培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的思考

倪朝輝

[摘 ?要] 培養(yǎng)學(xué)生在新知獲取、完成作業(yè)等環(huán)節(jié)中進(jìn)行反思，能使學(xué)生逐步養(yǎng)成反思的良好習(xí)慣并獲得更加深層次的思考，使學(xué)生在反思中逐步成長(zhǎng)并推動(dòng)其全方面的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 反思能力;疑難;錯(cuò)誤;自主探究;反思習(xí)慣

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過程以及數(shù)學(xué)問題的解決過程進(jìn)行回憶與重新思考即為我們慣常所提倡的數(shù)學(xué)反思. 學(xué)生數(shù)學(xué)反思意識(shí)與能力的養(yǎng)成，能幫助學(xué)生在反思中成長(zhǎng)并推動(dòng)其全方面的發(fā)展. 因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)對(duì)引導(dǎo)學(xué)生自我反思的措施進(jìn)行思考和研究以幫助其獲得全方位的進(jìn)步.

引導(dǎo)學(xué)生在新知的獲取中進(jìn)行反思

1. 疑難之處的反思

疑問這一學(xué)生思維的“啟發(fā)劑”對(duì)于課堂教學(xué)來說也是極其寶貴的資源，教師應(yīng)敏于捕捉且珍視這一寶貴資源并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生能夠在“疑”與“思”的過程中獲得進(jìn)步并令數(shù)學(xué)課堂綻放光彩.

2. 錯(cuò)誤之處的反思

面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)急于展現(xiàn)自己的想法或?qū)W生的正確想法來以此幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生充分暴露自身的錯(cuò)誤并為其創(chuàng)造重新思考與檢查的機(jī)會(huì)，能使學(xué)生在充分的反思中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并展開錯(cuò)誤根源的探尋，將錯(cuò)誤所存在的潛在的教育價(jià)值充分挖掘出來并進(jìn)行利用，能使學(xué)生更好地明晰自己的認(rèn)知并獲得錯(cuò)誤的修正.

例如，“雙曲線的幾何性質(zhì)”教學(xué)之后的以下練習(xí)：已知直線y=kx+1和雙曲線x2-y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的范圍如何？

學(xué)生剛剛學(xué)完橢圓的性質(zhì)并面對(duì)此類雙曲線問題之時(shí)，往往特別容易想到將直線y=kx+1和雙曲線x2-y2=1聯(lián)立，然后求解得方程（1-k2）x2-2kx-2=0①，接著再利用Δ=0來求得k的范圍.

筆者對(duì)于學(xué)生的這一思考并未立馬介入或進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是對(duì)學(xué)生提出了以下一問：“這一解法對(duì)嗎？大家可有其他想法？”這是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多角度審視問題并進(jìn)行錯(cuò)誤修正的提問和機(jī)會(huì)，學(xué)生接著展現(xiàn)出的思考果然異彩紛呈，創(chuàng)新的火花由此在課堂上一一展現(xiàn)了出來. 例如，生1不僅發(fā)現(xiàn)了這一解法的錯(cuò)誤，而且找出了方程①并不一定是一元二次方程這一錯(cuò)誤的根源，因此直接用根的判別式進(jìn)行解題是不對(duì)的. 生1同時(shí)給出了正確的解題思路，對(duì)1-k2進(jìn)行了分類討論：當(dāng)1-k2=0時(shí)，方程①是一元一次方程. k=1時(shí)，方程①只有一解;k=-1時(shí)，方程①只有一解. 當(dāng)1-k2≠0時(shí)，如果Δ=0，方程①只有一解. 生2則從數(shù)形結(jié)合的方向?qū)忸}進(jìn)行了分析，直接利用Δ=0來解題顯然是不對(duì)的，因?yàn)闆]有考慮平行于雙曲線兩條漸近線的直線. 引導(dǎo)學(xué)生討論、反思的活動(dòng)不僅令學(xué)生找到了解題錯(cuò)誤的原因，還使學(xué)生的思路更加清晰并對(duì)問題產(chǎn)生了更深的理解，解題錯(cuò)誤得到修正的同時(shí)也令學(xué)生享受到了修正錯(cuò)誤的成功和喜悅.

