含參零點問題突破策略的探究與思考

韓衛明

[摘 ?要] 含參零點問題是高中數學的重點問題，問題的突破需要用到函數、參數、零點等相關知識，考慮到問題類型較為多樣，因此十分有必要對其突破策略加以總結.根據問題所涉內容，其常用的策略有含參討論、數形結合和參數分離三種.文章將挖掘問題背景，探究解題思路，并結合考題探討三種解題策略.

[關鍵詞] 參數;零點;分類討論;數形結合;分離法

問題背景

函數是高中數學的重點知識，其中的含參零點問題更是高考的熱點考題. 含參零點問題常涉及函數、導數、方程、不等式、零點等相關知識，因此問題結構多變、綜合性強，不僅可以考查學生的基礎知識，還可以考查學生的分析轉化能力.另外在求解突破的過程中必然會涉及一定的思想方法，因此對學生的解題思想也有著較高的要求. 含參零點問題的顯著特征是函數中含有參數，參數將直接影響到函數的性質特征，這也是有別于一般函數之處，因此該類問題突破的難點在于如何處理函數中所含的參數，下面將討論含參零點問題的突破策略.

策略討論

含參零點問題屬于函數范疇，函數問題的突破一般有兩種思路：一是從代數角度加以分析，二是從幾何角度進行直觀分析. 含參問題的顯著特點是含有參數，需要對參數的取值加以討論，結合突破思路及問題特點，可以采用以下三種策略：參數討論法、數形結合法、參數分離法，下面結合實例深入探究.

突破策略一——參數討論法

含參零點問題突破的核心是對參數的處理，雖然參數的大小不確定，但必然有一定的限制范圍，在解析問題時就可以結合函數特性對參數的取值加以討論，從而實現問題的具體化，即帶參討論.在參數討論過程中必須確保分類標準一致，討論不重不漏.

評析：參數分離的目的是為了實現函數的具體化，上述通過分離參數的方式將問題轉化為固定函數與直線的交點問題，后續只需要分析交點情形即可，該策略與數形結合的轉化策略有著相似之處. 需要注意的是并不是所有的含參零點問題分離參數后都會得到簡化，若所構函數較為復雜，難以分析其單調性，則分離參數無意義.

教學思考

1. 關注重點問題，深刻理解定義

含參零點問題作為高中數學的典型問題，其所涉及內容較多，解法也具有一定的代表性，而解題的基礎是理解相關的概念定義、定理條件，即理解何為函數零點，函數存在零點的條件是什么.零點指的是使f（x）=0成立時的實數x的值，故零點不是“點”，而是具體的數值，學習時不能局限于表面的定義理解，還應該深入挖掘背后的內容，包括零點存在性的一般結論，以及存在零點的函數曲線等. 問題教學時應以定義分析為重點，結合教材內容開展探究，鞏固學生的基礎知識，為后續的應用探究打下基礎.

2. 關注類型問題，總結突破策略

“類題分析，策略總結”是高考復習階段最為有效的教學方式，也是避開題海戰術，有效提升學生解題能力的策略方法. 以上述探究的含參零點問題為例，從問題的背景入手，形成了兩種解題思路，總結出三種突破策略，學生在應用時就可以根據題設條件、函數特征來靈活選取方法，思路清晰，目標明確，有著較高的解題效率. 因此在類題探究時可以采用“背景探索→思路分析→方法總結”的策略，引導學生全面認識問題，逐步形成系統的解題思路和策略，幫助學生完善知識體系，真正做到心中有“數”，下筆有“術”.

3. 關注解題思想，提升數學素養

探究重點問題的解析策略，不僅需要關注解題的基本思路和方法，還需要關注其中所涉及的數學思想. 以上述含參零點問題為例，含參討論過程中涉及了分類討論思想，數形結合過程中運用了數形結合思想，參數分離過程中滲透著化歸轉化思想，這些數學思想是解題的靈魂，是構建解題思路的基礎.在教學時應依托方法講解，滲透數學思想，使學生明晰在思路構建、問題等價過程中使用的數學思想，從而對數學的思想方法有一個初步的了解. 學習數學思想，不僅可以提升學生的解題能力，同時可以拓展學生的解題思維，也是核心素養提升的重要內容.