問題情景巧聯合 知識結網有成效

鐘麗貞

摘?要：復習課是初三數學課堂教學的重要課型.怎樣的復習課教學效果會更好呢？本文通過拋出問題串，引導學生思考并解決，再引出完整知識結構的教學過程，探索并實踐出一種能更好地幫助學生掌握知識技能，提升解決問題能力，發展數學核心素養的復習課教學方式.

關鍵詞：復習課;問題;核心素養

復習課是數學教學過程中使學生牢固掌握知識，把知識系統化和內化的重要教學手段.復習課教學成功與否，直接影響學生對知識的理解和掌握程度，影響學生數學核心素養的提升.前不久筆者有幸開設了一節題為“不等式（組）的解法復習課”全區公開課。區中心組的老師們群策群力、集思廣益，為推出一節具有引領作用的公開課對教學設計進行反復修改和打磨.在磨課和試課過程中，筆者對初三數學復習課的教學方式有了新的認識.本文就該復習課的磨課花絮、上課效果以及課后反思與同行交流.

一、教學分析

（一）教材內容

初中階段不等式的解法包括兩方面的內容：一是運用不等式的性質用代數的方法求解一元一次不等式;二是利用平面直角坐標系結合一次函數、二次函數或反比例函數的圖象用數形結合的方法求解相關的不等式.一元一次不等式組的解法是先求出每個不等式的解，再借助數軸找出不等式組的解集.由于該課已進入初三的第一輪復習，以上內容學生均已學習，為本節課的知識梳理、運用、提升做好了準備.

（二）教學目標

知識與技能

1.會解一元一次不等式（組）;

2.能結合函數圖象找出不等式的解集;

3.會用數軸確定一元一次不等式（組）的解集;

4.能說出解不等式（組）的通性通法.

過程與方法

1.經歷識別不等式、構建不等式組并求解的過程，培養數學運算、直觀想象、數學建模等數學素養;

2.經歷獨立思考、動手實踐、同伴分享，培養數學抽象數學素養，提升分析問題和解決問題的能力.

情感態度價值觀

使學生認識到知識從不孤立存在，橫成面、豎成串是知識客觀存在的形態.

（三）學生情況

學生能識別一元一次不等式，大部分學生能熟練解一元一次不等式（組），初步具有用函數的觀點看不等式的能力，部分學生能做到舉一反三，為本節課的學習奠定了基礎.但學生的學習基礎和學習能力差異很大，課堂需要分層教學.

（四）重點和難點

學生掌握求解不等式（組）的運算原理和運算方法是教學重點.在初中階段學習中涉及不等式的內容較為分散，遍布每個年級，引導學生通過自主探索，獨立思考把知識結成系統的知識網、把知識內化是教學難點.

（五）教學方法

本課通過拋出問題，自主選擇——探究問題，運用知識——解決問題，提煉方法——分享小結，知識結網設置教學流程。學生通過獨立思考、動手解題、書寫小結、同伴分享、教師引導以完成復習.

二、磨課點滴

一節常規的復習課，大部分老師的做法是首先回顧知識，然后進行例題學習和堂上練習，最后課堂小結.在這節課教學設計的研討中，曾引起了區中心組老師們激烈的討論，討論的焦點之一是應該以怎樣的方式讓學生回顧知識.大部分老師認為用以題點知的方式引入較為合適，因此按照常規模式設計了以下的教學情景.

環節一 以題點知

設計意圖：

精選幾道體現本課知識點的練習題，讓學生運用知識做題，喚醒知識，再由老師引導，學生主動思考，形成本課的知識網絡.

試課反思：

學生完成練習后，教師引導學生小結.以幾道簡單的題目引入，題目之間的聯系不大，學生容易陷入就題解題、就題歸納知識點中去，較難通過自主思維形成全面的知識結構.

筆者不由得思考，怎樣的復習方式能驅動學生的思維把知識系統化？怎樣的復習方式使各學習層次的學生實現知識增長？怎樣的復習方式能查漏補缺、彌補教師教學中的不足？怎樣的復習方式能培養學生的自主學習能力、分析問題和解決問題的能力？一句話，就是要達到“牽一發而動全身”的教學效果.鑒于上述的教學想法，筆者做了突破性的思考和大膽的設計.大膽的提出了四個問題，設計如下：

1.請你從下列不等式中選出會解的不等式進行求解.

2.完成第1題，用了什么知識？有什么發現？

3.請從上面的不等式中選出兩個不等式，組成你能求解的不等式組，并利用數軸求出它的解集.

4.完成第3題，用了什么知識？有什么發現？

三、教學實錄

問題1?請你從下列不等式中選出會解的不等式進行求解.

（教師發出指令，學生獨立、限時完成，教師巡視.）

設計意圖：

根據美國著名的教育心理學家布魯納的認知-發現說，讓學生識別不等式，能引發認知上的沖突，激發探究的欲望.運用性質和解題方法進行數學運算能促進數學思維的發展，讓學生在解題中體會化歸的思想，養成程序化思考問題的習慣;學優生經歷畫函數圖象求解不等式的過程，體會數形結合的思想在解題中的滲透，培養學生發現問題和解決問題的能力，培養數學運算和直觀想象素養.

學生解答：

從學生的解答中發現，數學學習基礎較弱的學生完成了（1）（2）（3）小題，基礎一般的學生完成了（1）（2）（3）（7）（8）小題，數學學習基礎好的學生全部完成.其中 （1）（2）（3）（7）（8）式可用代數的方法利用性質求解，也可以結合一次函數的圖象求解;（4）（5）（6）式可結合反比例函數和二次函數的圖象求解.問題1的設計包含了適合不同層次學生求解的不等式，符合分層教學的特點.達到了驅動思維，解決問題的教學效果.

