邏輯推理能力目標下的初中數學問題串設計

于洪奎

摘要：本文圍繞初中數學課堂教學實際出發，結合新課程標準理念與教學規律，對驅動課堂教學的問題設計思路與方法做簡要分析。

關鍵詞：初中數學;問題設計;邏輯推理能力

發現和提出問題是思維激活的象征，而問題也是數學課堂中的驅動力，數學離不開問題，數學課堂更少不了問題。一個在恰當時機呈現的高質量問題能夠極大程度上促進學生思維的發展，這對于學生吸收知識，推動課堂教學發展都有著重要意義。

一、比較結構

在數學課堂中有一種常見的情況，就是教師為了突出舊知與新知之間的聯系，更好地呈現出新知，一般會選擇設計一組具有差異性的問題串，引導學生在回答問題的過程中逐漸激活思維，從而產生對新知的探索欲望。例如，在“三元一次方程組”中，問題串可以包含三到四個問題，其一，請大家根據所學知識隨便寫出一個一元一次方程，并說說它的概念和特征。一個簡單的問題開啟了本課教學，也引導學生從概念認知角度來對方程進行整體的重新審視，確定其中的必要組成元素。其二，寫出一個二元一次方程組，說說它的概念和特征。與前一個問題相似，仍屬于回顧舊知的范疇，同樣需要學生從式子整體、未知數個數和未知數的最高次數幾個方面來進行復習回顧。其三，教師同時呈現出一元一次方程與二元一次方程組，引導學生結合自己已有認知，在仔細觀察后談談兩者的區別。其四，通過之前所學的相關方程知識，你是否能給即將要學的三元一次方程組下一個定義，試著說一說。整個過程通過四個問題引導學生經歷概念的形成過程，教師也能夠借助問題來檢驗學生對于之前所學知識的掌握情況，隨后再引導學生概括三元一次方程組的概念及特征，鍛煉學生歸納推理和語言組織能力的同時，也便于將三種方程知識放在一起進行對比，使之體會當中所蘊含的內在聯系。

二、遞進結構

為了能夠使學生更快地理解重點內容或是突破一個難點內容，教師往往需要遵循由易到難的規律來設置出一組具有層次性的問題串，其主要特征就是難易程度的遞增性，學生在解決每一個問題后都能夠為下一個問題的解決提供幫助，如此環環相扣，最終達到目標。例如，在“單項式的乘法公式”教學中，問題一，已知光速約為3×105km/s。太陽光照射到地球大約需要5×102s，請列式表示出地球到太陽的距離。問題二，問題一中的解題思路是怎樣的？其過程又會運用到哪些運算定律或是概念性質？（乘法交換律、結合律與同底數冪的乘法）問題三，假如要用字母來代替算式中的數字，如ac5·bc2，又該如何計算？問題四，結合前面的運算過程，請試著總結出單項式乘單項式的運算法則。（單項式相乘，需要系數、同底數冪分別相乘，對于含有字母的單項式，需要連同其指數作為積的一個因式）問題串的設計遵循了由易到難的規律，內容安排也從具體的數字到抽象的字母混合，逐步引導著學生去認識和掌握單項式的乘法計算法則。

三、發散結構

問題串的發散性特征主要表現在圍繞一個中心問題來進行不斷地延伸，其所延伸出的每一個小問題都可以是不同角度的，具有發散性的問題串往往可以包含有很多個知識點與數學思想方法，所以其必然會具有一定難度，對于學生而言有一定挑戰性。教師在設計發散性問題串時應該遵循合理性原則，即是否貼合學生的實際認知水平，是否能夠引導學生發現問題的本質，從而達成教學目標。例如，在“利潤問題”中，問題一，某水果店老板發現自己店中售賣的鴨梨在售價與銷量之間存在著一定關系，即每kg銷售（元）與每天銷售量（kg）之間的數據為40、60，39、65，38、70，37、75……30、110。那么假設單價從40元下調至x元，銷量為ykg，請寫出y與x的函數關系式。問題二，假設鴨梨的進價是20元/kg，在不考慮其他因素的情況下，x取何值才能夠保證當天的銷售利潤w達到最大值。問題三，已知從外省運送鴨梨到店需要4天，鴨梨的保質期在技術手段支撐下最多為30天，請問在不低于32元/kg的情況下，水果店老板每次進多少貨最為合適？從整體角度出發，該問題串考察的方向是函數關系式，其中問題一為函數解析式，而且是之后幾個問題的解答條件;問題二為二次函數的最值問題;最后一個問題則是基于前兩者來考察學生對于知識的實際應用。可見，利潤問題作為初中數學函數應用教學中的一個難點，常常會令學生感到頭疼，但如果教師能夠有意識地去引導學生學會如何拆解問題，那么很容易就能夠使原本復雜的問題變得簡單，同時學生的邏輯思維在解決問題過程中也能夠得到發展。

四、類比推理

類比推理是數學學習中必不可少的一項能力，其需要有兩個部分屬性相同的推理對象來進行，從而得到二者其他屬性也相同的結論。例如，在分式教學中，教師可以設計這樣一組問題串：問題一，若兩個整數相除不能夠整除時應該怎么辦？如7÷3。問題二，若兩個整式相除后，商不是整數，如（x2-1）÷（x+2），該怎么辦？問題三，對于上述兩個式子應該如何命名？從整數到分數，從整式到分式，問題串體現了代數式的發展過程，同時又通過類比的方法引出了本課的學習主題，雖然并沒有直接給出分式的概念，但反而能夠引導學生去自主發現，自主建構。

綜上，問題是開啟和驅動課堂的主要動力，教師在合理運用問題時也應當充分結合學生的實際情況，以問題來滲透培養學生的邏輯推理素養，引導其在實踐操作和思維活動中積累探究經驗，這也意味著教師隨著教學內容的不斷復雜要考慮到更多個方面，比如問題使用的頻率，呈現的時機和技巧等等。

參考文獻：

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