基于核心素養培養學生估測意識的探究

劉志

摘? 要：基于核心素養培養學生估測意識的探究，在此背景下，筆者以蘇教版小學數學教材五年級上冊第二單元綜合實踐課《估測樹葉的面積》為例，通過以下三招讓數學核心素養落地：問題預學，了解學生的學習起點;問題助學，催化學生的課堂討論;問題拓學，拓展學生的數學視野。

關鍵詞：蘇教版;綜合實踐;核心素養

“綜合與實踐”是義務教育小學數學新課標中的四大版塊內容之一，以問題情境為串聯，溝通了數學知識和生活實際之間的聯系，讓學生在參與活動中想方設法地解決生活實際問題。同時，課標中要求“綜合與實踐”的教學活動每學期至少開展一次，開展活動形式可以是課堂也可以在課外。

筆者在教學蘇教版五年級上冊第二單元“多邊形的面積”時，綜合練習中有這樣一道題（如圖1）：

于是，筆者圍繞這道題目設計了五年級的綜合實踐課《估測樹葉的面積》，讓學生運用估測和計算的方法得到不規則樹葉的面積。根據知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀這三個維度，筆者對綜合實踐課《估測樹葉的面積》制定了以下教學目標：（1）讓學生經歷估測不規則樹葉面積的過程，嘗試把不規則的物體轉化為規則的物體，運用多邊形的面積計算公式計算出樹葉的面積，體會估測和計算不規則物體的多樣性;（2）讓學生在探究活動中積累數學活動經驗，能根據實際情況靈活地選擇估測和計算方法;（3）激發學生的數學探究和學習興趣，在全班分享交流中調動學生的學習積極性。

一、問題預學，了解學生的學習起點

學生學習《估測樹葉的面積》時已經學習了多邊形的面積計算，能正確地運用三角形、平行四邊形和梯形面積公式計算出組合圖形的面積。為了了解學生估測樹葉面積的方法，筆者在課堂前幾分鐘分發了預學單，讓學生獨立完成這份預學單。這樣做的目的既可以讓學生知曉今天所要學習的數學知識，又有助于教師了解學生頭腦中的隱性思考，還可以把學生的回答轉變為課堂交流的資源。

師：同學們，今天我們來研究《估測樹葉的面積》，請大家先完成預學單中的問題。想一想，你能用哪些辦法估測出樹葉的面積有多大，把你的想法通過畫一畫、描一描、寫一寫等方式記錄下來。

（教師巡視學生的完成情況并及時詢問學生的想法，指點沒有思路的學生。）

師：已經完成的同學可以在四人小組內說一說你是怎么估測和計算樹葉的面積的，這樣做是否可行？待會兒我們一起來分享你的智慧。

生1：我是在這片樹葉上面畫上邊長是1厘米的小正方形，畫好后去數上面到底有多少個小正方形，兩個半格拼成1個小正方形。

生2：我是把這片樹葉當成長方形，然后把旁邊多出來的部分當成三角形，用長方形減去多出來的兩個小三角形就非常接近這片樹葉的面積了。

生3：我是在這片樹葉的里面畫上一個平行四邊形，先計算里面這個平行四邊形的面積，再加上外面多出來的部分的面積。

生4：我覺得這片樹葉的面積和這個平行四邊形非常接近，就用底乘高來計算了。

生5：我是把這片樹葉當成三角形，把多的部分移到缺少的部分那里去，面積基本上不變。

生6：我是沿著樹葉的邊緣分割成很多個規則圖形，比如三角形、梯形、平行四邊形，然后把它們加起來。

在這個教學片段里，教師圍繞與本節課有關的數學問題，讓學生在獨立思考的基礎上再分享。在他們的回答中，教師了解到學生已經能把不規則樹葉的面積轉變成已經學過的規則圖形的面積來計算，這有助于教師在教學中更好地把握學生的學生起點，同時每個學生有了自己前期的深入思考，這讓他們在交流分享中能碰撞出更大的思維火花。

二、問題助學，催化學生的課堂討論

學生的數學思考是伴隨著數學問題層層深入的，這也讓他們有更多的交流和討論空間。當全班學生思考得到估測和計算樹葉面積的各種不同的方法后，教師引導學生投票選出自己喜歡的計算方法，并提出自己的疑問和思考。

