的數學思維，得到的也是比較精確的數學概念. 在奇函數與偶函數的概念得出過程中，好多學生剛開始的認識都是“只要滿足f（-x）=f（x），那就是偶函數”. 這種理解忽視了函數所必要的定義域，也缺乏必要的關鍵詞的潤澤，因此教師可以引導，讓學生形成更為準確的認識，即“如果對于函數f（x）的定義域內有任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么稱函數y=f（x）是偶函數”. 在得到這個認識以后，只要讓學生將自己的描述與這個描述進行比較，學生自然就能認識到后者更為完美.

伴隨著這樣的概念發生過程，數學學科核心素養的相關要素可以得到滿足，而學生認識到數學語言的價值與魅力，實際上也可以理解為核心素養中的必備品格.

讓核心素養與概念的形成過程相得益彰

毫無疑問，核心素養是一個新的概念，雖然目前關于核心素養的文章并不少見，但是具體有效的核心素養落地途徑，對于絕大多數高中數學教師而言，仍然是一個挑戰. 本文所描述的是筆者的一些思考與實踐，從已經取得的收獲來看，關注高中數學教學中最基本的概念教學，讓學生經歷概念生成的過程，可以有效地將核心素養的培育納入這個過程中.

客觀地講，數學概念是數學的學習起點，是學生學習高中數學的基礎，數學概念的形成往往經歷從直觀感知到自然語言描述進而上升到數學語言的精確刻畫的過程. 因此，立足概念教學是培育學生數學核心素養的有效抓手. 既然如此，那在高中數學教學中，就要充分發揮概念的教學價值，要讓學生經歷一個完整豐富的概念形成過程. 在這個過程中，教師結合數學學科核心素養進行滲透，那么概念的形成過程與核心素養的培育，就是一個相得益彰的過程.

總之，高中數學教學中要重視數學概念的教學，不能因為概念是基礎就壓縮教學過程，須知最簡單的概念教學中也蘊含著豐富的核心素養培育的機會. 抓住這些機會，新生事物才能夠在傳統的教學思路里生根發芽.