高中數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)之淺見

吳海燕

[摘 ?要] 基于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多時候都依靠直覺，尤其是在幾何知識的學(xué)習(xí)中，直覺往往能夠?yàn)閷W(xué)生的問題解決迅速打開大門，而直覺與直觀及想象高度相關(guān)，因而直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)非常必要. 直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)包括以下幾個步驟：一是關(guān)注學(xué)習(xí)對象，建立清晰的表象;二是研究表象，形成準(zhǔn)確的認(rèn)識;三是反思學(xué)習(xí)過程，鞏固大腦中的幾何圖景. 實(shí)踐表明，基于學(xué)生對幾何圖形所形成的直觀認(rèn)識，基于學(xué)生在問題解決的過程中完成的空間想象，基于學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程的深刻反思，就可以置學(xué)生于直觀想象能力與素養(yǎng)培養(yǎng)的空間里.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);直觀想象;核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)最熱門的話題之一，作為一線教師，在感受到這種熱情的同時，更希望看到一條核心素養(yǎng)能夠落地的行之有效的途徑.如果說數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素已經(jīng)為一線教師所耳熟能詳，那直觀想象這一素養(yǎng)要素，相對要“冷門”一些.但是筆者基于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多時候都依靠直覺，尤其是在幾何知識的學(xué)習(xí)中，直覺往往能夠?yàn)閷W(xué)生的問題解決迅速打開大門，而直覺與直觀及想象高度相關(guān)，因此本文就數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，談?wù)劰P者的一些淺見.

直觀想象素養(yǎng)的理解

研究表明，作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“直觀想象”是一個并列短語，而且是一個經(jīng)過簡縮的短語，其完整版是“幾何直觀和空間想象”. 在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中是直接作為數(shù)學(xué)能力提出來的（幾何直觀能力），現(xiàn)在又作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)單獨(dú)提出來. 盡管我們認(rèn)為，直觀想象在廣義視角下，在代數(shù)知識的學(xué)習(xí)中也有涉獵，但高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的直觀想象主要運(yùn)用的場合，仍然是幾何知識的學(xué)習(xí). 所以實(shí)際教學(xué)中往往從狹義的角度入手，從與圖形相關(guān)的知識入手，以培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

相對于其他核心素養(yǎng)的要素而言，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)過程更具有內(nèi)斂性，它不像數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模那樣，可以嚴(yán)密的過程、文字或者圖像呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，而更多的是對應(yīng)著學(xué)生的思維過程，其非常具有只可意會不可言傳的意味. 根據(jù)林崇德等專家的研究發(fā)現(xiàn)，義務(wù)教育階段對學(xué)生的直觀想象能力培養(yǎng)非常重要，這個階段的學(xué)生很容易形成關(guān)于平面圖形的直觀;而到了高中階段，學(xué)生對幾何圖形的學(xué)習(xí)從平面走向立體，這就需要比較強(qiáng)大的想象能力的支撐，只有具有了較強(qiáng)的想象能力，才能在大腦當(dāng)中構(gòu)建立體圖形. 需要指出的是，并非所有高中學(xué)生都具有這種想象能力，有數(shù)據(jù)表明，高中階段只有50%左右的學(xué)生，能夠用自己的想象能力支撐復(fù)雜的平面幾何、解析幾何、立體幾何的學(xué)習(xí)（函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中也需要直觀想象，這是因?yàn)楹瘮?shù)知識很大程度上也是用圖形來表征的）.

所以站在教師教學(xué)的角度，培養(yǎng)高中生必要的直觀想象素養(yǎng)，是非常必要的.

直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)

那么直觀想象素養(yǎng)如何有效培養(yǎng)呢？基于上面對直觀形象的理解，已經(jīng)確認(rèn)了直觀想象強(qiáng)調(diào)借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，或利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題. 其是建構(gòu)抽象結(jié)構(gòu)和進(jìn)行邏輯推理的思維基礎(chǔ)，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基本要素. 既然如此，直觀想象的素養(yǎng)就可以從幾何圖形的理解以及問題解決的過程中得到培養(yǎng). 具體說包括以下幾個步驟：

一是關(guān)注學(xué)習(xí)對象，建立清晰的表象. 表象是學(xué)生思維加工的對象，既然直觀想象強(qiáng)調(diào)的是幾何直觀與空間想象，那給學(xué)生提供幾何空間圖形，然后形成清晰的表象，就是直觀想象培養(yǎng)的基礎(chǔ).

