利用數學建模課堂教學培養學生思維能力

付根霞

摘 要：作為一種數學思想和認知的手段之一，建模思想是從數學問題的具體內容中提煉出來的，是數學研究中的一種基本途徑和基本手段，經過轉化和建模以后的問題相對較為容易理解。本文主要針對高中數學解題過程中數學建模方法的使用及學生建模思維能力的培養進行研究，同時說明了如何更好的在教學中應用建模思想，希望可以為高中數學教師提供一定的參考。

關鍵詞：建模方法;數學教學;用途手段

1.數學建模的思維的性質

數學建模主要是通過標準形式建模將復雜的問題轉化成相對比較容易分析的模型，從而方便學生的著手解決[1]。例如針對三角函數sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又或者拋物線標準方程y2=±2px或x2=±2py相關的數學問題，很多題目當中給出的形式相對比較復雜，一眼望去往往難以下手，對于這種問題只有將復雜化為簡單標準的模型才能最初看清問題的本質，得出答案。將一些復雜的形式化成標準簡單的模型，是解決問題的一種最基本的手段和原則，也是一種簡約重要的思維模式。

2.數學建模思維實現的策略

在高中數學中，數學建模思想具有相當重要的作用，在數學建模思想的實際運用中，將某些題轉換解題思路成為了關鍵。因此，教師對于學生很難理解的題，或者是不易分析的題，都可以采用數學轉化思想將思路理清晰，指導學生從不同的方面進行解題和建模[2]。這樣一來，可以讓學生遇到高難度的題時，能夠學會從不同的角度去思考以及探索。也可以讓學生在解決過程中不斷擴展自己的解題思路，從另一個角度來看待題目，從而逐漸形成自身適合自己的數學思維，再利用強大數學思維分析問題和解決問題。逆向思維也是數學建模思想的一個重要組成部分，例如反證法證明問題以及概率問題。例如下面這道概率計算問題：假設甲、乙、丙三位運動員均射擊一次，其正中靶心的概率均為0.7，求至少一人正中靶心的概率。

一般情況下，可以假設只有一人射中，或者是三人均射中與只有一人沒有射中。這是學生的正常思路。通過這種分析，需要涉及一系列復雜的運算，在解題的過程中，也可能出現大量的紕漏。從而導致結果錯誤。如果將這道題進行反面轉換之后，可以設立三人都沒有射中，學生便可以以此作為參考依據，將問題聚焦于一點，對其概率進行反向的說明，從而解決該問題。通過古典概型的建模方法，不僅可以讓學生快速地了解問題的重點，將問題建模為已知的模型，從而達到靈活解題的目標。

在解題過程中，也需要運用數學建模思想進行對題意進行分析。比如下面的這道題：已知sin（2α+β）=sinβ，求證：tan（α+β）=tanα。這是高中數學中常見的三角函數問題，許多的教師都會從角的定義以及函數名兩個方面分析與教學。首先，對于題目中的兩個角2α+β、β進行分析，以及函數都是正弦函數，但是從結論可以看出只有α+β、α兩個角，并且結論中的函數是正弦函數。也就是說，條件與結論中的函數與角都不一樣，那么教師就需要發揮自己的引導作用。幫助學生找出題目中所隱含的條件。通過對題目的仔細分析不難發現，2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。只要學生明確了這個方向之后，便可以轉化為所學的兩個角之間的和差余弦模型來得出最后的結論。還有一個例子。比如：已知x>2，則的最小值為多少？這個不等式運用了基本不等式中的“一定二正三相等”的基本原則。確定解題的基本方向為“x-2”，以將“x”變形成“x=（x-2）+2”為目標，從而得到解題思路。通過對上述兩個例子的闡述，可以知道數學建模思想在高中數學中的重要性以及數學建模的基本應用方法。

3.提升高中數學教學成效的對策

首先，學生在運用建模法解決問題的時候，應該特別注重深入挖掘教材中的理論知識，教師在講課過程中也應該，依托教材內容為學生清晰明了的講解數學思想的本質，使學生在不斷的習題練習中積累數學建模思想的運用方法和相關解題經驗;其次，在教學過程中應該不斷完善學生的知識結構，不應該一味的填鴨式灌輸，而是應該著力于培養學生的數學素養和數學思維，使學生真正養成自主學習的習慣和相關能力[3];最后，培養學生開闊性思維，在知識的獲取和理解上不應該局限于某一個知識點，而應該注重知識點的內在聯系，注重體系化的教學。可以說，在數學解決過程中運用發揮方法，可以使學生的知識結構和理論體系充分的完善，并激發學生的創造力和積極性，使學生的學習更加高效的同時更加積極的主動。

4.結束語

為了使學生的學習效率和解題效果更加良好，在高中的數學教育過程中應該加強和重視建模方法的運用，這樣一方面可以使學生的解題效率更加良好，同時也可以充分調動學生的積極性和學習熱情，加深學生對知識的理解程度，在不斷的積累和訓練中提高學生的數學素養，促進學生的全面發展。

參考文獻

[1]魏江.談高中數學中如何應用建模思想[J].學周刊，2019，（28）：66.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.28.061.

[2]李冰.新課標下高中數學建模課程教學的實踐[J].學周刊，2019，（22）：31.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.22.023.

[3]李坷邑.數學建模思想在高中數學函數學習中的運用[J].神州，2019，（4）：155.DOI：10.3969/j.issn.1009-5071.2019.04.141.