淺談核心素養背景下的高中數學概念教學

陳凱姬

[摘 ?要] 概念是數學學科的基礎，是數學知識體系的基石，概念教學的質量決定著數學學科教學的質量，也決定著學生能否真正掌握數學知識及其體系，核心素養要培育的是學生的必備品格與關鍵能力，這個培育過程不是空洞的，而應當與具體的數學知識學習過程結合在一起，作為數學知識體系構建的基石，概念教學應當在核心素養培育的過程中發揮重要的作用. 數學概念的教學應當有著明確的關鍵能力指向以及必備品格指向，應當匹配著數學學科核心素養的相關要素，應當伴隨著數學教學思想方法的演變過程. 只有將數學學科核心素養要素與具體的數學知識教學結合起來，核心素養才有可能真正落地.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;概念教學

核心素養對高中數學教學帶來的思考是豐富的，尤其是對于核心素養如何落地這一點，值得教師認真思考與探究. 《普通高中數學課程標準》明確指出：數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習的過程中逐步形成的. 在課程標準中，高中階段數學核心素養明確包括六個方面，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等[1]. 概念是數學學科的基礎，是數學知識體系的基石，概念教學的質量決定著數學學科教學的質量，也決定著學生能否真正掌握數學知識，能否真正應用數學知識解決問題. 概念教學曾受到高度重視，應試形態下的高中數學教學，一定程度上壓縮了概念教學的時間，“以考促學”成為一種教學思路. 筆者以為，高中數學教學要重視概念的教學，這種重視不僅體現在促進學生構建數學知識體系上，還體現在運用概念教學促進學生數學學科核心素養的落地上，從這個角度來講，高中數學概念教學仍然有著較大的研究空間.

核心素養對高中數學概念教學帶來的新思考

核心素養要培育的是學生的必備品格與關鍵能力，這個培育過程不是空洞的，而應當與具體的數學知識學習過程結合在一起，作為數學知識體系構建的基石，概念教學應當在核心素養培育的過程中發揮重要的作用. 與此同時，核心素養也應當對高中數學概念的教學提供新的啟發. 筆者以為，這是一種辯證存在的關系，基于這樣的關系，核心素養背景下高中數學概念教學的新思考至少體現在這樣幾個方面：

第一，數學概念的教學應當有著明確的關鍵能力指向以及必備品格指向.

既然是在核心素養的背景下實施數學概念的教學，那么數學概念的教學目的就一定要指向必備品格與關鍵能力（相比較而言后者更是重點），只有明確這個目的，數學概念的教學過程才具有核心素養的意味. 當然這個要求對于絕大多數一線教師而言，是一個不小的挑戰，因為傳統的概念教學只強調讓學生理解概念本身，而當概念教學有了核心素養的指向之后，意味著概念教學的過程有了新的內涵. 在傳統教學的基礎上，教師必須思考如何達成這一目的，這是教學思路的演變.

第二，數學概念的教學過程應當匹配著數學學科核心素養的相關要素.

明確了概念教學應當有核心素養的指向，其后就要關注概念教學的過程，只有這個過程與核心素養的落地過程匹配起來，那在核心素養的背景之下思考概念教學才有實際意義. 從數學學科的角度來看，數學學科核心素養有六個要素，在概念教學的過程中，這六個要素的體現程度有所不同，結合概念的具體特征并將其與數學學科核心素養的要素進行匹配，是這個過程的關鍵.

第三，數學概念的教學過程應當伴隨著數學教學思想方法的演變過程.

強調數學概念的教學應當有核心素養指向，且過程必須匹配，但這并不意味著數學概念的教學過程中必有數學思想方法的運用. 數學核心素養培養的大背景下，數學概念教學要與時俱進，變更教學方法，以培養數學核心素養為目標并靈活運用數學核心素養的培養方法[2]，筆者以為這是一個比較準確的判斷.

基于以上三點思考，到具體的概念教學中，教師需要尋找的就是實踐智慧.

基于數學核心素養培育的高中數學概念教學

筆者在實踐中也進行了不斷的探究，而且取得了一定的心得. 這里從兩個方面結合“傾斜角與斜率”概念的教學，談談筆者的一些淺見.

一是從概念本身來看. 眾所周知，數學概念能夠充分體現現實世界的數量關系與空間形式，是構成數學知識的基礎，更是促進學生開展邏輯思維的主要因素[3]. 傾斜角與斜率是用來表示平面直角坐標線的一條直線的傾斜程度的，筆者在分析這一界定的時候注意到，“傾斜程度”實際上是人判斷平面直角坐標系內直線特征的直觀感受，換句話說是人的一種感覺或者知覺. 要將這種感覺或知覺用數學語言描述出來，那就要對其進行數學化處理，而數學學科核心素養的培育就蘊藏在這個過程當中.