師：同學們，這里的六種估測樹葉面積的方法，有的是數小正方形，有的是分割成一個或者多個規則圖形。你最喜歡哪一種呢？說說你的理由。

生1：我喜歡第6種方法，把不規則圖形分的塊數越多，也就是每塊面積越小，這樣算出來會更加接近樹葉本身的面積。

生2：我覺得第6種方法也會有缺點，如果這個不規則圖形非常大，我們分得非常小，計算起來就太麻煩了。我覺得第1種方法不錯。

……

師：是的，每一種方法都有優點，也都有不足。看著這六種估測樹葉面積的方法，你有什么問題想問大家？

生1：我認為既然是估測同一片樹葉的面積，那么面積應該是差不多的。為什么各種方法之間會相差這么多？

生2：怎樣估測計算樹葉的面積既方便又比較接近正確的標準值？

（學生小組討論，思考以上兩個問題：為什么誤差比較大？怎樣接近標準值？）

師：誰來說說你們小組剛才討論了哪個問題，你們有怎樣的思考。

生：我們小組認為既然是在估測樹葉的面積，那么計算方法不一樣，肯定就會有誤差存在，只是誤差的大小不同。如果我們把樹葉沿著它的邊緣來分割，或者把多出來的部分正好補到缺少的地方去，也就是盡可能地讓分割后的圖形與原來圖形的大小基本接近，這樣誤差便會小一些。

在這個教學片段中，我們基于學生對估測樹葉面積方法的思考提出了更多的思考，讓學生比較這些方法的優劣，在辯論和交流中體會到每一種方法都有其優點和不足。隨著學生思考的深入，他們圍繞這六種估測方法提出了自己的思考和質疑，這些問題是學生自發形成的，不是教師強加給學生的。因此，當學生面對自己提出的數學問題時，他們會樂此不疲地去探究和解決，逐漸形成良性循環，讓數學核心素養真正落地。

三、問題拓學，拓展學生的數學視野

學生數學學習不僅需要探究思考新的數學問題，還需要發展自己舉一反三的能力。當學生經歷了估測樹葉面積的方法后，筆者又出示了生活中其他的不規則物體，讓學生運用估測樹葉面積的方法和經驗來估測更多的物體，從而發展學生的估測意識。

師：同學們，我們已經會估測不規則圖形的面積了。現在老師這里有四個不同的任務——任務一，估測銀杏葉的面積;任務二，估測小手掌的面積;任務三，估測中國地圖的面積;任務四，估測我們學校校園的面積。四人小組商量一下，選擇一個自己想要挑戰的任務，試著估測出它的面積。開始行動！

（學生分頭行動估測不規則圖形的面積，教師巡視學生的探究情況。）

師：停，同學們剛才非常熱鬧地探究了不規則物體的面積，我們請四個代表上來說說他們是怎么估測的，選擇同一任務的同學可以進行補充。

生1：我們小組選擇估測銀杏葉的面積，因為銀杏葉很像三角形，我們就把它分割成兩個三角形，然后把兩個三角形的面積加起來。

生2：我們小組選擇估測小手掌的面積，我們把五根手指看成五個小長方形，中間的手掌心看成正方形，最后把它們都加起來就是小手掌的面積了。

生3：我們小組選擇估測中國地圖的面積，我們在中國地圖上面先畫上邊長為1厘米的小正方形，把中國地圖分割成了很多小塊，然后算出每個小塊的面積，最后加起來就是中國地圖的面積了。

生4：我們小組選擇估測我們校園的面積，方法和生3的估測中國地圖面積差不多，先分成很多小塊，接著計算出每個小塊的面積，再把它們相加就是我們校園的面積了。

生5：不對啊，我們校園的面積怎么可能那么小呢！

師：剛才老師給大家的是我們校園的縮略圖，是按照比例縮小了的，我們校園的面積最后還要按比例尺還原回去，這個知識以后我們會學。

在這個教學片段中，教師提供了可供選擇的任務，而且這四個任務層次不同，給不同水平的學生提供了選擇的機會。尤其是最后兩個估測中國地圖和估測我們校園的面積，雖然都是估測比較復雜的不規則圖形，而且學生拿出的都是按照比例尺縮小的圖形，但是由于一個是地圖，另一個是實物，所以我們校園的面積最終要按比例還原，幫助學生體會到生活中具體問題要具體分析解決。

總之，當教師在開展綜合與實踐教學時，要先為學生提供具有生長性且可探究的學習任務，讓他們從最簡單的估測樹葉面積開始，嘗試各種估測的方法;再為學生提供聯結生活的跨學科活動，讓他們選擇適合自己挑戰的學習任務，在完成任務的過程中靈活地選擇估測方法，主動地去解決生活實際問題，同時又超越了單個知識點，延伸到了比例尺的知識，開闊了學生的學習視野，讓他們在課后也可以去探究更多的數學知識。這樣的教學中，豐富的數學情境讓學習超越了課堂，超越了課本，讓估測意識就在學生身邊，隨時發展他們的數學核心素養。