數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙志

摘 ?要：在數(shù)學(xué)中的兩個(gè)基本元素分別是數(shù)和形，所以無(wú)論是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)或是學(xué)習(xí)都有運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將教學(xué)內(nèi)容圖像化將能達(dá)到事半功倍的效果;同時(shí)也使數(shù)學(xué)知識(shí)更易于學(xué)生理解。接下來(lái)，筆者將針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)探討。

關(guān)鍵詞：初中 ?數(shù)學(xué) ?數(shù)形結(jié)合思想 ?教學(xué)策略

在前面說(shuō)過(guò)，數(shù)與形是構(gòu)成數(shù)學(xué)的兩大基本元素，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)同樣也離不開(kāi)數(shù)與形而獨(dú)立存在。所謂數(shù)形結(jié)合思想就是將形象直觀的圖形與抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)有效結(jié)合起來(lái)，將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具體化;在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)變量關(guān)系通過(guò)具體的圖形表示出來(lái)。

一、巧用數(shù)形結(jié)合思想，解決有理數(shù)難題

在初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)內(nèi)容中，有理數(shù)的教學(xué)內(nèi)容一直是一個(gè)難點(diǎn)所在，特別是許多初中生將在這一塊教學(xué)內(nèi)容中接觸到正數(shù)和負(fù)數(shù)，因?yàn)閷W(xué)生們?cè)谶@一塊內(nèi)容上完全沒(méi)基礎(chǔ)所以常常在代數(shù)計(jì)算中忽略了正負(fù)號(hào)的存在。可即使有理數(shù)難度不小但仍然是將來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有學(xué)生較好地掌握有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)才能夠在未來(lái)復(fù)雜、大量的運(yùn)算中能夠快速、準(zhǔn)確的得出結(jié)果以及保證解題過(guò)程無(wú)誤。筆者建議，初中數(shù)學(xué)教師在講授有理數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，特別是面對(duì)一些文字較多的數(shù)字題，如果能用簡(jiǎn)單地?cái)?shù)字替代一大段文字將能降低學(xué)生的讀題難度。

例如，有這樣一道幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的題，“媽媽給小華二十元，讓小華購(gòu)買醬油兩瓶和醋一瓶，本來(lái)媽媽給的錢恰好能買到指定的所有物品，但是由于醋漲了兩塊錢，小華只能和樓下的商店阿姨賒了兩元。”上述的應(yīng)用題文字一大串，其實(shí)在數(shù)學(xué)中表示賒錢的時(shí)候可以用負(fù)號(hào)來(lái)表示，例如小華目前資產(chǎn)是“-2元”，但其實(shí)在生活中很少用負(fù)號(hào)來(lái)表示資產(chǎn)，所以這個(gè)例子并不能很好地幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的含義。但是，筆者認(rèn)為如果教師能夠通過(guò)數(shù)軸來(lái)表示正負(fù)數(shù)將能很好地幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的概念，畫一個(gè)數(shù)軸，中間標(biāo)上零，則零的左邊就是負(fù)數(shù)，零的右邊就是正數(shù)，通過(guò)畫數(shù)軸這樣簡(jiǎn)單的方式將能有效地幫助學(xué)生們理解正負(fù)數(shù)的含義和正負(fù)號(hào)的使用，為有理數(shù)的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。

二、巧用數(shù)形結(jié)合思想，解決不等式難題

事實(shí)上，學(xué)生們?cè)谛W(xué)階段也有學(xué)過(guò)不等式，但是小學(xué)階段的不等式是最簡(jiǎn)單的形式，只有一個(gè)不等號(hào)和兩個(gè)數(shù)字，形式上也只有大于和小于。而對(duì)于初中學(xué)習(xí)的不等式內(nèi)容來(lái)看，它類似于之前所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，通俗說(shuō)就是不等式中混入了一個(gè)未知數(shù)，一般是要把這個(gè)未知數(shù)的大小范圍求出來(lái)。按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教師在不等式模塊的教學(xué)會(huì)參考之前一元一次方程的解法進(jìn)行教學(xué)，雖然這種教學(xué)有益于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)但是學(xué)生解一元一次方程的思想很容易就遷移到一元一次不等式中，從而有部分學(xué)生很容易就忽略了一元一次不等式的符號(hào)。為了防止學(xué)生不注意符號(hào)的轉(zhuǎn)換，筆者建議教師在不等式的教學(xué)中也可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，例如通過(guò)畫圖的方法。相較于類比一元一次方程的求法，畫圖法在容易學(xué)習(xí)、容易理解的基礎(chǔ)上還能減少學(xué)生因不注意符號(hào)而犯的錯(cuò)誤。

例如，學(xué)生在解不等式|3X-9|>3時(shí)，采用前文所說(shuō)過(guò)的畫圖法，在紙上畫出一個(gè)直角坐標(biāo)系，然后按照y=3x-9畫出函數(shù)圖像，再取絕對(duì)值，也就是畫出|y|的圖像，因?yàn)閨y|>3，所以根據(jù)圖像所示易得出結(jié)果：x<2或x>4。類似于筆者所舉的例子運(yùn)用代數(shù)法也比較簡(jiǎn)單，但是在一些較復(fù)雜的不等式計(jì)算中畫圖法將發(fā)揮大作用。

三、巧用數(shù)形結(jié)合思想，解決生活的難題

其實(shí)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)要運(yùn)用到圖形，就連日常生活也不能缺少圖形知識(shí)。例如穩(wěn)定相機(jī)用的三腳架、大人的上班路線以及班級(jí)內(nèi)每位同學(xué)的座位等。這些豐富的關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的生活素材正是我們教師講課應(yīng)該積極結(jié)合的生活例子。例如，教師可以在不等式的計(jì)算、數(shù)軸的運(yùn)用、二元一次方程組的計(jì)算以及函數(shù)圖像等結(jié)合生活例子。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門理論性強(qiáng)且難度較高的學(xué)科，所以數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用生活例子可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情并提高他們的學(xué)習(xí)效率。另外這也是一個(gè)在教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的絕好機(jī)會(huì)，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問(wèn)題的能力。

例如，有這樣一道生活應(yīng)用題：小華和父母在暑假的時(shí)候去了海南旅游，他們?cè)谧叱鼍频旰蟮?5分鐘遇到了一個(gè)電話亭，母親由于忘拿手機(jī)所以按原路返回，小華和父親只好在電話亭等待等了10分鐘后，由于海南的天氣太炎熱所以小華和父親也決定返回酒店。請(qǐng)各位考生在下面畫好的直角坐標(biāo)系中畫出父親與母親的距離和離酒店的時(shí)間的關(guān)系？這是一道典型的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用題，這道題不僅僅是簡(jiǎn)單計(jì)算和畫圖，它要求學(xué)生有一定的數(shù)形結(jié)合能力和思維能力。因此，學(xué)生們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)中一定要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想無(wú)論在數(shù)學(xué)教學(xué)或是學(xué)生學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著不可小覷的作用。一般來(lái)說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)中的一些復(fù)雜的數(shù)量問(wèn)題都可以通過(guò)簡(jiǎn)單地圖形表示;所以教師在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于將代數(shù)與幾何結(jié)合起來(lái)進(jìn)行教學(xué)，當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決。