3. 自主探究與發(fā)現(xiàn)中的反思

正確引導(dǎo)學(xué)生自主探究并發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，也應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的探究過程和發(fā)現(xiàn)進(jìn)行反思. 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)如何探究與發(fā)現(xiàn)進(jìn)行反思能使學(xué)生對(duì)之前的思考和探索過程展開追憶，思考與發(fā)現(xiàn)過程的充分暴露往往能使全體學(xué)生都能獲得一定的啟發(fā)與感悟. 例如，“雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”這一內(nèi)容是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，教師在這一內(nèi)容的教學(xué)中，首先可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程進(jìn)行回憶并根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行電腦配合演示，使學(xué)生在視覺刺激中再次回顧思維的歷程. 當(dāng)然，這一過程并不能僅僅局限于回憶這個(gè)層面，教師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在滲透類比思想的環(huán)節(jié)中進(jìn)行思考和探索，使學(xué)生能夠在兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象已知的相似性中對(duì)新的數(shù)學(xué)對(duì)象產(chǎn)生思考并有所發(fā)現(xiàn). 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的推導(dǎo)過程如下：首先建立直角坐標(biāo)系并設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后聯(lián)想橢圓的第一定義并列出方程，接著對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)并獲得所要求的方程. 學(xué)生自主動(dòng)手和探究并在小組合作中最終推導(dǎo)出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 同樣的，教師在雙曲線性質(zhì)的教學(xué)中一樣可以引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的性質(zhì)，使學(xué)生通過類比探究和思考并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生的主體作用得到充分的發(fā)揮并在課堂教學(xué)活動(dòng)中充分地展現(xiàn)自我，不斷地激發(fā)學(xué)生的思維并使學(xué)生在自主探究中獲得新的知識(shí)、體會(huì)和喜悅. 學(xué)生在自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律之時(shí)會(huì)感覺興奮不已，充分感受到學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)的樂趣，在發(fā)現(xiàn)更多的學(xué)習(xí)方法的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)感悟.

督促學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)進(jìn)行反思

很多學(xué)生完成作業(yè)之后就會(huì)直接將作業(yè)扔進(jìn)書包，對(duì)作業(yè)質(zhì)量和完成情況一般都不會(huì)進(jìn)行反思，這是學(xué)生的作業(yè)習(xí)慣與意識(shí)的不到位. 筆者在教學(xué)中往往不會(huì)急于催促學(xué)生上交作業(yè)，相反還會(huì)對(duì)學(xué)生提出以下問題以督促學(xué)生進(jìn)行作業(yè)反思：（1）我今天的作業(yè)情況和質(zhì)量與昨天相比怎么樣？（2）我是不是已經(jīng)對(duì)作業(yè)進(jìn)行了仔細(xì)的檢查？都做對(duì)了嗎？（3）此題可有其他解法？（這是當(dāng)學(xué)生已經(jīng)初步養(yǎng)成作業(yè)反思習(xí)慣之后所提出的問題）

作業(yè)能夠起到幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、檢測(cè)知識(shí)運(yùn)用能力等多方面的作用，當(dāng)然，“錯(cuò)誤”也是學(xué)生作業(yè)中隨時(shí)、隨處可見的. 因此，教師積極創(chuàng)造、尋找?guī)椭鷮W(xué)生反思的機(jī)會(huì)與平臺(tái)也就變得相當(dāng)重要了，這不僅能使學(xué)生更加積極地完成作業(yè)，還能使學(xué)生更加深刻地理解與掌握知識(shí)并因此不斷地提升自己的學(xué)習(xí)效果. 因此，教師在批改試卷、作業(yè)之后不應(yīng)急于進(jìn)行評(píng)講，而是應(yīng)給予學(xué)生一定的空間與時(shí)間引導(dǎo)他們對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思和修正：錯(cuò)誤之處在哪兒？犯錯(cuò)原因究竟在哪兒？有效的作業(yè)反思不僅能幫助學(xué)生糾正眼前的錯(cuò)誤，還能使學(xué)生不斷地提升思辨能力并因此為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

強(qiáng)化反思習(xí)慣

1. 增強(qiáng)反思意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是教育的一個(gè)重要任務(wù). 教師應(yīng)在每節(jié)課的總結(jié)階段引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下反思：在本課學(xué)習(xí)中都收獲了什么？心里還有疑問嗎？引導(dǎo)學(xué)生在每天的學(xué)習(xí)結(jié)束之后進(jìn)行如下反思：今天我們學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？收獲了什么？還有沒有疑問？今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和哪些我已經(jīng)掌握的知識(shí)存在著聯(lián)系？聯(lián)系在哪里？我做錯(cuò)了哪些題？錯(cuò)誤原因進(jìn)行了探究和反思嗎？教師可以教會(huì)學(xué)生建立“錯(cuò)題記錄本”并記下“會(huì)診記錄”，幫助學(xué)生養(yǎng)成每周反思進(jìn)步與不足的習(xí)慣，從而使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣并使學(xué)生在自我評(píng)價(jià)中不斷獲得自我發(fā)展和自我超越的空間.

2. 寫數(shù)學(xué)反思日記

幫助學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的點(diǎn)滴反思進(jìn)行數(shù)學(xué)反思日記的記載，能使學(xué)生再次獲得思維的梳理. 數(shù)學(xué)反思日記的記載可以根據(jù)某題的獨(dú)特解法、創(chuàng)意性的見解，針對(duì)某知識(shí)點(diǎn)的質(zhì)疑、某方面的新發(fā)現(xiàn)進(jìn)行. 以文字記載的這種日記形式能使學(xué)生再次進(jìn)行學(xué)習(xí)反思并根據(jù)反思構(gòu)建更加系統(tǒng)化的知識(shí)體系，使學(xué)生能夠在知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理中獲得更加完善的認(rèn)知和理解. 當(dāng)然，數(shù)學(xué)日記記載的內(nèi)容也可以是學(xué)生自身的不足或進(jìn)步，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣并因此幫助學(xué)生不斷地獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長(zhǎng).