經歷建模過程，彰顯數學思維素養

李丹

【摘 要】 建立模型的過程，是學生理解數學知識與外部世界聯系的基本途徑。在實踐中，要以學生為基礎，創設問題情境，激發主動建模的意識;從“具體”到“抽象”，從“動腦”到“動手”中，關注思維的過程，使學生形成自主建模的能力;在實踐中開辟平臺運用模型解決數學問題，形成用數學模型解決實際問題，體驗有效建模的魅力。

【關鍵詞】 數學建模? 問題情境? 數學思維

2011年版課標指出，數學活動應體現“問題情境——建立模型——求解驗證”的過程，這個過程有利于理解和掌握相關的知識技能，感悟數學思想、積累數學思維活動經驗，有利于學生提高發現問題、解決和分析問題的能力。而數學本身就是在不斷抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的。數學學習只有深入到建模的過程中，才能幫助學生積累數學活動經驗。

一、創設問題情境，激發主動建模的意識

一般來說，在創設情境過程中，引導學生理解題意，知道講的是什么事件;對數學中的信息進行提取、檢索有用的信息;將問題中的生活語言轉化為數學語言，再提煉出數學問題。教學時，教師應注重讓學生具體的生活情境中，將具體的問題抽象成數學模型。學生在“具體問題——抽象數學模型——解釋并說明模型”這一系列的生活情境中，展開思維，建立初步的模型意識。

1. 問題情境的創設，基于以生為本的建模

美國教育者喬納森指出，情境是利用一個熟悉的參照物，幫助學習者將一個要探究的概念與熟悉的經驗聯系起來，引導他們利用這些經驗來解釋、說明、形成自己的科學知識。這樣才能誘發學生的數學思維。

創設一個學生認知最近發展區的問題情境，使學生在熟悉又有現實意義的情境下，發現、歸納、概括、形成模型。

2. 問題情境的創設，基于學生自主的建構

奧蘇伯爾強調認知結構中原有的觀念和新的學習內容相關聯，使之在學習者已有的舊知和需要學習新知之間架起一道橋梁。創設的情境要有利于學生充分利用舊知與新知之間的聯系，引導學生進行自我遷移，自我建構模型。

二、關注思維過程，形成自主建模的能力

數學模型的建立離不開數學建模活動，《標準（2011年版）》從數學課的實際情況出發，將數學建模活動過程為三個環節：首先是“從現實生活或具體情境中抽象出數學問題”。這表明發現問題和提出問題是數學建模的起點。然后是學生通過觀察、抽象、概括、選擇等數學活動，完成模式抽象，得到模型。“用數學符號建立方程、不等式等表示數學問題中的數量關系和變化規律”;最后環節是通過模型去“求出結果并討論結果的意義”。

1. 從“具體”到“抽象”，及時類化，形成建模

當學生在數學中遇到困難，有時因為學生對文字描述理解上有偏差，難以理解或把握不住要點，無法形成準確鮮明的表象。這時，可以借助形象的力量，把文字描述的、所要揭示的或所要表達的數學本質用圖示、圖形、圖表等方式表達出來，給抽象的數學形象化。

如，《倍的認識》教學片段：給出三個圖片，讓學生說說蘋果的個數是橘子的幾倍。

第一組：橘子有3個，蘋果有9個。

第二組：橘子有3個，蘋果有12個。

第三組：橘子有3個，蘋果有24個。

第一、二組題目學生能通過圈一圈直觀得出幾倍。而第三組題目課件在出示蘋果的個數不方便圈一圈、分一分。你還能知道蘋果的個數是橘子的幾倍嗎？

你是怎樣知道的呢？引導學生說出算式：24÷3=8。

學生說思考方法：24里面有（________）個3。

算式中的每個數分別表示什么意思？

第一、二組，學生可以通過圈一圈，直接求“倍”。而第三組，在“變式結構”模型中，隱藏了實物只出現數據，引導學生關注的對象從實物的比較過渡到數之間的比較，使學生真正做到從物體中抽象出數學的量。由于第一組和第二組的正遷移，學生會很自然的過渡到“數”。用蘋果個數不全的圖“逼迫”學生想到用除法計算，對倍的認識從感性上升到理性。從而求出蘋果的個數是橘子的幾倍。這樣，逐步抽象，由淺入深，由易到難，層層遞進，講倍的意義和算法捆綁的更加密切，學生比較容易的理解了“求一個數是另一個數的幾倍”可以通過列算式計算，從而建立“倍”的直觀模型，理解倍的本質。

數學概念的抽象性決定了讓學生經歷概括知識過程的重要性。學生對概念的理解是讓學生經歷建模的過程，通過對學習材料的認識加工，從而抽象出他們的共同特征。形成“求一個數是另一個數的幾倍”等數學模型。所以概念建模的教學不應把精力集中在對個別詞語的理解，并試圖強調經歷建模的過程和培養概括的能力。

2. 從“動腦”到“動手”，關注體檢，感受建模

“智慧出自手指尖上。”在數學教學中，很多幾何概念的建模可以通過各種測量工具和直觀材料進行操作。因此，教師可以引導學生在操作活動過程中學習建立模型，尋求數學知識抽象性和學生思維形象性之間找到平衡點。在教學過程中，教師要精心設計和組織操作活動，讓學生在動手操作中建立模型。

三、處理數學問題，體驗有效建模的魅力

鼓勵學生用自己發現、歸納、概括出的數學模型來分析解決問題，拓展學生運用知識的思維，讓學生從多角度思考解決問題，在解決問題的過程中形成解決問題的策略，簡潔的解決問題。

例如，一年級上冊的解決問題，為了靈活運用數學模型解決實際問題，有如下看圖解決問題的題型。

求總量看圖解決問題。

① 汽車上已經坐了5人，還有3個人沒有上車，一共有多少人乘車？

② 第一次上車有5人，第二次上車有3人，一共有多少人上車？

③ 已經有3人下車，還有5人沒下車，原來車上一共有多少人？

在數學模型的建構過程中，學生感受到了模型建立的基礎和引用的必要性，感受到模型運用的價值，從而形成用數學模型解決問題的意識和能力。

數學知識的建模，不僅僅是為了獲得數學模型或數學結論，而是讓學生有效經歷自主建模的過程，從而養成用“模型”處理數學問題的思維習慣和數學觀念，積累數學活動經驗，真正感受到數學的內在魅力。