二是從概念教學的角度來看. 教師的主要任務就是基于數學學科核心素養培育的需要去設計“傾斜角與斜率”概念的教學過程. 筆者設計的教學過程包括這樣幾個環節：第一個環節，給學生設計情境，營造一個數學抽象的空間. 這個情境并不難設計：給出一個平面直角坐標系，給出兩條傾斜程度不同的直線，讓學生觀察這兩條直線的不同，如果不出意外，學生肯定是從直覺的角度去做出的判斷，即“傾斜程度不同”. 第二個環節，引導學生進行數學抽象，并選擇數學語言描述數學抽象的結果. 在確定直線的時候，學生第一反應是兩點確定一條直線，而在教師引導之后，所有學生發現可以用直線與平面直角坐標系的x軸的夾角來描述直線的傾斜程度，而這個思考還可以激活學生大腦中的另外一個生活經驗，那就是生活中的“坡度”概念，這個生活經驗被激活的過程，使得學生大腦中的“傾斜角”概念，與數學中的“坡度”概念完成了一個匹配，于是作為數學概念的傾斜角，在學生大腦中的印象也就深刻了起來. 第三個環節，建立“斜率”的概念. 相比較角而言，斜率這個概念的建立，需要更多的數學邏輯與數學語言，這里可以調用上面提到的學生大腦中已經存在了的“兩點確定一條直線”這一概念，然后從坐標的角度引導學生去思考，如此建立起來的斜率公式，可以理解為是邏輯推理的產物.

分析上面三個環節，可以發現“傾斜角與斜率”概念的教學過程中，用到了數學抽象、邏輯推理等，而這兩者正是數學學科核心素養中的前兩個要素，最后建立起來的概念，可以理解為一種模型存在，因此這又是一個數學建模的過程. 由此可見，這樣的數學概念教學設計，是有助于數學學科核心素養的培育的. 反正這樣一個概念教學的過程，也可以理解為數學學科核心素養引導概念教學提升的過程. 從實踐智慧生成的角度來看，其中體現的比較明顯的一點就是，數學學科核心素養在高中數學教學中的培養，其實并不是十分復雜，只要在核心素養理論的指導之下對傳統的教學思路進行梳理，就能發現兩者的結合點，而有了這個發現，到了具體的教學實踐過程中，就能往往做到得心應手.

高中數學概念教學與數學學科核心素養辨析

其實總結上面的分析以及案例，就可以發現，無論是對數學概念的教學而言，還是對數學學科核心素養的理解而言，實際上是一個相互理解、相互促進的關系.

對數學概念的教學而言，有了核心素養培養的意識，對概念教學的理解就會拓寬，一方面可以認識到概念在數學知識體系中所發揮的作用，另一方面可以認識到概念教學對于核心素養落地的作用. 從筆者接觸到的相關文獻來看，這個認識顯得非常重要，因為數學學科核心素養培育目前遇到的主要問題，就是落地途徑的問題，從概念教學的實踐來看，在概念教學中滲透核心素養就是一條有效的落地途徑. 以此類推，在數學規律的教學中，以及在數學問題解決的過程中，都可以滲透數學學科核心素養，而且這種滲透過程不必追求面面俱到，就六個要素中的某幾個要素進行強調，就是一條比較現實的選擇.

對數學學科核心素養的培育而言，數學概念是數學知識發生、發展的根本，概念的發現和引入是課堂教學的重要環節，不可忽視，其往往體現了眾多的數學思想方法[4]. 而運用這些數學思想方法，其實也就對應著核心素養的培育過程，這樣的理解又將數學概念、數學思想方法、數學學科核心素養三者聯系了起來，而且三者之間是一種互相滲透、互相依賴的關系，這一教學收獲給整個高中數學教學也帶來了新的思考，要想核心素養真正落地，就只有將數學學科核心素養要素與具體的數學知識教學結合起來. 如此說來，核心素養是靈魂，數學知識是肉體，而具體的數學學科核心素養要素，則成為從數學知識教學走向核心素養落地的路標，沿著這個路標，核心素養背景下的高中數學概念教學就更具意義.

參考文獻：

[1] ?吳洪生. 基于核心素養的高中數學概念教學案例分析[J]. 中學數學，2017（11）.

[2] ?閆彩平. 核心素養關照下的高中數學概念教學新探[J]. 教育觀察，2018（04）.

[3] ?石婭娜. 核心素養在高中數學概念教學中的應用[J]. 語數外學習（高中版下旬），2017（04）.

[4] ?楊勇. 基于核心素養的高中數學概念教學的誤區及對策[J]. 數學教學研究，2018（04）.