滲透數(shù)形結(jié)合，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

陳秋霞

[摘 要]數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合這一思想方法，引導(dǎo)學(xué)生在抽象和具體、數(shù)量和圖形、無(wú)形和有形之間靈活轉(zhuǎn)化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合突破性地解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]滲透;數(shù)形結(jié)合;豐富;學(xué)習(xí)體驗(yàn)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）30-0027-02

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化有利于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。數(shù)形結(jié)合，就是把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的形，或者把具體的形轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)，這樣不僅能豐富數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式，而且有利于學(xué)生深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”那么，作為一線(xiàn)的數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)該如何滲透數(shù)形結(jié)合這一思想方法呢？

筆者結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了一些教學(xué)實(shí)踐與探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的運(yùn)用，既可以幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又能為學(xué)生終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供思考的模型和方法。

一、在數(shù)的概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)的意義

在小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等數(shù)，這也組成了數(shù)的知識(shí)體系。為了幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念，教師在教學(xué)中可先通過(guò)具體的圖形讓學(xué)生直觀地感受，然后逐漸抽象出這些數(shù)的特征，最后歸納出這些數(shù)的本質(zhì)屬性，使學(xué)生正確建立數(shù)的概念。

例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》一課時(shí)，學(xué)生在平時(shí)的生活中很少接觸分?jǐn)?shù)，頂多就是知道大家常說(shuō)的“一半”。為了幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，教師借助生活中學(xué)生熟悉的“分東西”情景，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“把4個(gè)蘋(píng)果平均分給2人，每人分得2個(gè);把2瓶礦泉水平均分給2人，每人分得1瓶;把1個(gè)蛋糕平均分給2人，每人分得半個(gè)”的過(guò)程。在層層遞進(jìn)的教學(xué)中，教師通過(guò)具體的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：把1個(gè)蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，寫(xiě)作1/2。然后教師出示長(zhǎng)方形、正方形、圓等圖形，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在不同的圖形中表示出分?jǐn)?shù)[12]。學(xué)生在涂色、折紙的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：雖然圖形不同，但都是把一個(gè)圖形平均分成兩份，取其中的一份。這樣通過(guò)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生真正明晰了分?jǐn)?shù)的特征和內(nèi)涵。

又如，教學(xué)《負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，由于學(xué)生在生活中對(duì)負(fù)數(shù)接觸不多，學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)非常陌生，所以教師逐一出示教材中南京、三亞、哈爾濱這三個(gè)城市某天的最低氣溫，引導(dǎo)學(xué)生在觀察溫度計(jì)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：南京的最低氣溫是0攝氏度;三亞的最低氣溫比0攝氏度高，為零上20攝氏度;哈爾濱的最低氣溫比0攝氏度低，為零下20攝氏度。結(jié)合教材中溫度計(jì)的主題圖，學(xué)生能很快理解負(fù)數(shù)的本質(zhì)是表示比0小的數(shù)。

上述教學(xué)，教師充分利用主題圖，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生抽象出所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

二、在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合，理解算理算法

計(jì)算教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)正確計(jì)算，更重要的是讓學(xué)生知道為什么這樣算。因?yàn)橛?jì)算題的數(shù)字千變?nèi)f化，算理和算法可以在不同的計(jì)算題之間進(jìn)行遷移與轉(zhuǎn)化，這也充分說(shuō)明了算理和算法教學(xué)的重要性。

例如，教學(xué)《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》一課時(shí)，教師先出示教材中的例題讓學(xué)生思考解決，學(xué)生根據(jù)“計(jì)算幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法計(jì)算”的算理列出算式12×3。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺一擺、畫(huà)點(diǎn)子圖等方法，嘗試計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù)。獨(dú)立思考后，有的學(xué)生出示小棒圖，即將3個(gè)12相加轉(zhuǎn)化為3個(gè)10相加和3個(gè)2相加;有的學(xué)生先畫(huà)出這道乘法算式的點(diǎn)子圖，再將計(jì)算過(guò)程和點(diǎn)子圖一一對(duì)應(yīng)。這樣通過(guò)畫(huà)圖和動(dòng)手操作，學(xué)生明白了為什么要這樣計(jì)算的原因，并能夠?qū)⑺憷磉w移到其他的兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算中。

