高觀點下對初等數學教學中提高數學素養的啟示

摘? 要：數學基本思想是統領整個數學和數學教育的思想，對于研究數學和學習數學的人都有重要指導意義。同樣，數學基本思想對數學核心素養也是上位的具有指導性的，具有一定的啟發意義的。

關鍵詞：數學思想方法;高觀點;初等數學

一、高等數學觀點的思想方法

高觀點并不是指一些高等數學的知識點和應用點，而是指高等數學和現代數學中的一些思想方法，高觀點下的數學教學是指用簡單或通俗易懂的方法介紹并且適當補充與中學數學知識密切相關的現代數學內容，用較高的視角或觀點研究初等數學，分析研究數學的相關概念、思想和方法，能使初等數學教學能夠被居高臨下、深入淺出的理解和處理。全國高考數學考試大綱明確指出要確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力、和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養，要考查學生進入高等學校繼續學習的潛能，根據新課程標準中倡導的理念，數學教育不僅僅是學習數學的一種專業工具，而是一種人的理性的思維品質和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在能動性和創造性的開發，其中初等數學和高等數學的劃分一方面是由于數學的發展，另一方面是由于學校教育的需要，但這兩個領域聯系緊密而且交叉融合，這就意味著用“高觀點”的數學思想指導初等數學的教學具有可實施性。

二、以思想為支柱——善于滲透數學思想方法

美國教育心理學家布魯納曾提出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質以及學科素養，對數學學科的后續學習，對其他學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。因此，在教學中要注意利用典型問題，善于用一題多解這種常見的思維訓練方法，引導學生自己探索、歸納解題規律的同時，突出數學思想方法，用數學思想方法來指導數學思維過程，帶領學生從不同的數學思想方法上對同一問題進行探索，最后再從數學思想方法應用的角度引導學生對解法小結，讓學生在解題規律的揭示過程中，真正體會到數學思想方法在解題方面所起的紐帶和橋梁作用。

數學思想是人們對數學科學本質及規律的認識，是數學研究的精華，它始終貫穿于數學學科的不同分支、不同層次的知識之中，初等數學的基本概念和基本內容同樣以數學思想為主線，在中小學數學教材中，蘊含著豐富的數學思想，如集合思想、化歸思想、符號與變元思想，對應思想、數形結合思想、公理化思想與結構思想、函數與方程思想、抽樣統計思想、極限思想等，因此在初等數學的課堂教學中，應該抓住數學思想這一主線，把中小學內容加以整理分類：

例如數系，它貫穿于小學、中學12年的數學學習之中，和初等數學的任何一個分支的內容都有聯系，蘊含有集合思想、公理化思想、結果思想、極限思想等，數系形成的歷史過程是：自然數集添加正分數、正有理數集添零、算術數集添負有理數、有理數集添無理數、實數集添虛數形成復數集，著眼于歷史上數的形成過程，它與中小學認識數的思想過程有相吻合之處，在中小學，關于數的教學過程是：自然數集、添零擴大自然數集、添正分數形成算術數集（正有理數）、添負有理數形成有理數集、添無理數形成實數集、添加虛數形成復數集，建立概念的順序，主要從中小學教學的角度，更多地依據人們的認知規律，而以近代結構觀點和比較嚴格的公理體系加以整理建立起來的數系理論。因此，教師在教學中，應正確引導學生從不同角度了解其形成的合理性，重點是對建立數系的理論和方法進行分析、研究，用近世代數的群、環、域這些重要代數體系的觀點來對數系重新認識，使學生對數的發展、內部結構、性質有一個系統、完整的認識，充分認識到數系是一類典型的數系模型，又是一切數學的基礎。

運用“高觀點”指導初等數學教學，切合學生認知結構的特點，它能潛移默化地加深頭腦中的數學知識、結構之間的聯系，它使學生在知識和思維方法上，實現經典數學與現代數學的精華互補，它有利于學生發揮所學知識的系統功能，促進其知識結構的整體優化，發揮后續學習的潛能，在不脫離課程標準與教材的前提下，教師可以對重要的概念和知識聯系上做必要的拓寬，教師如果能站在高等數學的角度，溝通初等數學與高等數學的聯系，居高臨下的去答疑解惑，將會更有利于學生深刻領悟數學概念的精髓，且在“高觀點”下的反思總結，對數學問題系統地加以思想上的總結和數學方法論方面的提煉，可以幫助學生改變綜合復習中“題海戰術”，引導學生構建知識網絡，這樣很能激發學生的學習興趣，是提高教學質量的一個重要措施。

三、以能力為目標——重視培養數學思維能力

思維能力是學生能力體系的核心，自然能促進學生高效掌握復雜的數學知識，問題是通向理解之路，好的問題是數學知識體系的生長點，也是課堂教學的生長點，也是課堂教學的生長點，著名的教育家波利亞曾形象地指出“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都能成堆地生長，找到以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”數學課堂教學中，變式教學就是數學教育家波利亞所說的“蘑菇”，它能充分調動學生的主觀能動性，使多向性、多層次的交互作用引進數學教學過程，學生在數學課堂上學習效果的很大程度上取決于學生在課堂上思維參與的深度與廣度，取決于對數學問題理解的程度。

例如，在數學課堂上常通過問題變式教學，以例及類，舉一反三，使問題系統化，可以使一題變成一串，更重要的是把問題向更高、更廣的層次縱向挖掘，橫向延伸，使學生更深、更廣的思考，這樣有利于學生拓展思路，提高應變能力，教師在學生思維水平的“最近發展區”通過變式教學，不但使學生能舉一反三，而且能使數學結構發生質的變化，使學生成為創造的主人，有效提高學生思維的積極性，從而提高學生的數學思維能力。

作者簡介

于歡（1988.04.05—），女，遼寧省建昌縣，漢，碩士研究生，專業：學科教學（數學）。

沈陽師范大學? 遼寧? 沈陽? 110034