探討數學解題中回避分類討論的策略

羅興權 彭蕭

[摘 ?要] 基于高中數學教育教學視角，文章認為，數學思想方法是思想與方法的完美統一，是對數學知識內容的本質認識，它屬于一般性原理，并與觀念層面和操作層面息息相關.高中數學所涉思想方法眾多，而分類討論作為其中一種，它采取“化整為零，逐個擊破”的策略，在解題中有著廣泛的應用性.不過，在進行分類討論時，往往會呈現冗長、煩瑣的情形，這樣一來極易造成完備性失誤，并非是解決所有問題的良策. 那么，如何可以避免分類討論呢？在進行了大量解題研究的基礎上，嘗試并運用多種解題策略，力圖避免分類討論，以達到簡捷解題的目的.

[關鍵詞] 數學解題;分類討論;回避;策略

分類討論這種數學思想一直是大部分學生的“軟肋”，根本原因在于：他們分類討論的意識缺失，分類討論的標準掌握得不夠清晰，借助分類討論求解時耗時過長等等. 而事實上，并非所有含有參數的問題都需借助分類討論進行解決，若可以在應用分類討論時充分挖掘問題根本的特殊性以及簡單性，同時靈活機動地運用相應的解題策略，消除引發討論的因素，那么則可簡化或避免分類討論，從而達到簡化解題過程，擺脫繁雜討論，減少出錯可能的目的.下面談談回避分類討論的策略.

整體換元

我們在探究數學問題時若是直接進行求解困難系數較大，或是下手困難，又或是從問題條件出發難得出結論，那么不妨變換視角，將一個或多個式子視為整體，進行整體換元，這樣一來思考問題的角度有了變化，結果可能會大不相同，從而獲得較好的解題思路.

點評：本題若將函數圖形交點個數轉化成判斷方程解的個數進行解決，則會因為x的取值范圍需進行分類討論而產生的難度造成解題困擾. 此解法以數形結合為方法，達到了“一眼看破”的奇效，從而有效回避了討論，少走了不少彎路，達到了優化解題的目的.

總之，在掌握分類討論的同時，需克服思維定式的束縛，注重優化解題策略，盡量使解題思路更趨向簡捷和合理，不斷提高解題速度和解題效率，將數學解題注入“生命”.