例如，在“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的教學(xué)中，可以給學(xué)生提供某一個多面體的三視圖（如圖1），讓學(xué)生去判斷這個多面體的相關(guān)數(shù)據(jù)如棱長等.在給學(xué)生提供了圖形之后，在提出了相關(guān)的問題之后，學(xué)生的問題解決過程就從對圖像的加工開始，但是這個圖像是平面的，需要學(xué)生通過直觀想象建構(gòu)相應(yīng)的立體形狀，于是學(xué)生就必然會進(jìn)入直觀想象的活動狀態(tài)，在這個活動中學(xué)生思維加工的對象就是表象.

二是研究表象，形成準(zhǔn)確的認(rèn)識. 表象形成之后，學(xué)生的思維就自然進(jìn)入研究表象的狀態(tài)，而研究的目的就是為了解決問題，形成更為清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識. 這個環(huán)節(jié)也是直觀想象能力得到培養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

如上面的例子中，實(shí)際上是用一個平面圖形表征一個多面體，其對應(yīng)著學(xué)生通過直觀想象去構(gòu)建該多面體的形狀，判斷多面體的棱長. 當(dāng)然相當(dāng)一部分學(xué)生遇到這個問題的時候，會感覺有些困難，化解這個困難的過程就是直觀想象素養(yǎng)得到培養(yǎng)的過程. 教師可以提醒學(xué)生：將這個多面體放在長方體當(dāng)中，然后根據(jù)長方體的特征去判斷該多面體的棱長.

這是一個復(fù)雜的心理過程，很難用語言進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，甚至學(xué)生自己也不知道這個過程有多么復(fù)雜. 但是可以肯定的一點(diǎn)是，當(dāng)學(xué)生看到一個平面圖形，知道其在表征立體圖形，同時面臨著基于平面圖形建筑立體圖形的任務(wù)時，在教師所提供的方法指導(dǎo)之下，他們的大腦會加工已經(jīng)生成的表象，從而完成了建立幾何直觀、完成空間想象的過程，直觀想象能力的培養(yǎng)也就成為現(xiàn)實(shí).

三是反思學(xué)習(xí)過程，鞏固大腦中的幾何圖景. 直觀想象能力與直觀想象素養(yǎng)之間并沒有絕對的界限，因?yàn)楹芏鄷r候我們都將能力理解為素養(yǎng)，又或者是將素養(yǎng)理解為能力. 但嚴(yán)格來說，素養(yǎng)是包括能力的，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)需要經(jīng)由能力向素養(yǎng)轉(zhuǎn)變. 這個轉(zhuǎn)變的過程，應(yīng)當(dāng)對應(yīng)著學(xué)生反思學(xué)習(xí)的過程，只有經(jīng)過對學(xué)習(xí)過程的反思，使大腦中的幾何途徑得到鞏固，才能讓學(xué)生的認(rèn)識更深一籌，從而真正變成直觀想象素養(yǎng).

直觀想象培養(yǎng)的反思

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于學(xué)生對幾何圖形所形成的直觀認(rèn)識，基于學(xué)生在問題解決的過程中完成的空間想象，基于學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程的深刻反思，就可以置學(xué)生于直觀想象能力與素養(yǎng)培養(yǎng)的空間里. 在這樣的一個空間里，學(xué)生思維的復(fù)雜程度不言而喻，雖然說這種思維的復(fù)雜性無法用語言來描述，但是這并不影響學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng).某種程度上講，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)追求的是結(jié)果，只要學(xué)生形成了良好的幾何直觀與空間想象能力，并且能夠再上升一個層次即形成素養(yǎng)，那教學(xué)的目的也就達(dá)到了.

總的來說，直觀想象作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，是課堂教學(xué)中一項(xiàng)重要的內(nèi)容與目標(biāo). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能賦予學(xué)生足夠的時間與空間，讓學(xué)生在對幾何圖形進(jìn)行加工的過程中，努力基于幾何圖形的加工形成直觀，努力基于問題解決的需要生成想象，那想象能力的培養(yǎng)與素養(yǎng)的提升，也就有了實(shí)現(xiàn)的可能. 值得一提的是，對于教師而言這應(yīng)當(dāng)是一個教學(xué)的“閉環(huán)”，教師通過教學(xué)反思評價直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的過程，研究得失，積極改進(jìn)，促使直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)過程更加科學(xué)合理.