思維導圖在初中數學《特殊平行四邊形》復習課中的高效應用

黃曉丹

【摘要】自課改以來，教師一直在努力突破傳統的教學組織形式，想方設法地改進和優化自己的教學方法和手段，絞盡腦汁地研究和探索課堂教學策略，并想借助多媒體的應用，給學生創造良好的課堂氛圍，努力為學生提供高效學習的課堂。初中數學的高效課堂不僅要求教師要有好的教學策略，還非常注重學生的學習思維和行為的改變，但這點也需要教師正確、有效地引導，如果引導者能在課堂上引導他們正確把握關鍵的內容，找到主要內容的關聯，并將它們之間的關聯用你思維導圖畫出來，那么將會提升課堂教學效率。

【關鍵詞】教學策略;高效課堂;初中數學;思維導圖

思維導圖最早是由英國學者Tony? Buzan在1970年早期所創，它以直觀、形象的特點，受到人們的喜愛，它不僅在其他行業里呼風喚雨，還在教育行業里叱咤風云、來去自如，特別是在教學課堂上，雖然教師與思維導圖之間的關系還不是很融洽，但這完全不影響教師對它的熱衷和喜愛，所以，現在越來越多的教師將思維導圖運用到教學課堂中，以此達到提高課堂教學的效率和學生學習的效率。而復習課是教師將已經授完的內容再現的一種教學方式。根據本校的學情，大部分學生也許能回憶起來，但能將這些學過的內容綜合起來融會貫通使用的學生寥寥無幾。如果在這里教師能利用思維導引導學生把各知識點聯系起來，完善學生的認知結構，這樣能有效地促進學生形成新的解題思想方法，教師在數學復習課堂里運用思維導圖構建學生的知識結構，對學生的解題能力的優化、學生思維的建構能起到一定的作用，從而提高課堂的教學效率。

在眾多題型中，幾何證明題是學生較難掌握的重點內容之一。有些學生遇到幾何證明題就像老鼠遇到貓，往往不知道從何下手，而有些學生知道它的結果，卻不知道如何來敘述，這就需要教師的有效引導，如果學生在做幾何證明題的時候，能對求解過程中每一個步驟的來龍去脈搞清楚了，那么，幾何證明題的求解將會迎刃而解。本文將從北師大版九年級上冊第一章《特殊平行四邊》的復習課里闡述教師如何運用思維導圖的方法幫助學生解決幾何證明的求解難題。

一、要善于抓住課堂導入這一環節，運用思維導圖把已學知識梳理成一個框架

課堂導入是教師在上課的開始的那幾分鐘要進行的一項教學活動，它通常出現的時間只有5分鐘左右，如果教師能在這短短的5分鐘里順利“勾住學生的魂”，將會提高學生學習的效率和課堂教學的質量。

在“特殊的平行四邊形”這節復習課的導入環節，教師可以讓學生在一張白紙上根據自己理解梳理出本章所學內容，如果學生能畫出大概的關系圖，說明學生對這一章的基本性質、判定定理和基本知識點間的聯系已經掌握，如果有學生不能很好地梳理出來，教師可以讓已經畫出關系圖的學生上臺展示成果，幫助這些學生回憶起已學知識。在導入這個環節利用思維導圖梳理出整章知識點之間的聯系，可以讓學生快速地回憶起學過的內容，并在頭腦里形成整章知識點的框架，能使學生的思維迅速定向，集中探索知識的本質，為學生后面解決綜合性證明題提供了基礎思路。結合學生畫出的關系圖，做出本章中菱形、矩形、正方形和平行四邊形之間的關系圖如下：

二、在解決問題時，運用思維導圖幫助學生理清解題思路

初中階段的幾何題的證明基本上都是由已知和求證兩部分組成。已知條件的意思就是求解證明題的前提條件，求證目標就是證明題最終要達到的目的。所以，求解證明題的過程就等于是給出一系列的前提條件，讓你根據所學的幾何性質、判定定理去找尋各個子目標，最終達到目的的過程。而很多學生在做幾何證明題的時候，往往讀完題目后還沒弄清楚題目的意思，導致一遇到幾何證明題就一籌莫展、無從下手。沒有適當的解題思路是其中一個重要的原因，其實根據幾何證明題的結構，解幾何證明題的關鍵主要是掌握解證明題的一般思路，然后利用這些思路去探究解證明題的一般思維方法。

在“特殊平行四邊形”這節復習課里，教師在講解平行四邊形的綜合性證明題的時候，可以利用思維導圖來幫助學生理清解題思路，在幫助學生理清思路的時候可以從以下幾個思考方向。

（一）正向思維

當我們遇到較簡單的幾何證明題的時候，我們可以直接正向思考，就是從原地出發，根據題目給出的一系列提示，逐關突破，最終到達目的地。例如，如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F，求證：BE=DF。

在這道題里，教師就可以從正向思維出發直接從已知條件得到結論，從而達到最終目的。做出正向思維的思維導圖如下：

從上面的關系圖里，我們可以清晰、直觀地看出本道題的解題思路步驟，此時學生再來寫出證明過程，是易如反掌的事情。

（二）逆向思維

當我們遇到比較難的證明題的時候，往往不能一下子就能從已知條件得出結論，那么，此時我們可以從目標入手，也就是從求證的結論出發往反向推敲，從而達到目的。例如，如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上的一點，且∠AEF=90o，延長AE交BC的延長線于點G。求證：AE平分∠DAF。

對于一些基礎和思維比較活躍的學生來說，這道題根本沒什么難度而言，但是像幾何知識基礎比較薄弱的學生來說，遇到這種題目，可能會不知所措，到底應該怎樣來證AE平分∠DAF呢？對于這些學生可以用逆向思維來思考問題，即從結論“AE平分∠DAF”入手，要證明某條線段平分一個角，只需確定這條線段分的這兩個角相等即可。做出的思維導圖如下：

在這里從逆向思維出發，往回推敲出只要∠DAE=∠FAE，就可以證出AE平分∠DAF，而要證出∠DAE=∠FAE，就要證出∠FGE=∠FAE，我們可以從正向思維的方式從已知條件證出∠FGE=∠FAE，不管是基礎較薄弱的學生還是中上學生甚至是優等生，在看到這個思維導圖的解題思路以后，都能寫出證明過程了，從而提高學生的解題效率，最終就能達到優化教學課堂效率的目的了。

思維導圖作為一種全新的形式運用于教學中，改變了教師和學生傳統的思考方式和解題思路，如果運用得好，這將會在很大程度上提高學生的邏輯思維能力，也能活躍課堂氛圍，從而實現高效的課堂這一目的。當然，要實現高效的課堂不僅只有通過思維導圖這一種方式，還有很多很多先進的教學工具和很好的教學策略，為了實現高效的課堂，教師要有不斷學習、培訓的意識，多“走出去”，學習外面的新理念，利用各種可利用的資源，結合本校學生的學情，找到適合自己和學生的教學方法。

[本文系河源市2018年中小學（幼兒園）教學研究課題“思維導圖在初中數學課堂教學的實踐研究”（課題編號：hy18062）的階段性成果]

參考文獻：

[1]秦學興.談談如何構建初中數學高效課堂[J].教學·信息，2019（41）.

[2]沈東艷.思維導圖在小學數學復習課中的應用研究[J].教育科研，2019（34）.