高中數學核心素養之數學建模能力培養的探究

宋洪巍

摘?要：數學建模是數學課程的重要內容，教師應在教學中有意識的培養學生的建模能力，促使學生能夠將生活問題演變成數學問題，從而得到有效的解決。數學的實用性非常強，學生學習數學不僅是為了學習知識，更是為了提高學習能力。因此，為了能夠有效鍛煉學生的能力，教師要不斷更新教學方法，讓學生時刻保持學習積極性，能夠在課堂進行高效學習。在高中階段，數學知識的抽象性隨之增加，所以很多學生都感覺到理解非常吃力，為了讓學生快速吸收課堂新知識，教師要引導學生尋求有效的學習方法，彰顯自己課堂主人翁的身份。本文圍繞如何在核心素養下提高學生的數學建模能力展開論述。

關鍵詞：高中數學;核心素養;數學建模;培養

學生在參與數學建模活動時，需要充分發揮自主學習能力以及創新思維。這樣才能使建模活動富有創造性。學生在參與數學建模活動過程中還能夠結合所學知識運用到解決問題當中，能夠通過構建模型將問題轉變成數學知識。此外，學生在參與數學建模過程中能夠鞏固基礎知識、鍛煉基本技能，還能鍛煉思維邏輯和運算能力。因此，數學建模活動能夠使學生的數學意識更加強烈，能夠使學生的空間觀念更加清晰。

一、數學建模教學的重要性分析

數學能夠培養學生的思維能力，而數學建模是數學核心素養主要內容之一，對學生思維的發展有非常明顯的效果。總體而言，數學建模的重要性有以下幾方面：首先，學生通過參與數學建模活動，無論是數學思維還是建模能力都有所提高。在此基礎上，學生面對實際問題時能夠結合所學知識進行解決，因此學生在參與數學建模活動過程中，既使思維得到了創新，同時還將知識進行鞏固[1]。其次，學生在參與數學建模過程中是充分體現學習主體性的時刻，學生不僅獲得了豐富的學習體驗，還能夠展開獨立思考，以及和其他同學進行合作交流，無疑可以顯著提高學生學習效果。尤其對培養學生數學思維有非常明顯的作用。最后，雖然表面看來是學生的邏輯思維能力以及學習能力得到了增強，然而學生在數學建模過程中通過解決一個個問題，內心能夠收獲巨大的喜悅，能夠對自己產生認可，這種精神因素對學生的學習也是很有幫助的。在這種積極的心態下，學生的自信心提高了，能夠朝著全面性、綜合性方向發展。

二、培養學生數學建模能力方法

數學課程中的函數模型及其應用是很重要的知識，它將數學建模當做不可缺少的教學內容，所以函數模型及其應用非常重視培養學生的數學應用能力，同時也對數學建模非常重視。[2]函數涉及到非常豐富的數學思想，下文圍繞指數函數展開教學設計，以便能夠令數學建模素養得到充分的體現。教學設計如下：

①教學目標

（知識技能）

對函數圖像交點進行分析，理解其含義;觀察指數函數y=ax，對其性質和圖像特點進行討論;提高將實際問題轉變為數學問題的能力[2]。

（方法目標）

學習如何用數形結合解決問題

（情感目標）

教師在引導學生參與數學建模活動過程中，要幫助學生建立感性認知，使學生了解到數學知識解決實際問題的魅力，讓學生能夠積極自主學習數學，能夠不斷提高邏輯分析能力以及數學思維能力。

②教學重點

教師要引導學生對數學建模的相關步驟進行了解;在日常學習過程中，不斷思考如何將現實問題變成數學問題進行解決。

③教學難點

掌握數學建模步驟，有效將現實問題轉變為數學問題，展現知識的實用性，令學生對數學魅力有所體會。

④教學過程

（創設情境）

教師：大家在平時有攢零用錢嗎？

學生：有，大部分是平時攢的，還有過年時攢的壓歲錢，都由父母保管。

教師：假如有位同學，今年是十六歲，從他出生起到現在，每一年父母都會為他攢一次錢，一直到他十六歲的時候，父母將存儲的錢全部交到這位同學手中，讓他自己選擇理財產品。這位同學經過實際調查，對很多銀行的理財產品有了初步的了解。在理財選擇方面，主要有下面這幾種方案：

①：每星期固定領取三十元。

②：第一周先按照八元領取收益，隨后每周都會在八元基礎上進行遞增。

③：第一周可以領取兩角的收益，接下來每一周都比前一周多出一倍的收益。

大家覺得哪一種理財方式最合理？

學生A：第二種;

學生B：第三種;

……

由于學生持不同意見，教師可以帶領學生共同借助數據將這幾種理財方式進行驗證。

（提出問題與前提假設）

教師：大家都是考慮到哪些方面的原因來做出決定的？

大家在選擇理財方式時考慮到哪些因素？

學生：理財潛在的風險;理財所需的時間;如果理財周期并非整周，該怎樣計算？

教師：首先大家要分析因素哪些是主要的，哪些是次要的？

教師：將不足一周的理財時間省略掉。

（初步模型建立）

假如理財人將收益設為y元，將理財時間設為x，我們該如何確定二者的關系？學生通過探討可以得到以下三種結果：

在同一個坐標系中畫出三種數學關系，將三條曲線交點當做參考點，通過肉眼觀察，分析各時間段對應的理財方案。事實證明，圖像越高的方案創造的利潤值越大。

（模型應用推廣）

將指數模型進行總結和應用，尋求能夠借助數學模型預測數量關系的其他不同領域。事實證明，通常在指數增長類問題中運用數學模型頻率最高。比如涉及到人口增長問題或者生物學、物理學等應用[3]。學生在系統的分析和理解過程中，對數學建模會有更清晰的了解，能夠逐漸將數學建模知識進行內化，變成自己能夠真正實用的知識。此外，不僅指數函數需要運用數學建模，在高中數學的導數和數列方面也脫離不了數學建模的作用，因此數學建模在很多領域都能夠起到解決實際問題的作用。

結語

高中數學理論性和抽象性有所提高，很大一部分學生都存在畏懼心理，為了提高學生解決問題能力，教師可以在教學中引入數學建模理念，促使學生面對抽象知識時能夠借助數學建模將其變得具體化，直觀化。隨著學生逐漸了解數學建模，學生在這方面的能力以及意識能夠得到提高。因此高中數學教師要認識到學生具備建模能力的作用，并且不斷對數學建模進行研究，以便能夠快速培養學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]苗陽.高中階段培養學生數學建模的思維實施分析[J].數學學習與研究.2016（19）.

[2]孫翔宇.上海市高中生數學建模能力的調查與分析[J].教育測量與評價.2016（06）.

[3]陳媛.淺析如何將數學建模思想滲入到中學數學教學中去[J].科技經濟導刊.2016（14）.