又如，教學(xué)《20以?xún)?nèi)退位減法》一課時(shí)，在學(xué)生根據(jù)教材中的主題圖列出算式13-9后，教師出示課前準(zhǔn)備好的小棒、彩筆、點(diǎn)子等可以操作的學(xué)具，讓學(xué)生借助具體的實(shí)物計(jì)算20以?xún)?nèi)的退位減法。在匯報(bào)交流環(huán)節(jié)，有的學(xué)生說(shuō)“我先準(zhǔn)備13根（1捆10根和3根）小棒，減去3根小棒后，再?gòu)?捆小棒中拿出6根，最后計(jì)算出13減9等于4”;有的學(xué)生說(shuō)“我也是用小棒操作進(jìn)行計(jì)算的，即準(zhǔn)備1捆10根和3根小棒，共13根小棒，先從1捆的10根小棒中拿出9根，剩下的1根和3根小棒合起來(lái)就是4根小棒，所以13-9=4”。

數(shù)的運(yùn)算教學(xué)，同樣離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合這一思想方法。上述教學(xué)，“數(shù)”的表現(xiàn)形式是運(yùn)算，“形”的表現(xiàn)形式是動(dòng)手操作和畫(huà)圖，教師引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，有效地建立了運(yùn)算的模型，有利于學(xué)生理解與掌握算理和算法。

三、在解決問(wèn)題教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合，豐富解題思路

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，這說(shuō)明所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)外乎是“數(shù)”與“形”的問(wèn)題。因此，在解決問(wèn)題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合這一思想方法的作用，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，最后正確地解決問(wèn)題。

例如，教學(xué)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，教師出示教材中的一道題：“雞和兔一共有8只，它們的腿有22條。雞和兔各有多少只？”在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有的學(xué)生用畫(huà)圖法來(lái)求解，即畫(huà)8個(gè)圓表示一共有8只雞和兔;有的學(xué)生用假設(shè)法求解，即假設(shè)8只都是雞，每只雞有2條腿，這樣就有16條腿，比題中告知的22條腿少了6條;也有的學(xué)生根據(jù)一只兔比一只雞多2條腿，給雞添上2條腿，使畫(huà)出的腿正好是22條……當(dāng)然，還有的學(xué)生用列表法求解，假設(shè)“雞和兔同樣多”等。如假設(shè)雞和兔都是4只，計(jì)算出腿的總數(shù)是4×2+4×4=24（條），將其與題中告知的22條腿進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)多了2條腿，于是進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

又如，教學(xué)“和倍問(wèn)題”時(shí)，教師出示教材中的一道題：“星河小學(xué)美術(shù)組一共有35人，其中男生人數(shù)是女生的2/3。美術(shù)組的男生和女生各有多少人？”在解題過(guò)程中，有的學(xué)生根據(jù)題中的已知條件畫(huà)出線(xiàn)段圖，分析美術(shù)組男生和女生人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，很快求出了正確的答案。

上述教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生把題中的條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為示意圖或線(xiàn)段圖，直觀化的數(shù)學(xué)思考方式符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不僅將解題過(guò)程變得直觀清晰，解題方法多樣化，而且便于學(xué)生借助圖示向他人做展示，深化學(xué)生的理解與記憶。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，常用的數(shù)學(xué)思想方法有很多，數(shù)形結(jié)合是其中最常用的思想方法之一。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合這一思想方法的適用領(lǐng)域很廣，無(wú)論在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域，還是在統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合這一思想方法，引導(dǎo)學(xué)生在抽象和具體、數(shù)量和圖形、無(wú)形和有形之間靈活轉(zhuǎn)化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合突破性地解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（責(zé)編 杜 華）