問題2?完成問題1，用了什么知識？有什么發現？

（學生限時筆答完成，教師邀請部分學生口答，同時投影學生的解答過程和小結與全班同學分享，全班同學一起對已解答的題目進行訂正.根據學生回答，教師板書知識結構圖.）

設計意圖：

學生對解不等式的過程進行梳理，提煉解題的步驟和方法，加深對知識的掌握，培養數學抽象素養.學生分享和聽取他人分享，實現知識增長.教師因勢利導，板書知識結構，把學生回答的內容以結構圖的形式呈現，利于理解和記憶.

學生回答：

生1：讓我想起了怎樣解不等式，步驟是去分母→去括號→移項→合并同類項→化系數為1，解不等式就是要把不等式化為或的形式;不等式兩邊同時乘以或除以一個正數，不等號的方向不變;不等式兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號的方向改變;（4）（5）（6）式不會解.

生2：我只會解（1）（2）式，對于（3）式不等式兩邊同時除以一個負數，不等號的方向改變，我都忘了，現在知道了.但我知道移項要變號，哈哈！

生3：其他同學說過的就不說了，我發現（4）式可以畫反比例函數圖象求解，（5）（6）式可以畫二次函數求解，其余的可以畫一次函數求解.（全班鼓掌，一片哇然！）

生4：大神們，太牛了，我對解不等式從未如此清晰！

從回答可知，學生能用自己的語言正確說出不等式的性質和解法，實現了從解題過程到抽象知識的過度，具備一定的數學抽象素養，體現從特殊到一般的教學理念.學生聽取同學的分享得到了收獲.學生能從不同的角度思考解題的方法，體驗解決問題方法的多樣性，培養了分析問題和解決問題的能力.達到了回顧知識、查缺補漏、知識增長的教學效果.

問題3 請從上面的不等式中選出兩個不等式，組成你能求解的不等式組，并利用數軸求出它的解集.

（教師發出指令，學生獨立、限時完成，教師巡視.）

設計意圖：

從上題的不等式出發，頗有親切感，有效銜接知識，體現聯系性，能進一步激發學生探究的欲望.學生自主選擇不等式，經歷不等式組的形成過程，感受知識構建的神奇，培養數學建模素養.由于問題1的不等式已具有分層的特點，選擇兩個不等式組成的不等式組同樣能滿足不同層次學生的需要，因此問題3也具有分層教學的特點.

學生解答：

在學生的解答中發現，除了有解一元一次不等式組[如（9）式]外，還出現了如下的不等式組[如（10）、（11）式].

從學生的解答可以看到，除一元一次不等式組的解法外，學生思考的內容還包括：不同未知數的不等式組無解;含分式不等式、一元二次不等式組成的不等式組，同樣可以借助數軸完成求解.以數建形、以形助數的合情推理方式體現了數形結合的思想，達到知識聯系學、整體學的教學效果.

問題4 完成問題3，用了什么知識？有什么發現？

（學生限時筆答完成，教師邀請部分學生口答，同時投影學生的解答過程和小結與全班同學分享，全班同學一起對已解答的題目進行訂正.根據學生回答，教師板書知識結構圖.）

設計意圖：

學生對組建不等式組以及解題經過進行梳理，能強化概念，提煉方法，培養數學抽象素養.學生分享和聽取他人分享，實現知識增長.教師因勢利導，板書知識結構，把學生回答的內容以結構化的形式呈現，利于理解和記憶.

學生回答：

生1：選出兩個不等式，用大括號括起來，求出每個不等式的解，把它們在數軸上表示出來，重合部分就是不等式組的解集。但不同字母的和二次方的我不會求解.

生2：不同未知數的不等式組不能求解;我發現，二次不等式和分式不等式也能組成不等式組，把它們的解集在同一數軸上表示出來，寫出公共部分就是不等式組的解集.（響起了掌聲.）

學生經歷不等式組的形成過程，大部分學生能歸納出解不等式組的通性通法，對不等式組的解法融匯貫通，達到一理通百理明的教學效果.使學生認識到知識從不孤立存在，橫成面、豎成串是知識客觀存在的形態.

教師根據學生的回答，板書的知識結構圖如下：

四、教學反思

縱觀這一節復習課的整個知識回顧的教學過程，問題情景巧聯合，知識結網有成效。通過識別不等式、構建不等式組并求解的過程，歸納出解題的通性通法，培養數學運算、直觀想象、數學建模、邏輯推理等數學素養，體現化歸與轉化、數形結合的思想.通過獨立思考、動手實踐、同伴分享，輕松完成知識體系的構建和內化，提升分析問題和解決問題的能力.從課堂反饋的情況可知，每位同學都得到應有的收獲和提高，實現知識的增長，彌補了以往課堂教學中的不足.與試課時的回顧方式比較，問題鏈的回顧方式使學生思考的范圍更廣，程度更深，更容易實現知識之間的縱向和橫向的聯系.四個問題組成的問題鏈，既能驅動學生的獨立思維，又能體現前后知識的連貫性和邏輯性，實現了“牽一發而動全身”的教學效果.

類似的，數學復習課都應該要挖掘其本質，合理設置問題鏈、任務串或情景系引導學生思考，得出完整的知識網絡，讓學生掌握知識技能，提升發現問題和解決問題的能力，發展數學核心素養.

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京師范大學出版社，2012.3

[2] 何小亞.追求數學素養達成的教學設計標準與案例[J].中學數學研究（上半月），2019，2：封2-8.

[3] 何小亞.數學核心素養指標之反思 [J].中學數學研究（上半月），2016，7