談數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用

朱玥

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，適時(shí)地滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略分析問(wèn)題、研究問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效解決，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);轉(zhuǎn)化策略;應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）24-0027-02

轉(zhuǎn)化既是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想，又是一種重要方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法，不僅能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的思維，又可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。下面，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例，談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)量向圖形轉(zhuǎn)化、由復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化、由特殊向一般轉(zhuǎn)化，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、由數(shù)量向圖形轉(zhuǎn)化

數(shù)量向圖形轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐應(yīng)用。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用實(shí)物或示意圖等來(lái)分析問(wèn)題，這樣能把抽象的問(wèn)題具體化、直觀化，幫助學(xué)生更好地感悟數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)量之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決。

例如，教學(xué)《圓環(huán)的面積計(jì)算應(yīng)用》時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)鋪路、花圃等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形題，通過(guò)梳理題中的數(shù)量關(guān)系，把握問(wèn)題的本質(zhì)，最終正確地解決問(wèn)題。如教師出示這樣一道題：“利明小學(xué)操場(chǎng)旁，有一個(gè)直徑20米的圓形花壇。學(xué)校計(jì)劃在花壇外圍修一條3米寬的碎石路。如果修建1平方米的碎石路的價(jià)格是80元，那么修建這條碎石路一共需要多少元？”題目出示后，教師引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形題（如右圖）。通過(guò)畫圖，學(xué)生能夠進(jìn)一步分析問(wèn)題：花壇外圍的碎石路實(shí)際上就是一個(gè)圓環(huán)，它圍在直徑20米的圓形花壇外，寬度為3米。通過(guò)解讀題中的基本信息，學(xué)生明白問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是計(jì)算一個(gè)圓環(huán)的面積。

上述教學(xué)，教師有效運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，不僅幫助學(xué)生更清晰地解讀問(wèn)題，理解題意，而且有利于學(xué)生尋找到隱藏題中的數(shù)量關(guān)系，使得問(wèn)題解決的思路更清晰，培養(yǎng)了學(xué)生的分析意識(shí)、反思意識(shí)。

二、由復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化

小學(xué)生思維水平不高，理解能力較弱，對(duì)關(guān)系較為隱晦、數(shù)量較為復(fù)雜的問(wèn)題難以理解，導(dǎo)致解決問(wèn)題困難重重。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于搭建平臺(tái)，教會(huì)學(xué)生化整為零、化繁為簡(jiǎn)的方法，幫助學(xué)生分析與解決問(wèn)題，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠順利推進(jìn)。

例如，教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》時(shí)，教師設(shè)計(jì)一些特別的題目，意在拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思考，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加敏捷、充滿靈性。如有這樣一道題：“學(xué)校為慶祝國(guó)慶，舉辦學(xué)校文化藝術(shù)節(jié)，搭建了一個(gè)活動(dòng)大舞臺(tái)。舞臺(tái)長(zhǎng)20米，寬12米，高1米。正中間還有一組向下的臺(tái)階，共4級(jí)，每一級(jí)臺(tái)階高20厘米，寬50厘米，長(zhǎng)6米。現(xiàn)在用紅地毯把舞臺(tái)及四周和臺(tái)階都鋪好，問(wèn)一共需要多少紅地毯？”臺(tái)階的形狀雖然簡(jiǎn)單，但它的表面構(gòu)造復(fù)雜。一般情況下，學(xué)生會(huì)想到臺(tái)階是一級(jí)一級(jí)的，它是由橫平面和豎立面兩部分構(gòu)成，且題中的臺(tái)階是4級(jí)連在一起的，所以思考和研究它非常困難。因此，教師要讓學(xué)生在具體的操作實(shí)踐中獲得靈感，尋找到解決問(wèn)題的有效策略。首先，讓學(xué)生用硬紙片折疊出4級(jí)臺(tái)階的模型，進(jìn)一步觀察臺(tái)階的構(gòu)造，并思考如何才能更好、更簡(jiǎn)潔地計(jì)算出紅地毯的面積。其次，讓學(xué)生用彩紙當(dāng)作紅地毯，鋪好這4級(jí)臺(tái)階，并標(biāo)注相應(yīng)的長(zhǎng)和寬。學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，展開后的彩紙變成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，由4個(gè)長(zhǎng)6米、寬20厘米和4個(gè)長(zhǎng)6米、寬50厘米的長(zhǎng)方形構(gòu)成。經(jīng)過(guò)分析、比較以及交流討論，學(xué)生明白4級(jí)臺(tái)階上的紅地毯本身就是一個(gè)大長(zhǎng)方形，從而使問(wèn)題解決變得簡(jiǎn)單容易。

