數學分析思想在高中數學解題中的運用

蔡雪霞

摘 要：數學具有較強的邏輯性和嚴謹性，高中數學學習中掌握正確的學習方法能夠豐富學生的學習方式，拓寬學習的思維方式。數學分析思想高中生需要掌握的重要思想，對提高學生的數學解題效率具有非常重要的作用。本文分析了高中數學解題中應用數學分析思想的意義，提出了高中數學教學中運用數學分析思想的策略。

關鍵詞：數學分析思想;高中數學;解題方法;運用策略

引言：高中數學在高考中占有非常重要的地位。其知識涵蓋面廣，數學學習的好壞直接影響著學生的高考成績。因此如何提高高中生的數學學習效率，是所有高中數學教師需要面對的課題。據研究發現培養學生的思想比教會學生解題方法更重要。大多數高中數學教師都非常重要學生數學分析思想的能力的培養，他們在教學中通過對學生進行大量的解題訓練引導學生找出適合自己的解題思路，讓他們學會用不同的方法解答問題。

一、高中數學解題中應用數學分析思想的意義

思維是學習的過程，數學思維是指人通過學習數學而認識數學規律的過程。高中數學教學中運用數學分析思想能夠激發學生的數學學習興趣，幫助他們養成的數學學習習慣，使他們透過事物看本質，不再盲目觀察，而是認真思考和分析及推理。高中數學解題中運用數學分析思想，通過充分發散學生思維，讓他們在解題的過程中靈活運用所學的數學知識，進而拓寬學生思維，深入挖掘他們的思維潛能，使他們的思維更靈活、更具創造性。高中數學學習對學生的觀察力要求較高。高中數學解題中運用數學分析思想能夠激發學生學習興趣，讓他們在學習的過程中養成良好的觀察習慣，通過練習讓學生把理論知識和數學實踐聯系起來，進而讓學生透過事物看透本質，有效提高他們的解題效率和解題質量。

二、高中數學解題中運用數學分析思想的策略

1、夯實理論知識培養學生數學分析思想

高中數學比小學和初中的數學知識面更廣，涉及內容更廣泛。大部分高中數學教師在教學一般先引導學生學習理論知識，讓學生掌握相關的概念和定理、定義，然后再對學生進行訓練，讓他們通過練習鞏固和強化所學訓。學生在學習的過程中不能簡單的聽教師講解，需要他們學會動手動腦，善于分析和總結數學知識中所蘊含的數學分析思想，并將其運用于數學解題中，進而提高數學學習效率。數學分析思想應用于數學解題中，能夠提高學生學習的質量和效率，幫助學生節省時間，提高他們做題的準確度。高中生在解題的過程中如果遇到難題或者自己沒有見到過的新題型，可以想辦法復雜的問題簡單化，對繁瑣的問題進行拆解，使其變成自己可以解決的一個個的小問題，然后再利用所學的知識解決這些問題，進而提高學生的解題效率。高中數學知識比較抽象，學生理解起來比較困難，為了解決這個問題，高中數學教師可以引導學生，讓他們利用數形結合的思想，把抽象的知識形象化、具體化，進而優化他們的學習方法，提高他們的解題效率。在高中數學教學中函數思想是一種非常奇妙的數學分析方法，高中解題中引導學生應用函數思想去思考數學問題，能夠簡化學生的解題步驟，提高他們的解題質量。因此，高中數學教師在教學的過程中要重視數形結合思想，通過引導讓學生理解和掌握數形結合思想，讓他們在解題的過程中通過應用數形結合思想來解決數學中的難題，進而提高他們的解題速度，培養他們的簡化思維。

2、逆反思維中應用數學分析思想

良好的思維對高中數學學習來說是非常重要的。學生在學習中如果思維開闊解題就會變得非常容易。逆向思維是一種發散性的思維，適用于正面很難突破的難題。學生在解題的過程中瞧去遇到一些正面解決很麻煩的題型，如果學生在解題的過程中換一種思維方式，嘗試用逆向思維來解決，就有可能非常容易的解決了問題。如對一元二次方程x2-8x+a=0在什么條件下至少會存在一個正實數根的講解時，如果從正面解答會非常麻煩。教師可以指導學生反過來進行思考，通過先找到所求問題的補集的方法，然后通過觀察得出正確的結論。

3、應用極限思想解決數學問題

極限思想不僅應用于數學難題的解決中，還可以應用于平時的生產生活中。在高中數學解題中極限思想可以用來研究函數，其主要步驟如下：先考察未適量，設置一個與這個未知量相關的變量，并對這個變量進行確認，通過確定得出結論。然后再用極限的思想計算這個結果。如在高中數學教學的可以利用極限思想驗證得到的結果。再如解a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，求c的值。許多高中生看到題目后首先想到的就是利用配方去消元，但是真正利用這種方法去解決這道題時，就會發現計算起來非常麻煩。如果利用逆向思維的方法來解這道題，學生則可以很簡單地得出問題的答案。

4、應用數形結合思想解決問題

數形結合思想是高中數學教學中經常應用的一種思想。高中數學解題中應用數形結合思想，能夠使抽象的知識具體化。如勾股定理就是數學學習中應用數形結合思想的一個完美典范。對高中學生而言數形結合思想是一種非常重要的思想，應用這種思想，能夠快速的擺明解題思路，讓學生快速而準確的解決問題。如在解決拋物線的問題時，教師可以利用數形結合的思想，根據已知條件畫出圖形并在圖形，根據圖形找出變量間的關系，進而解決問題。

結語：高中數學分析思想對學生的解題是非常重要的，在高中解題中運用數學分析思想，有利于激發學生潛能，培養學生創新意識和思考能力等能力。因此高中數學教師要重視數學分析思想的運用，在教學中引導學生應用數學分析思想，讓他們在解題的過程中感受數學魅力，進而積極主動地配合教師主動解題。使他們通過解決靈活解題提高自身的思維能力和解題能力，為他們以后的工作和學習奠定堅實的基礎。

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