上述教學(xué)，教師靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使得問(wèn)題解決有了質(zhì)的突破。同時(shí)，這樣教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的思維更靈活，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、由特殊向一般轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)教材中的很多習(xí)題具有普遍性，蘊(yùn)含一般性規(guī)律。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有效的探究，從一些特殊的現(xiàn)象中逐漸發(fā)現(xiàn)具有一般性的規(guī)律，進(jìn)而豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知，使他們能夠靈活地運(yùn)用這些一般性規(guī)律分析問(wèn)題，最終正確地解決問(wèn)題。

例如，教學(xué)《線段的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情猜想，在特殊的例子中發(fā)現(xiàn)一些共性規(guī)律，并在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上覆蓋到一般性的問(wèn)題研究之中。首先，出示問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考。教師通過(guò)課件呈現(xiàn)問(wèn)題：“一條線段AB，它的上面有n個(gè)點(diǎn)。問(wèn)線段AB上一共有多少條線段？”這是個(gè)很寬泛的問(wèn)題，學(xué)生讀后一片茫然，不知如何下手解題。這時(shí)，教師可激發(fā)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再學(xué)習(xí)、再思考。其次，搭建臺(tái)階，引發(fā)學(xué)生探究。教師問(wèn)道：“這個(gè)問(wèn)題不知如何解決，是吧？”“是的，我們都不知道這‘n個(gè)點(diǎn)到底是多少個(gè)，所以沒有辦法思考解題。”學(xué)生的疑問(wèn)可謂切中要害，也引發(fā)了學(xué)生對(duì)“n個(gè)點(diǎn)”的深度關(guān)注。此時(shí)，教師順?biāo)浦郏詥?wèn)促思：“那你們認(rèn)為n會(huì)是幾呢？”在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)行嘗試探究：“n是1個(gè)點(diǎn)。”“不對(duì)，n是2個(gè)點(diǎn)。”“n是3個(gè)點(diǎn)吧！”“n是4個(gè)點(diǎn)。”“n是5個(gè)點(diǎn)。”……學(xué)生各抒己見，最后認(rèn)為n的個(gè)數(shù)是不確定的。教師趁勢(shì)說(shuō)道：“那我們就一個(gè)個(gè)地來(lái)研究，不著急，先從n是1個(gè)點(diǎn)開始。”“1個(gè)點(diǎn)是不能構(gòu)成線段的，一條線段至少有2個(gè)點(diǎn)。”“2個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一條線段。”“3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成3條線段。”“4個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成6條線段。”“5個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成10條線段。”……舉例后，有學(xué)生說(shuō)道：“通過(guò)畫圖，我發(fā)現(xiàn)3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成2條線段，還可以構(gòu)成1條最長(zhǎng)的線段AB，所以共構(gòu)成3條線段。”“如果畫出的線段上有4個(gè)點(diǎn)，這樣就能構(gòu)成3條線段，但最終能數(shù)出6條線段。”通過(guò)比較與分析，學(xué)生很快明白：3條線段是由1+2得來(lái)的，6條線段是由1+2+3得來(lái)的，10條線段是由1+2+3+4得來(lái)的……從而推導(dǎo)出有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有1+2+3+4+…+（n-1）條線段。

上述教學(xué)，教師把特殊問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在舉例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成普遍性的猜想，在不完全歸納的驗(yàn)證中建構(gòu)概念，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿情趣、充滿智慧。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要作用，進(jìn)一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。同時(shí)，這樣可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)更扎實(shí)有效，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

（責(zé)編 杜 華）